1、四川省廣安市協(xié)興中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若|AF|=3，則AOB的面積為（）ABCD2參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】壓軸題【分析】設(shè)直線AB的傾斜角為，利用|AF|=3，可得點(diǎn)A到準(zhǔn)線l：x=1的距離為3，從而cos=，進(jìn)而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面積【解答】解：設(shè)直線AB的傾斜角為（0）及|BF|=m，|AF|=3，點(diǎn)A到準(zhǔn)線l：x=1的距離為32+3

2、cos=3cos=m=2+mcos（）AOB的面積為S=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義，考查三角形的面積的計(jì)算，確定拋物線的弦長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵2. 給出下列結(jié)論：（1）在回歸分析中，可用的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；（2）在回歸分析中，可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；（3）在回歸分析中，可用的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；（4）在回歸分析中，可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明這樣的模型比較合適帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型的擬合精度越高以上結(jié)論中，正確的有（ ）個(gè)A1 B2 C3

3、D4參考答案：B略3. 如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是A. B. C. D. 參考答案：B設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，則圓的半徑為，正方形的面積為，圓的面積為.由圖形的對(duì)稱性可知，太極圖中黑白部分面積相等，即各占圓面積的一半.由幾何概型概率的計(jì)算公式得，此點(diǎn)取自黑色部分的概率是，選B.點(diǎn)睛:對(duì)于幾何概型的計(jì)算，首先確定事件類(lèi)型為幾何概型并確定其幾何區(qū)域（長(zhǎng)度、面積、體積或時(shí)間），其次計(jì)算基本事件區(qū)域的幾何度量和事件A區(qū)域的幾何度量，最后計(jì)算.4. 下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）若x0

4、，則xsinx恒成立；命題“?x0，xlnx0”的否定是“?x0，x0lnx00”；“命題pq為真”是“命題pq為真”的充分不必要條件A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】令y=xsinx，求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可判斷；由全稱性命題的否定為存在性命題，即可判斷；由命題pq為真，則p，q中至少有一個(gè)為真，不能推出pq為真，即可判斷；【解答】解：對(duì)于，令y=xsinx，則y=1cosx0，則有函數(shù)y=xsinx在R上遞增，則當(dāng)x0時(shí)，xsinx00=0，則xsinx恒成立所以正確；對(duì)于，命題“?xR，xlnx0”的否定是“?x0R，x0lnx00

5、”所以正確；對(duì)于，命題pq為真，則p，q中至少有一個(gè)為真，不能推出pq為真，反之成立，則應(yīng)為必要不充分條件，所以不正確；綜上可得，其中正確的敘述共有2個(gè)故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查復(fù)合命題的真假和真值表的運(yùn)用，考查充分必要條件的判斷和命題的否定，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題5. 已知條件，條件，則是的 （ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A6. 已知實(shí)數(shù)滿足，則函數(shù)無(wú)極值的概率是（ ） 參考答案：A略7. 已知三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此棱錐的體積為（）ABC

6、D參考答案：A【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】根據(jù)題意作出圖形，利用截面圓的性質(zhì)即可求出OO1，進(jìn)而求出底面ABC上的高SD，即可計(jì)算出三棱錐的體積【解答】解：根據(jù)題意作出圖形：設(shè)球心為O，過(guò)ABC三點(diǎn)的小圓的圓心為O1，則OO1平面ABC，延長(zhǎng)CO1交球于點(diǎn)D，則SD平面ABCCO1=，OO1=，高SD=2OO1=，ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SABC=，V=，故選：A8. 用反證法證明命題“如果ab，那么”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容是（）A =BC =且D =或參考答案：D【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法【分析】反證法是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即結(jié)論的反面成立，所以只要考慮的反面是什么即可【解答

7、】解：的反面是，即=或故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式證明中的反證法，屬于基礎(chǔ)題9. 用反證法證明命題“如果，那么”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（ ）A成立 B成立C或成立 D且成立參考答案：C略10. 已知、為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，則（ ）A B. C. D. 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)（2，1）的弦被該點(diǎn)平分，則該弦所在直線的方程是_參考答案：略12. 若不等式ax2bx+20的解集為x|x，則a+b=參考答案：10考點(diǎn)： 一元二次不等式的解法專(zhuān)題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 由題意和三個(gè)二次的關(guān)系可得，解方程組可得解答： 解：

8、不等式ax2bx+20的解集為x|x，a0且，解得，a+b=12+2=10故答案為：10點(diǎn)評(píng)： 本題考查一元二次不等式的解集，涉及韋達(dá)定理，屬基礎(chǔ)題13. 把數(shù)列的各項(xiàng)按順序排列成如下的三角形狀， 記表示第行的第個(gè)數(shù)，若=，則（ ） A.122 B.123 C.124 D.125參考答案：B14. 棱長(zhǎng)為2的四面體的體積為 參考答案：15. 寫(xiě)出命題“，使得”的否定_參考答案：，都有【分析】根據(jù)含特稱量詞命題的否定形式直接求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)含特稱量詞命題的否定可得該命題的否定為：，都有本題正確結(jié)果：，都有【點(diǎn)睛】本題考查含量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.16. 若“?x0，tanxm”是假命

9、題，則實(shí)數(shù)m的最大值為參考答案：【分析】把“?x0，tanxm”為假命題，轉(zhuǎn)化為“?x0，tanxm”是真命題，由此求出實(shí)數(shù)m的最大值【解答】解：“?x0，tanxm”為假命題，可得“?x0，tanxm”是真命題；又x0，時(shí)，0tanx，m，即實(shí)數(shù)m的最大值為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)最值的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了全稱命題與特稱命題的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目17. 在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與正確的是（） A B C D參考答案：C略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分12分）已知拋物線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的最值參考答案：由于

10、，所以，所以拋物線在點(diǎn)）處的切線的斜率為，因?yàn)榍芯€與直線垂直，所以，即，又因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，得因?yàn)椋谑呛瘮?shù)沒(méi)有最大值，當(dāng)時(shí)，有最小值19. （本小題滿分12分）函數(shù)的定義域?yàn)椋?）求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1） （2）當(dāng)，即時(shí)，滿足 當(dāng)，即時(shí)， ，或 ，解得 當(dāng)，即時(shí)， ，或 ，解得或(12分) 綜上，滿足條件的的取值范圍為或 20. 已知2條直線將一個(gè)平面最多分成4部分，3條直線將一個(gè)平面最多分成7部分，4條直線將一個(gè)平面最多分成11部分，；n條直線將一個(gè)平面最多分成個(gè)部分()（1）試猜想：n個(gè)平面最多將空間分成多少個(gè)部分()?（2）試證明（1）中猜想的結(jié)論.

11、參考答案：(1) 猜想：n個(gè)平面最多將空間分成個(gè)部分()；(2)見(jiàn)解析.【分析】（1）作圖，三個(gè)平面最多將空間分成8個(gè)部分，結(jié)合平面結(jié)論形式，猜想個(gè)平面最多將空間分成個(gè)部分().（2）利用數(shù)學(xué)歸納法證明結(jié)論.【詳解】（1）猜想：個(gè)平面最多將空間分成個(gè)部分()；（2）證明：設(shè)個(gè)平面可將空間最多分成個(gè)部分，當(dāng)時(shí),個(gè)平面可將空間分成個(gè)部分，所以結(jié)論成立.假設(shè)當(dāng)時(shí)，則當(dāng)=時(shí)，第個(gè)平面必與前面的個(gè)平面產(chǎn)生條交線，而由（）知，這條交線把第個(gè)平面最多分成個(gè)部分，且每一部分將原有的空間分成兩個(gè)部分，所以.因此，當(dāng)=時(shí)，結(jié)論成立.由數(shù)學(xué)歸納法原理可知，對(duì)且，得證.【點(diǎn)睛】本題考查類(lèi)比推理，數(shù)學(xué)歸納法，確定與的關(guān)

12、系是關(guān)鍵，考查邏輯推理能力，屬于難題.21. ABC在內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB（）求B；（）若b=2，求ABC面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】（）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形，求出tanB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（）利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，把sinB的值代入，得到三角形面積最大即為ac最大，利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用基本不等式求出ac的最大值，即可得到面積的最大值【解答】解：（）由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinB=cosB，即tan