1、四川省廣元市綿陽南山中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知全集，集合，那么（ ）A BC D參考答案：D2. 橢圓的左焦點為F，直線與橢圓相交于點M，N，當FMN的周長最大時，F(xiàn)MN的面積是（ ）A.B.C.D.參考答案：C3. 在中,若,則B的值為 ( )A. 300 B. 900 C. 600 D. 450參考答案：D4. 將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)的解析式為（ ）A B CD參考答案：B5. 已知定義在上的函數(shù)，滿足

2、（）；（）（其中是是導函數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)），則的范圍為（ ） ABCD參考答案：B構(gòu)造函數(shù)，則，由已知得在上恒成立，則函數(shù)在上遞增，所以，即，又因為，所以根據(jù)有，即，再構(gòu)造函數(shù)，由已知，所以在，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，即，又因為，所以根據(jù)有，即，所以故選6. 設(shè)集合，則等于( )A B1，2 C D參考答案：D7. 若將兩個頂點在拋物線y2=4x上，另一個頂點是此拋物線焦點的正三角形的個數(shù)記為n，則（）An=0Bn=1Cn=2Dn3參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意和拋物線以及正三角形的對稱性，可推斷出兩個邊的斜率，進而表示出這兩條直線，每條直線與拋物線均有兩個交

3、點，焦點兩側(cè)的兩交點連接，分別構(gòu)成一個等邊三角形進而可知這樣的三角形有2個【解答】解：y2=4x（P0）的焦點F（1，0）等邊三角形的一個頂點位于拋物線y2=4x的焦點，另外兩個頂點在拋物線上，則等邊三角形關(guān)于x軸軸對稱兩個邊的斜率k=tan30=，其方程為：y=（x1），每條直線與拋物線均有兩個交點，焦點兩側(cè)的兩交點連接，分別構(gòu)成一個等邊三角形故n=2，故選C8. 復數(shù)表示純虛數(shù)的條件為 （ ）A.或2 B. C. D.或1參考答案：C9. 橢圓的中心在原點，焦距為4 一條準線為x=-4 ，則該橢圓的方程為A +=1 B +=1C +=1 D +=1參考答案：C橢圓的焦距為4，所以因為準線為

4、，所以橢圓的焦點在軸上，且，所以，所以橢圓的方程為，選C.10. 如圖，在執(zhí)行程序框圖所示的算法時，若輸入a3，a2，a1，a0的值依次是1，3，3，1，則輸出v的值為（）A2B2C8D8參考答案：D【考點】程序框圖【專題】圖表型；算法和程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的v，i的值，當i=1時，不滿足條件i0，退出循環(huán)，輸出v的值為8【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=3，v=0，i=3滿足條件i0，a3=1，v=1，i=2滿足條件i0，a2=3，v=0，i=1滿足條件i0，a1=3，v=3，i=0滿足條件i0，a0=1，v=8，i=1不滿足條件i0，退出循環(huán)，輸出v的

5、值為8故選：D【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次正確寫出每次循環(huán)得到的v，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則的最小值為 .參考答案：12. 有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式【分析】甲、乙兩位同學參加3個小組的所有可能性有33=9種，其中甲、乙兩人參加同一個小組的情況有3種由此能求出甲、乙兩位同學參加同一個興趣小組的概率【解答】解：甲、乙兩位同學參加3個小組的所有可能性有33=9（種

6、），其中甲、乙兩人參加同一個小組的情況有3（種）故甲、乙兩位同學參加同一個興趣小組的概率P=故答案為：13. 已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，點P在此雙曲線上，如果點P到x軸的距離等于，那么該雙曲線的離心率等于_參考答案：14. 在極坐標系中, 直線被圓截得的弦長為 參考答案：2略15. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 ；表面積是 參考答案： 4；16. 若實數(shù)滿足,且,則的取值范圍是_.參考答案：畫出條件,且的可行域,由可行域知的取值范圍是。17. 已知各頂點都在同一個球面上的正四棱柱的高為，體積為，則這個球的表面積為 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答

7、應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某工廠生產(chǎn)A,B兩種元件，其質(zhì)量安測試指標劃為大于或等于為正品，小于為次品，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機抽取這兩種元件各5件進行檢測，檢測結(jié)果記錄如下：A777.599.5B6x8.58.5y由于表格被污損，數(shù)據(jù)看不清，統(tǒng)計員只記得，且A,B兩種元件的檢測數(shù)據(jù)的平均值相等，方差也相等。（1）求表格中的值（2）若從被檢測的5件B種元件中任取2件，求2件都為正品的概率。參考答案：解：（1）因為由，得由得：，解得或因為，所以-6分（2）記被檢測的5件B種元件分別為其中為正品從中任取2件，共有10個基本事件，,.記“2件都為正品”為事件C，則事件C包含6個基本事件：，,

8、.所以-12分略19. （本題12分）已知函數(shù)的最大值為0，其中。（1）求的值；（2）若對任意，有成立，求實數(shù)的最大值；（3）證明：參考答案：（1）f(x)定義域為（-a,+）,由=0，得x=1-a-a. 1分當x變化時，f(x)變化情況如下x(-a,1-a)1-a(1-a, +)+0-f(x)增極大值減因此，f(x)在 x=1-a處取得最大值，故f(1-a)=a-1=0,所以a=1. 4分（2）5分當k0時，因此g(x)在（0，+）單調(diào)遞增從而對任意的x0,+，總有g(shù)(x)g(0)=0,即在0,+恒成立。故符合題意。7分綜上，k的最大值為-.9分20. 在直角坐標系中，圓：，以坐標原點為極點

9、，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，：（）.（1）求的極坐標方程和的平面直角坐標系方程；（2）若直線的極坐標方程為（），設(shè)與的交點為、，與的交點為，求的面積.參考答案：（1）因為圓的普通方程為，把，代入方程得.所以的極坐標方程為，的平面直角坐標系方程為.（2）分別將，代入，得，.則的面積為.21. （本題滿分12分）某市投資甲、乙兩個工廠，2008年兩工廠的產(chǎn)量均為100萬噸，在今后的若干年內(nèi)，甲工廠的年產(chǎn)量每年比上一年增加10萬噸，乙工廠第年比上一年增加萬噸，記2008年為第一年，甲、乙兩工廠第年的年產(chǎn)量分別為萬噸和萬噸（）求數(shù)列，的通項公式；（）若某工廠年產(chǎn)量超過另一工廠年產(chǎn)量的2倍，則將另一工廠兼并，問到哪一年底，其中哪一個