1、四川省巴中市民勝中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 婁底市2016年各月的平均氣溫（）數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖：則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（） A20B21C22D23參考答案：C【考點(diǎn)】BA：莖葉圖【分析】根據(jù)莖葉圖結(jié)合中位數(shù)的定義讀出即可【解答】解：由題意得，這組數(shù)據(jù)是：08，09，12，15，18，21，23，24，25，28，31，32，故中位數(shù)是：22，故選：C2. 函數(shù)是( )A最小正周期為的奇函數(shù) B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù) D最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D略3.

2、 （5分）已知空間4個(gè)球，它們的半徑均為2，每個(gè)球都與其他三個(gè)球外切，另有一個(gè)小球與這4個(gè)球都外切，則這個(gè)小球的半徑為（）ABCD參考答案：A考點(diǎn)：球的體積和表面積 專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離分析：將這四個(gè)球的球心連接成一個(gè)正四面體，并根據(jù)四球外切，得到四面體的棱長(zhǎng)為2，求出外接球半徑，由于這四個(gè)球之間有一個(gè)小球和這四個(gè)球都外切，則小球的球心與四面體的球體重合，進(jìn)而再由小球與其它四球外切，球心距（即正四面體外接球半徑）等于大球半徑與小球半徑之和，得到答案解答：連接四個(gè)球的球心，得到一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正四面體，則該正四面體的外接球半徑為，若這四個(gè)球之間有一個(gè)小球和這四個(gè)球都外切，則小球的球心與四面體的

3、球體重合，因?yàn)橛尚∏蚺c其它四球外切，所以球心距（即正四面體外接球半徑）等于大球半徑與小球半徑之和，所以所求小球的半徑為2故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，球的結(jié)構(gòu)特征，其中根據(jù)已知條件求出四個(gè)半徑為1的球球心連接后所形成的正四面體的棱長(zhǎng)及外接球半徑的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵4. 已知，其中，且，則向量和的夾角是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B試題分析：由題意知，所以，設(shè)與的夾角為，則，故選B考點(diǎn)：1、向量的概念；2、向量的數(shù)量積5. 已知f（x1）=x2+4x5，則f（x）的表達(dá)式是（）Ax2+6xBx2+8x+7Cx2+2x3Dx2+6x10參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方

4、法【分析】利用配湊法求解函數(shù)的解析式即可【解答】解：f（x1）=x2+4x5=（x1）2+6（x1）則f（x）的表達(dá)式是：x2+6x故選：A6. 已知m，n是不同的直線，是不重合的平面，給出下面四個(gè)命題：若，m?，n?，則mn若m，n?，m，n，則若m，n是兩條異面直線，若m，m，n，n，則如果m，n，那么mn上面命題中，正確的序號(hào)為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】，若，m?，n?，則mn或異面；，若m，n?，m，n且m、n相交，則；，若m，n是兩條異面直線，若m，n，在平面內(nèi)一定存在兩條平行m、n的相交直線，由面面平行的判定可知；，如果m，m垂直平面內(nèi)及

5、與平行的直線，故mn；【解答】解：對(duì)于，若，m?，n?，則mn或異面，故錯(cuò)；對(duì)于，若m，n?，m，n且m、n相交，則，故錯(cuò)；對(duì)于，若m，n是兩條異面直線，若m，n，在平面內(nèi)一定存在兩條平行m、n的相交直線，由面面平行的判定可知，故正確；對(duì)于，如果m，m垂直平面內(nèi)及與平行的直線，故mn，故正確；故選：C7. 已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，則（?UA）B為( )A1，2，4B2，3，4C0，2，4D0，2，3，4參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【專(zhuān)題】集合【分析】由題意求出A的補(bǔ)集，然后求出（?UA）B【解答】解：因?yàn)槿疷=0，1，2，3，4，集合A

6、=1，2，3，B=2，4，則?UA=0，4，（?UA）B=0，2，4故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的基本運(yùn)算，考查計(jì)算能力8. 如圖，已知ABC周長(zhǎng)為1，連接ABC三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連接第二個(gè)對(duì)角線三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，依此類(lèi)推，第2003個(gè)三角形周長(zhǎng)為( )ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】歸納推理 【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】根據(jù)題意，列出前幾個(gè)三角形的周長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)起，每個(gè)三角形的周長(zhǎng)等于前一個(gè)三角形周長(zhǎng)的一半，由此進(jìn)行歸納即可得到第2003個(gè)三角形的周長(zhǎng)【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)第k個(gè)三角形的周長(zhǎng)記為ak，（k=1、2、3、）ABC周長(zhǎng)為1，a1=1第二個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為三角形

7、ABC三邊的中點(diǎn)第二個(gè)三角形的周長(zhǎng)為a2=a1=依此類(lèi)推，第三個(gè)三角形的周長(zhǎng)為a3=a2=，第k個(gè)三角形的周長(zhǎng)為ak=，第2003個(gè)三角形周長(zhǎng)為a2003=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題以三角形的周長(zhǎng)規(guī)律為載體，考查了歸納推理的一般方法和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題9. 函數(shù)在上的最大值為（ ）A2 B1 C D無(wú)最大值 參考答案：10. 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）Ay=1，y=x0By=lgx2，y=2lgxCD參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【分析】知道函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則可以確定一個(gè)函數(shù)，從而來(lái)判斷每個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否都相同，這樣便可找出正確選項(xiàng)【解

8、答】解：Ay=1的定義域?yàn)镽，y=x0的定義域?yàn)閤|x0；定義域不同，不是同一函數(shù)；By=lgx2的定義域?yàn)閤|x0，y=2lgx的定義域?yàn)閤|x0；定義域不同，不是同一函數(shù)；Cy=|x|的定義域?yàn)镽，y=的定義域?yàn)閤|x0；定義域不同，不是同一函數(shù)；D.，兩函數(shù)為同一函數(shù)，即該選項(xiàng)正確故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖及數(shù)據(jù)如右圖所示，則其側(cè)面積等于 參考答案：612. 已知三棱錐PABC的體積為10，其三視圖如圖所示，則這個(gè)三棱錐最長(zhǎng)的一條側(cè)棱長(zhǎng)等于參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】由已知中的三視圖，畫(huà)出幾何體

9、的直觀圖，數(shù)形結(jié)合求出各棱的長(zhǎng)，可得答案【解答】解：由三棱錐的三視圖可得幾何體的直觀圖如下圖所示：O是頂點(diǎn)V在底面上的射影，棱錐的底面面積S=45=10，三棱錐PABC的體積為10，故棱錐的高VO=3，則VA=，VC=3，AC=5，BC=4，AB=，VB=，故最長(zhǎng)的側(cè)棱為，故答案為：13. 函數(shù)（且）的圖象過(guò)定點(diǎn) .參考答案：(1,0)當(dāng)時(shí)，故的圖像過(guò)定點(diǎn).填.14. 設(shè)三棱錐的頂點(diǎn)在平面上的射影是，給出下列命題： 若，則是的垂心；若、兩兩互相垂直，則是的垂心；若，是的中點(diǎn)，則；若，則是的外心.請(qǐng)把正確命題的序號(hào)填在橫線上:_.參考答案：略15. 設(shè)函數(shù)，區(qū)間M=a，b（其中ab）集合N=y|

10、y=f（x），xM，則使M=N成立的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）有 個(gè)參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的表示方法【分析】先對(duì)解析式去絕對(duì)值寫(xiě)成分段函數(shù)，在每一段上考慮即可【解答】解：由題意知，當(dāng)x0時(shí)，令M=0，1驗(yàn)證滿足條件，又因?yàn)閤1時(shí)，f（x）=x 故不存在這樣的區(qū)間當(dāng)x0時(shí)，令M=1，0驗(yàn)證滿足條件又因?yàn)閤1時(shí)，f（x）=x 故不存在這樣的區(qū)間又當(dāng)M=1.1時(shí)滿足條件故答案為：316. 是等差數(shù)列，從中依次取出第3項(xiàng)，第9項(xiàng)，第27項(xiàng)，第項(xiàng)，按原來(lái)的順序排成一個(gè)新數(shù)列，則等于_參考答案：見(jiàn)解析解：設(shè)，得，17. 某企業(yè)有職工人，其中高級(jí)職稱人，中級(jí)職稱人，一般職員人，現(xiàn)抽取人進(jìn)行分層抽樣，則各職稱人數(shù)分別

11、為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在三棱錐S-ABC中，BC平面SAC已知，點(diǎn)H，E，F(xiàn)分別為SC，AB，BC的中點(diǎn)（1）求證：EF平面SAC；（2）求證：AH平面SBC參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）由已知可證，利用線面平行的判定定理即可證明平面SAC；（2）由線面垂直的性質(zhì)可證，由等腰三角形的性質(zhì)可證，利用線面垂直的判定定理即可證明平面SBC【詳解】（1）E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，又平面SAC，平面SAC，平面SAC；（2）平面SAC，平面SAC，點(diǎn)H分別為SC的中點(diǎn)，又，平面SBC【點(diǎn)

12、睛】本題主要考查了線面平行的判定，線面垂直的性質(zhì)和判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題19. 參考答案：解析：（1）過(guò)A,B,C,分別作AA1,BB1,CC1垂直于x軸，垂足為A1,B1,C1，則S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1CS梯形AA1C1C.（2）因?yàn)関=在上是增函數(shù),且v5, 上是減函數(shù)，且1u; S上是增函數(shù)，所以復(fù)合函數(shù)S=f(t) 上是減函數(shù)（3）由（2）知t=1時(shí)，S有最大值，最大值是f (1) 20. (本小題滿分12分)為了分析某個(gè)高一學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議現(xiàn)對(duì)他前次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)、物理成績(jī)進(jìn)行分析下面是該生次考試的成績(jī).數(shù)

13、學(xué)888311792108100112物理949110896104101106（1）他的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)哪個(gè)更穩(wěn)定？請(qǐng)給出你的證明.（2）已知該生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)是線性相關(guān)的，若該生的物理成績(jī)達(dá)到分，請(qǐng)你估計(jì)他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約是多少？并請(qǐng)你根據(jù)物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)的相關(guān)性，給出該生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理上的合理建議。參考公式：回歸直線的方程是：，其中對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值.參考答案：略21. 某產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，生產(chǎn)第一檔（即最低檔次）的利潤(rùn)是每件8元，每提高一個(gè)檔次，利潤(rùn)每件增加2元，但每提高一個(gè)檔次，在相同的時(shí)間內(nèi)，產(chǎn)量減少3件。如果在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，最低檔次的產(chǎn)品可生產(chǎn)60件。（I）請(qǐng)寫(xiě)出相同時(shí)間內(nèi)產(chǎn)品的總利潤(rùn)與檔次之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的定義域.（II）在同樣的時(shí)間內(nèi)，生產(chǎn)哪一檔次產(chǎn)品的總利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).參考答案：（I）由題意知,生產(chǎn)第個(gè)檔次的產(chǎn)品每件的利潤(rùn)為元，該檔次的產(chǎn)量為件.則相同時(shí)間內(nèi)第檔次的總利潤(rùn)：=， 其中 （II）則當(dāng)時(shí)，有最大值為864 故在相同的時(shí)間內(nèi)，生產(chǎn)第9檔次的產(chǎn)品的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為864元22. 如圖，假設(shè)河的一條岸邊為直線MN，于C，點(diǎn)B，D在MN上，現(xiàn)將貨物從A地經(jīng)陸地AD又經(jīng)水路DB運(yùn)往B地，已知，又知陸地單位距離的運(yùn)費(fèi)是水路單位距離運(yùn)費(fèi)的兩倍；水運(yùn)費(fèi)用為每公里