1、四川省宜賓市開佛中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，若，則（ ）A 1 B1 C. 3 D3參考答案：D2. 已知復(fù)數(shù)，則（ ）ABCD參考答案：C因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，所以，故選C3. （2016?大慶二模）復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的和為（）AB1CD參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求得實(shí)部和虛部，然后作和得答案【解答】解：由=，得復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部分別為，1

2、，數(shù)的實(shí)部與虛部的和為故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題4. 已知命題，則它的否定是_.（A） （B）（C） （D）參考答案：B5. 如果若干個(gè)函數(shù)的圖像經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”給出下列函數(shù)：；其中“同簇函數(shù)”的是（ ）A B C D參考答案：C略6. 如圖,正方體中，點(diǎn)在側(cè)面及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是 A線段 B線段C中點(diǎn)與中點(diǎn)連成的線段D中點(diǎn)與中點(diǎn)連成的線段參考答案：A略7. 已知復(fù)數(shù)z滿足z?i=2i，i為虛數(shù)單位，則z=（）A2iB1+2iC1+2iD12i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分

3、析】把已知的等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【解答】解：由z?i=2i，得故選：D8. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（） A16B16C8D8參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)半圓柱挖取一個(gè)倒立的四棱錐【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)半圓柱挖取一個(gè)倒立的四棱錐該幾何體的體積V=8故選：D9. 函數(shù)與函數(shù)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為 A8 B9 C16 D17參考答案：D略10. 表示實(shí)數(shù)集，集合，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

4、已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值是_參考答案：略12. 設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的xR恒有f（x+1）=f（x1），已知當(dāng)x0，1時(shí)f（x）=（）1x，則2是函數(shù)f（x）的周期；函數(shù)f（x）在（1，2）上是減函數(shù)，在（2，3）上是增函數(shù)；函數(shù)f（x）的最大值是1，最小值是0；當(dāng)x（3，4）時(shí)，f（x）=（）x3其中所有正確命題的序號(hào)是參考答案：【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)條件求出函數(shù)的周期，即可判定的真假，根據(jù)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，以及在（0，1）上的單調(diào)性，可判定的真假，根據(jù)單調(diào)性和周期性可求出函數(shù)的最值，可判定的真假，最后求出函數(shù)在x3，4時(shí)的解

5、析式即可判定的真假【解答】解：對(duì)任意的xR恒有f（x+1）=f（x1），f（x+2）=f（x）則f（x）的周期為2，故正確；函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=（）1x，函數(shù)f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，函數(shù)f（x）在（1，2）上是減函數(shù)，在（2，3）上是增函數(shù)，故正確；函數(shù)f（x）的最大值是f（1）=1，最小值為f（0）=，故不正確；設(shè)x3，4，則4x0，1，f（4x）=（）x3=f（x）=f（x），故正確故答案為：13. 設(shè)無窮等比數(shù)列的公比為q，若，則q= 。參考答案： 14. 給出定義：若m xm (其中m為整數(shù))，則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作xm.在此基礎(chǔ)

6、上給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)|xx|的四個(gè)命題：函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?；函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x (kZ)對(duì)稱；函數(shù)yf(x)是周期函數(shù)，最小正周期為1；函數(shù)yf(x)在，上是增函數(shù)其中正確的命題的序號(hào)是_參考答案：略15. 13設(shè)函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，且，則參考答案：216. 已知，則的最大值是 參考答案：略17. 已知向量，且滿足，則實(shí)數(shù)_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 若函數(shù)滿足：在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使(k為常數(shù))，則稱“f（x）關(guān)于k可線性分解” （）函數(shù)是否關(guān)于1可線性分解?請(qǐng)說明理由； （）已知函數(shù)關(guān)于可線

7、性分解，求的取值范圍； （）證明不等式：參考答案：解：（）函數(shù)的定義域是R，若是關(guān)于1可線性分解，則定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得構(gòu)造函數(shù)，且在上是連續(xù)的，在上至少存在一個(gè)零點(diǎn)即存在，使（）的定義域?yàn)橛梢阎?，存在，使即整理，得，即，所以由且，得a的取值范圍是 （）由（）知，a =1，略19. (本小題滿分16分) 如圖，有一個(gè)長方形地塊ABCD，邊AB為2km， AD為4 km.，地塊的一角是濕地(圖中陰影部分)，其邊緣線AC是以直線AD為對(duì)稱軸，以A為頂點(diǎn)的拋物線的一部分.現(xiàn)要鋪設(shè)一條過邊緣線AC上一點(diǎn)P的直線型隔離帶EF，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上(隔離帶不能穿越濕地，且占地面積忽略不計(jì)).設(shè)點(diǎn)P

8、到邊AD的距離為t(單位:km)，BEF的面積為S(單位: ). (I)求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域;(2)是否存在點(diǎn)P，使隔離出的BEF面積S超過3 ?并說明理由.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法B11 B12(1) ，定義域?yàn)椋?(2) 不存在點(diǎn)，使隔離出的面積超過3。 解析：(1)如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)坐標(biāo)為1分設(shè)邊緣線所在拋物線的方程為， 把代入，得，解得，所以拋物線的方程為3分因?yàn)椋?分所以過的切線方程為5分令，得；令，得，7分所以，8分所以，定義域?yàn)?分(2)，12分由，得，所以在

9、上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，14分所以在上有最大值又因?yàn)椋圆淮嬖邳c(diǎn)，使隔離出的面積超過316分【思路點(diǎn)撥】（1）如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)O，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）設(shè)邊緣線AC所在拋物線的方程為，把（2，4）代入，可得拋物線的方程為由于，可得過的切線EF方程為可得E，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出定義域；（2），利用導(dǎo)數(shù)在定義域內(nèi)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出20. 從甲、乙兩種棉花中各抽測(cè)了25根棉花的纖維長度（單位：mm）組成一個(gè)樣本，且將纖維長度超過315mm的棉花定為一級(jí)棉花設(shè)計(jì)了如下莖葉圖：（1）根據(jù)以上莖葉圖，對(duì)甲、乙兩種棉花的纖維長度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)

10、結(jié)論（不必計(jì)算）；（2）從樣本中隨機(jī)抽取甲、乙兩種棉花各2根，求其中恰有3根一級(jí)棉花的概率（3）用樣本估計(jì)總體，將樣本頻率視為概率，現(xiàn)從甲、乙兩種棉花中各隨機(jī)抽取1根，求其中一級(jí)棉花根數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：（1）見解析；（2）；（3）見解析分析：第一問根據(jù)題中所給的莖葉圖中數(shù)據(jù)的分析，確定出哪種棉花的纖維平均長度大，從數(shù)據(jù)的集中程度來分析哪種棉花的纖維長度的分散程度大，排序之后找正中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)，分析數(shù)據(jù)的特征判斷其是否對(duì)稱，第二問用組合數(shù)求得對(duì)應(yīng)的基本事件數(shù)，從而求得概率，第三問找到變量的可取值，求得其概率，列出分布列，利用公式求得其期望值.詳解：(1) 1.乙種棉花的纖維

11、平均長度大于甲種棉花的纖維平均長度(或:乙種棉花的纖維長度普遍大于甲種棉花的纖維長度).2.甲種棉花的纖維長度較乙種棉花的纖維長度更分散.(或:乙種棉花的纖維長度較甲種棉花的纖維長度更集中(穩(wěn)定)，甲種棉花的纖維長度的分散程度比乙種棉花的纖維長度的分散程度更大.)3.甲種棉花的纖維長度的中位數(shù)為307mm.乙種棉花的纖維長度的中位數(shù)為318mm.4.乙種棉花的纖維長度基本上是對(duì)稱的，而且大多集中在中間(均值附近).甲種棉花的纖維長度除一個(gè)特殊值(352) 外，也大致對(duì)稱，其分布較均勻.(2) 記事件為“從樣本中隨機(jī)抽取甲、乙兩種棉花各2根，其中恰有3根一級(jí)棉花”.則 (3) 由題意知，的可能取

12、值是0,1,2,其相應(yīng)的概率為, ,所以的分布列為012 點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)統(tǒng)計(jì)的問題，在解題的過程中，注意對(duì)莖葉圖的分析角度要找對(duì)，對(duì)平均值、離散程度、中位數(shù)知道怎么找，明確對(duì)應(yīng)的事件的個(gè)數(shù)，注意分布列的求法，先確定可取值，再求對(duì)應(yīng)的概率，之后借用公式求得期望值.21. （本小題滿分12分）在某次綜合素質(zhì)測(cè)試中，共設(shè)有40個(gè)考室，每個(gè)考室30名考生在考試結(jié)束后，為調(diào)查其測(cè)試前的培訓(xùn)輔導(dǎo)情況與測(cè)試成績(jī)的相關(guān)性，抽取每個(gè)考室中座位號(hào)為05的考生，統(tǒng)計(jì)了他們的成績(jī)，得到如圖所示的頻率分布直方圖（）在這個(gè)調(diào)查采樣中，用到的是什么抽樣方法？（）寫出這40個(gè)考生成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)（只寫結(jié)果）；（）若從成績(jī)?cè)诘目忌腥纬槿?人，求成績(jī)?cè)诘目忌辽儆幸蝗说母怕?參考答案：解：（）系統(tǒng)抽樣 (2分)（）眾數(shù)是，中位數(shù)是(6分) （）從圖中可知，成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為：（人），(7分)成績(jī)