1、復(fù)習(xí)課義務(wù)教育教科書（北師大版）八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章 三角形的證明 三角形的證明等腰三角形等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的判定勾股定理等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的判定直角三角形直角三角形的性質(zhì)兩個(gè)直角三角形全等的判定（HL）直角三角形的判定等邊三角形勾股定理的逆定理垂直平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)等腰三角形圖形性質(zhì)判定等腰三角形等邊三角形BACDABC兩腰相等等邊對(duì)等角三線合一軸對(duì)稱圖形兩邊相等等角對(duì)等邊三邊相等三角相等都等于60度三線合一軸對(duì)稱圖形三邊相等三角相等有一個(gè)角是60的等腰三角形練習(xí)1. 如圖，在ABC中，AB=AC時(shí)，(1)ADBC， _= _;_=_.(2) AD是中線，

2、 _; _= _.(3) AD是角平分線， _ _;_=_.BACDBADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD考點(diǎn)講練ABCD 如圖，在ABC中 ，點(diǎn)D在AC上， A=300,且BD=BC=AD，求DBA、 BDC 、C、ABC的度數(shù).新課講解練習(xí)1ABCD 如圖，在ABC中 ，AB=AC，點(diǎn)D在AC上， 且BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù).新課講解變式練習(xí) 如圖，點(diǎn)D、E在ABC的邊BC上，ABAC. 若ADAE，求證：BDCE；解析：過(guò)A作AGBC于G，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BGCG，DGEG即可證明；圖ABDGEC新課講解練習(xí)2證明：如圖，過(guò)A作AGBC于G.ABAC

3、，ADAE，BGCG，DGEG，BGDGCGEG，BDCE；ABDGEC新課講解一.直角三角形的性質(zhì)：直角三角形：有一個(gè)角是直角的三角形。1.直角三角形的兩個(gè)銳角互余；3.直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方； (勾股定理)2.直角三角形中,30O角所對(duì)直角邊是斜邊的一半；直角三角形二.直角三角形的判定：1.定義：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。2.有兩個(gè)角是互余的三角形是直角三角形。3. 若三角形中，較小兩邊的平方和等于較大邊的平方，則這個(gè)三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。三.直角三角形全等的判定：AAS、ASA、SAS、SSS、HL斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全

4、等.練習(xí)3.已知：如圖， A=90，B=15，BD=DC=10cm.求AC的長(zhǎng). 證明:兩腰上的高相等的三角形是等 腰三角形AB=AC求證:已知：如圖,在ABC中, BP,CQ是 ABC兩腰上的高，BP=CQ,ACBPQ新課講解練習(xí)4OOB=OC求證:已知：如圖,在ABC中, BP,CQ是 ABC兩腰上的高，BP=CQ,ACBPQ變式練習(xí) O幾何證明 依據(jù)演繹推理 定義公理定理命題逆命題互逆逆定理互逆線段的垂直平分線及其逆定理 角的平分線及其逆定理 線段的垂直平分線角平分線 線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.MNAB, CA=CB(已知)PA=PB（線段垂直平分線上的任意

5、一點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）線段的垂直平分線ACBPMN 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上. AB=AC(已知)點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上（和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等 ABO12PEDCOP平分AOB， PDOA,PEOB,PD=PE （在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等） 角平分線ABO12PED C 在一個(gè)角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上.OP平分AOBPDOA,PEOB,PD=PE. （在一個(gè)角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的

6、平分線上）. 練習(xí)5.如圖，在ABC中，DE是AC的垂直平分線，AC=5厘米，ABD的周長(zhǎng)等于13厘米，則ABC的周長(zhǎng)是 .ABDEC18厘米解題技巧：常常運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”進(jìn)行線段之間的轉(zhuǎn)換來(lái)求線段之間的關(guān)系及周長(zhǎng)的和差等,有時(shí)候與等腰三角形的“三線合一”結(jié)合起來(lái)考查.考點(diǎn)講練變式練習(xí).如圖，ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB6cm，則DEB的周長(zhǎng)為（）A.4cm B.6cm C.10cm D.不能確定解： AD 是BC 的垂直平分線， AB =AC，BD=CD. 點(diǎn)C 在AE 的垂直平分線上， AC =CE,AB=AC=CE, AB+BD=DE. 如圖，AD是BC的垂直平分線，點(diǎn)C 在AE 的垂直平分線上，AB，AC，CE 的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+BD與DE 有什么關(guān)系？A B C D E 考點(diǎn)講練3線段垂直平分線考點(diǎn)5例 已知，如圖在等腰ABC中，AB=AC，O是底邊BC的中點(diǎn)，ODAB于D, OEA