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1、第五節(jié) 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分一、 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的概念與性質(zhì) 二、對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算法三、兩類曲面積分的聯(lián)系一、基本概念觀察以下曲面的側(cè) (假設(shè)曲面是光滑的)曲面分上側(cè)和下側(cè)曲面分內(nèi)側(cè)和外側(cè)曲面的分類:1.雙側(cè)曲面;2.單側(cè)曲面.典型雙側(cè)曲面莫比烏斯帶典型單側(cè)曲面:其方向用法向量指向方向余弦 0 為前側(cè) 0 為右側(cè) 0 為上側(cè) 0 為下側(cè)外側(cè)內(nèi)側(cè) 設(shè) 為有向曲面,側(cè)的規(guī)定指定了側(cè)的曲面叫有向曲面, 表示 :其面元在 xoy 面上的投影記為的面積為則規(guī)定類似可規(guī)定二、概念的引入實(shí)例: 流向曲面一側(cè)的流量.1. 分割則該點(diǎn)流速為 .法向量為 .2. 求和3.取極限三、概念及性質(zhì)被積函數(shù)積分曲面類

2、似可定義2、存在條件:3、組合形式:5、性質(zhì):四、計(jì)算法注意:對(duì)坐標(biāo)的曲面積分,必須注意曲面所取的側(cè).例1. 計(jì)算其中 是以原點(diǎn)為中心, 邊長(zhǎng)為 a 的正立方體的整個(gè)表面的外側(cè).例1. 計(jì)算其中 是以原點(diǎn)為中心, 邊長(zhǎng)為 a 的正立方體的整個(gè)表面的外側(cè).解: 利用對(duì)稱性.原式 的頂部 取上側(cè) 的底部 取下側(cè)例2解例2例3. 設(shè)S 是球面的外側(cè) , 計(jì)算例3. 設(shè)S 是球面的外側(cè) , 計(jì)算解: 利用輪換對(duì)稱性, 有五、兩類曲面積分之間的聯(lián)系兩類曲面積分之間的聯(lián)系兩類曲面積分之間的聯(lián)系的用處-化為同一類型的積分解例5. 設(shè)是其外法線與 z 軸正向夾成的銳角, 計(jì)算解: 六、小結(jié)計(jì)算時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)

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