1、.2012-2013學(xué)年廣東省東莞市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷A（理科）參照答案與試題分析一、選擇題：（本大題共10小題，每題5分，共50分）1（5分）已知aai=b+i，此中i為虛數(shù)單位，a，b為實(shí)數(shù)，則a+b=（）A2B1C0D2考復(fù)數(shù)相等的充要條件點(diǎn)：專計(jì)算題題：分利用復(fù)數(shù)相等即可得出a，b析：解解：aai=b+i，此中i為虛數(shù)單位，a，b為實(shí)數(shù)，解得a=b=1答：a+b=2應(yīng)選A點(diǎn)純熟掌握復(fù)數(shù)相等是解題的要點(diǎn)評：2（5分）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)殚_區(qū)間（a，b），導(dǎo)函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)的極值點(diǎn)是（）Ax1，x3，x5Bx2，x3，x4C

2、x1，x5Dx2，x4考函數(shù)在某點(diǎn)獲得極值的條件點(diǎn)：專導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用題：分依據(jù)極值的定義，觀察圖象知導(dǎo)數(shù)值變化的個(gè)數(shù)，即為極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)析：解解：由于圖象是導(dǎo)函數(shù)的圖象，因此導(dǎo)數(shù)值的符合代表函數(shù)單調(diào)性的變化答：由圖象可知在x1處，左邊導(dǎo)數(shù)為負(fù)右邊為正，因此在x1處函數(shù)獲得極小值在x5處，左邊導(dǎo)數(shù)為正右邊為負(fù)，因此在x1處函數(shù)獲得極大值應(yīng)選C點(diǎn)本題主若是經(jīng)過導(dǎo)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的極值問題假如是導(dǎo)函數(shù)，則需要看導(dǎo)數(shù)值評：的正負(fù)變化，假如是原函數(shù)，則看的是函數(shù)的單調(diào)性的變化DOC版.3（5分）已知遵從正態(tài)分布N（，2）的隨機(jī)變量在區(qū)間（，+），（2，+2），和（3，+3）內(nèi)取值的概率分別為68.3%，

3、95.4%，和99.7%某校為高一年級1000名重生每人定制一套校服，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，學(xué)生的身高（單位：cm）遵從正態(tài)分布（165，52），則適合身高在155175cm范圍內(nèi)的校服大約要定制（）A683套B954套C972套D997套考正態(tài)分布曲線的特色及曲線所表示的意義點(diǎn)：專概率與統(tǒng)計(jì)題：分變量遵從正態(tài)分布N（165，52），即遵從均值為165cm，方差為25的正態(tài)分布，合適析：身高在155175cm范圍內(nèi)取值即在（2，+2）內(nèi)取值，其概率為：95.4%，從而得出適合身高在155175cm范圍內(nèi)校服大約狀況，獲取結(jié)果解解：學(xué)生的身高（單位：cm）遵從正態(tài)分布N（165，52），答：即遵從均值為165

4、cm，方差為25的正態(tài)分布，適合身高在155175cm范圍內(nèi)取值即在（2，+2）內(nèi)取值，其概率為：95.4%，從而得出適合身高在155175cm范圍內(nèi)學(xué)生穿的服裝大約套數(shù)是：100095.4%=954套應(yīng)選B點(diǎn)本題觀察正態(tài)分布曲線的特色及曲線所表示的意義，觀察曲線的變化特色，本題是一評：個(gè)基礎(chǔ)題，不需要多少運(yùn)算4（5分）用數(shù)學(xué)歸納法證明（a1，nN*），在驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)，等式左邊應(yīng)為（）A1B1+a223C1+a+aD1+a+a+a考數(shù)學(xué)歸納法點(diǎn)：專點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法題：分依據(jù)等式的特色，即可獲取結(jié)論析：解答：證明：（a1，nN*），當(dāng)n=1時(shí)，等式左邊應(yīng)為1+a+a2+a3，故答案為

5、：1+a+a2+a3點(diǎn)本題觀察數(shù)學(xué)歸納法，觀察學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題評：5（5分）的二項(xiàng)睜開式中，24項(xiàng)的系數(shù)是（）xyDOC版.A45B90C135D270考二項(xiàng)式定理點(diǎn)：專計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)題：分先求出二項(xiàng)式睜開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于2，且y的冪指數(shù)等于4，求析：得r的值，即可求得展24xy項(xiàng)的系數(shù)解解：在的二項(xiàng)睜開式中，通項(xiàng)公式為Tr+1=?x6r?，答：令6r=2，且r=4，求得r=4，故x2y4項(xiàng)的系數(shù)是?=135，應(yīng)選C點(diǎn)本題主要觀察二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式睜開式的通項(xiàng)公式，求睜開式中某項(xiàng)的系數(shù)，評：屬于中檔題6（5分）曲線y=2sinx在點(diǎn)P（，0）處的切線

6、方程為（）Ay=2x+2By=0Cy=2x2Dy=2x+2考利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程點(diǎn)：專導(dǎo)數(shù)的看法及應(yīng)用題：分由求導(dǎo)公式和法規(guī)求出導(dǎo)數(shù)，再把x=代入求出切線的斜率，再代入點(diǎn)斜式方程化析：為斜截式即可解解：由題意得，y=2cosx，答：則點(diǎn)P（，0）處的切線斜率k=2，點(diǎn)P（，0）處的切線方程是：y0=2（x），即y=2x+2，應(yīng)選A點(diǎn)本題觀察了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即某點(diǎn)處的切線的斜率是該點(diǎn)出的導(dǎo)數(shù)值，以及點(diǎn)斜評：式方程的應(yīng)用7（5分）扔擲一枚骰子，若事件A=點(diǎn)數(shù)小于5，事件B=點(diǎn)數(shù)大于2，則P（B|A）=（）ABCD考條件概率與獨(dú)立事件點(diǎn)：專概率與統(tǒng)計(jì)題：分由題意，P（B|A）為扔擲一枚骰

7、子，點(diǎn)數(shù)大于2而小于5的概率，從而可得結(jié)論析：解解：由題意，P（B|A）為扔擲一枚骰子，點(diǎn)數(shù)大于2而小于5的概率，DOC版.答：扔擲一枚骰子，基本領(lǐng)件有6個(gè)，點(diǎn)數(shù)大于2而小于5，基本領(lǐng)件有2個(gè)，P（B|A）=應(yīng)選C點(diǎn)本題觀察概率的計(jì)算，觀察學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題評：*，且n2）人中選兩人排A，B兩個(gè)位置，若此中A位置不排甲的排8（5分）從n（nN法數(shù)為25，則n=（）A3B4C5D6考擺列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題點(diǎn)：專概率與統(tǒng)計(jì)題：分由題意，A位置不排甲，故從其他n1人中選一人排A位置，再從剩下的n1人中析：選一人排B位置，由此可得結(jié)論解解：由題意，A位置不排甲，故從其他n1人中選一人

8、排A位置，再從剩下的n1答：人中選一人排B位置，由題意，A位置不排甲，故從其他n1人中選一人排A位置，再從剩下的n1人中選一人排B位置（n1）2=25n=6應(yīng)選D點(diǎn)本題觀察計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，觀察學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題評：9（5分）已知某一隨機(jī)變量X的概率分布以下，且E（X）=6.9，則a的值為（）X4a9Pm0.20.5A5B6C7D8考失散型隨機(jī)變量的希望與方差；失散型隨機(jī)變量及其分布列點(diǎn)：專概率與統(tǒng)計(jì)題：分先依據(jù)概率分布表，利用概率之和為1，求出m，再利用希望公式求出a的值析：解解：由分布列性質(zhì)知：m+0.2+0.5=1，m=0.3，答：E（X）=40.3+a0.2+90.5=6

9、.9，a=6應(yīng)選B點(diǎn)本題主要觀察失散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)希望，觀察學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基評：礎(chǔ)題DOC版.10（5分）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（2）=2013，對隨便xR，都有f（x）2x建立，則不等式f（x）x2+2009的解集為（）A（2，2）B（2，+）C（，2）D（，+）考函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系點(diǎn)：專導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用題：分構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）x22009，利用對隨便xR，都有f（x）2x建立，即析：可得出函數(shù)g（x）在R上單調(diào)性，從而即可解出不等式解解：令g（x）=f（x）x22009，則g（x）=f（x）2x0，答：函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞加，而f（2）=2013，g（

10、2）=f（2）（2）22009=0不等式f（x）x2+2009，可化為g（x）g（2），x22即不等式f（x）x+2009的解集為（，2）應(yīng)選C點(diǎn)合適構(gòu)造函數(shù)和純熟掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解題的要點(diǎn)評：二、填空題：（本大題共4小題，每題5分，共20分）11（5分）若復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則z的模|z|=考復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混雜運(yùn)算；復(fù)數(shù)求模點(diǎn)：專計(jì)算題題：分分子分母同乘以1+2i對復(fù)數(shù)化簡，整理成代數(shù)形式，再代入復(fù)數(shù)模的公式求解析：解解：由題意得，=答：=1+i，則|z|=，故答案為：點(diǎn)本題觀察了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)模的公式，屬于基礎(chǔ)題評：DOC版.12（5分）若依據(jù)少兒的歲數(shù)x（歲）和

11、體重y（kg），獲取利用歲數(shù)預(yù)告體重的線性回歸方程是現(xiàn)已知5名少兒的歲數(shù)分別是3，4，5，6，7，則這5名少兒的均勻體重大約是20（kg）考回歸分析的初步應(yīng)用點(diǎn)：專概率與統(tǒng)計(jì)題：分依據(jù)所給的5名少兒的歲數(shù)做出均勻歲數(shù)，代入線性回歸方程求出縱標(biāo)，就是要求的析：均勻體重解解：5名少兒的歲數(shù)分別是3，4，5，6，7，答：這5名少兒的均勻歲數(shù)是=5，用歲數(shù)預(yù)告體重的回歸方程是這5名少兒的均勻體重是=20kg故答案為：20點(diǎn)本題觀察線性回歸方程的應(yīng)用，觀察學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題評：13（5分）由曲線和直線，x=3及x軸所圍圖形的面積為2ln3考定積分在求面積中的應(yīng)用點(diǎn)：專計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的看法及應(yīng)用題：

12、分作出曲線和直線，x=3的圖象，得出它們的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，可得所求面積為函析：數(shù)y=在區(qū)間，3上的定積分的值，再用定積分計(jì)算公式加以運(yùn)算即可獲取本題答案解解：曲線和直線，x=3及x軸所圍圖形的面積S=dx=lnx=ln3答：ln=2ln3故答案為：2ln3DOC版.點(diǎn)本題求兩條曲線圍成的曲邊圖形的面積，側(cè)重觀察了定積分的幾何意義和積分計(jì)算評：公式等知識，屬于基礎(chǔ)題14（5分）電腦系統(tǒng)中有個(gè)“掃雷”游戲，要求游戲者標(biāo)出全部的雷，游戲規(guī)則是：一個(gè)方塊下邊有一個(gè)雷或沒有雷，假如無雷，翻開方塊下邊就會(huì)標(biāo)有數(shù)字（假如數(shù)字是0，常省略不標(biāo)），此數(shù)字表示它四周的方塊中雷的個(gè)數(shù)（至多八個(gè)），如圖甲中的“3”表示它

13、的周圍八個(gè)方塊中有且僅有3個(gè)雷圖乙是張三玩的游戲中的局部，依據(jù)圖乙中信息，上方第一行左起七個(gè)方塊中（方塊上標(biāo)有字母），能夠確立下邊必定沒有雷的方塊有BDEF，下邊必定有雷的方塊有AC（請?zhí)钊肴窟x定方塊上的字母）考進(jìn)行簡單的合情推理點(diǎn)：專函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用題：分依據(jù)掃雷的基出處理，即可分析獲取結(jié)論析：解解：圖乙中，由第三行最左邊的“1”，可得它的上方必定是雷答：結(jié)合B下方的“3”，可得最左邊的A、B對應(yīng)的方格中有一個(gè)雷；C下方是“1”，故A必定是雷，B必定不是雷，C必定是雷DOC版.同理可得D，E，F(xiàn)必定不是雷故答案為：BDEF，AC點(diǎn)本題觀察合情推理，側(cè)重觀察了掃雷的基出處理和推理與證明的知識

14、，屬于中檔評：題三、解答題：（本大題共6小題，共80分）15（12分）已知復(fù)數(shù)z=bi（bR），是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位1）求復(fù)數(shù)z；2）若復(fù)數(shù)（m+z）2所表示的點(diǎn)在第一象限，務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍考復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混雜運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本看法點(diǎn)：專計(jì)算題題：分（1）由z=bi（bR），化簡為依據(jù)是實(shí)數(shù)，可得析：，求得b的值，可得z的值22）化簡（m+z）為（m4）4mi，依據(jù)復(fù)數(shù)f（4）所表示的點(diǎn)在第一象限，可得，解不等式組求得實(shí)數(shù)m的取值范圍解解：（1）z=bi（bR），答：=又是實(shí)數(shù)，b=2，即z=2i2=（m2i2222，（2）z=2i，mR，（m+z）=m4mi+4i=（m4）4mi又復(fù)數(shù)f（4

15、）所表示的點(diǎn)在第一象限，（10分）解得m2，即m（，2）時(shí)，復(fù)數(shù)f（4）所表示的點(diǎn)在第一象限點(diǎn)本題主要觀察復(fù)數(shù)的基本看法，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法規(guī)的應(yīng)用，虛數(shù)單位i評：的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題16（12分）在對某校高一學(xué)生體育選修項(xiàng)目的一次檢查中，共檢查了160人，此中女生85人，男生75人女生中有60人選修排球，其他的人選修籃球；男生中有20人選修排球，其他的人選修籃球（每人一定選一項(xiàng)，且只好選一項(xiàng)）1）依據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)22的列聯(lián)表；2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超出0.001的前提下以為性別與體育選修項(xiàng)目相干？參照公式及數(shù)據(jù)：，此中n=a+b+c+dDOC版.K2k00.500.400.

16、250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828考獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用點(diǎn)：專概率與統(tǒng)計(jì)題：分（1）依據(jù)共檢查了160人，此中女生85人，男生75人女生中有60人選修排球，析：其他的人選修籃球；男生中有20人選修排球，其他的人選修籃球，可得22的列聯(lián)表；（2）利用公式，求出K2，與臨界值比較，即可獲取結(jié)論解解：（1）依據(jù)題中數(shù)據(jù)，建立一個(gè)22的列聯(lián)表以下：答：女生男生合計(jì)選排球602080選籃球255580合計(jì)8575160（6分）（2），（8分）且30.74510.828，

17、P（K210.828）0.001，（10分）因此能在犯錯(cuò)誤的概率不超出0.001的狀況下以為性別與體育選修項(xiàng)目相干12分）點(diǎn)本題觀察22的列聯(lián)表，觀察獨(dú)立性檢驗(yàn)知識，觀察學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)質(zhì)問評：題的能力，屬于中檔題17（14分）已知函數(shù)（a，bR），其圖象在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為x+y3=01）求a，b的值；2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間2，5上的最大值考利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程點(diǎn)：專導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用題：分（1）求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合函數(shù)分析式，即可求a，b的值；析：（2）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可求函

18、數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）將函數(shù)的極大值與端點(diǎn)函數(shù)值，比較，即可求函數(shù)f（x）在區(qū)間2，5上的最大值解解：（1）由題意，f（x）=x22ax+a2答：1（1分）又函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為x+y3=0，DOC版.因此切線的斜率為1，即f（1）=1，a22a+1=0，解得a=1（2分）又點(diǎn)（1，f（1）在直線x+y3=0上，f（1）=2，（3分）同時(shí)點(diǎn)（1，f（1）即點(diǎn)（1，2）在y=f（x）上，（4分）即，解得（5分）（2）由（1）有，f（x）=x22x，（6分）由f（x）=0可知x=0，或x=2，因此有x、f（x）、f（x）的變化狀況表以下：x（，0）0（0，

19、2）2（2，+）f（x）+00+f（x）極大值極小值（8分）由上表可知，f（x）的單調(diào)遞加區(qū)間是（，0）和（2，+），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，2）；（10分）函數(shù)f（x）的極大值是，極小值是（11分）（3）由（2），函數(shù)f（x）在區(qū)間2，5上的極大值是（12分）又，（13分）函數(shù)f（x）在區(qū)間2，5上的最大值為（14分）點(diǎn)本題觀察導(dǎo)數(shù)知識的應(yīng)用，觀察導(dǎo)數(shù)的幾何意義，觀察函數(shù)的單調(diào)性與極值，觀察評：學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題18（14分）依據(jù)過去資料統(tǒng)計(jì)，大學(xué)生購買某品牌平板電腦時(shí)計(jì)劃采納分期付款的期數(shù)的分布列為123P0.40.250.35（1）若事件A=購買該平板電腦的3位大學(xué)生中，最少

20、有1位采納1期付款，求事件A的概率P（A）；（2）若簽訂協(xié)議后，在實(shí)質(zhì)付款中，采納1期付款的沒有變化，采納2、3期付款的都至多有一次改付款期數(shù)的機(jī)遇，此中采納2期付款的只好改為3期，概率為；采納3期付款的只好改為2期，概率為數(shù)碼城銷售一臺該平板電腦，實(shí)質(zhì)付款期數(shù)與利潤（元）的關(guān)系為DOC版.123200250300求的分布列及希望E（）考失散型隨機(jī)變量的希望與方差；互相獨(dú)立事件的概率乘法公式點(diǎn)：專概率與統(tǒng)計(jì)題：分（1）利用對峙事件的概率公式，即可求解；析（2）求出實(shí)質(zhì)付款期數(shù)的概率，從而可得利潤的概率，即可求出的分布列：及希望E（）解解：（1）若事件A=購買該平板電腦的3位大學(xué)生中，最少有1位

21、采納1期付款，答則事件=購買該平板電腦的3位大學(xué)生中沒有1位采納1期付款：，（2分）（4分）（2）依據(jù)題意，實(shí)質(zhì)付款期數(shù)的概率為，（10分）而銷售一臺該平板電腦的利潤的可能值為200元，250元，300元（11分），的分布列為200250300P（12分）的希望（元）（14分）點(diǎn)本題觀察概率的計(jì)算，觀察失散型隨機(jī)變量的分布列與希望，觀察學(xué)生的計(jì)算能力，評屬于中檔題：19（14分）下邊四個(gè)圖案，都是由小正三角形構(gòu)成，設(shè)第n個(gè)圖形中全部小正三角形邊上黑點(diǎn)的總數(shù)為f（n）DOC版.（1）求出f（2），f（3），f（4），f（5）；（2）找出f（n）與f（n+1）的關(guān)系，并求出f（n）的表達(dá)式；（3）

22、求證：（nN*）考?xì)w納推理點(diǎn)：專研究型題：分（1）由圖分別求出f（2），f（3），f（4），f（5）析（2）依據(jù)（1）的幾個(gè)數(shù)值，歸納出f（n）的表達(dá)式：（3）利用歸納的f（n）的表達(dá)式，將數(shù)列進(jìn)行化簡乞降，而后利用歸納法證明不等式解解：（1）由題意有f（1）=3，f（2）=f（1）+3+32=12，答f（3）=f（2）+3+34=27，f（4）=f（3）+3+36=48，f（5）=f（4）：+3+38=75（2分）2）由題意及（1）知，f（n+1）=f（n）+3+32n=f（n）+6n+3，（4分）即f（n+1）f（n）=6n+3，因此f（2）f（1）=61+3，f（3）f（2）=62+3，f（4）f（3）=63+3，f（n）f（n1）=6（n1）+3，（5分）將上邊（n1）個(gè)式子相加，得：f（n）f（1）=61+2+3+（n1）+3（n1）=3n23（6分）又f（1）=3，因此f（n）=3n2（7分）（3）f（n）=3n2（9分）DOC版.當(dāng)n=1時(shí)，原不等式建立（10分）當(dāng)n=2時(shí)，原不等式建立（11分）當(dāng)n3時(shí)，=，原不等式建立（13分）綜上所述，對于隨便nN