1、探索勾股定理認(rèn)識(shí)勾股定理北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)實(shí)用課件1.1 探索勾股定理第一章 勾股定理第1課時(shí) 認(rèn)識(shí)勾股定理1.了解勾股定理的內(nèi)容，理解并掌握直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系（重點(diǎn)）2.能夠運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.1 探索勾股定理第一章 勾股定理第1課時(shí) 認(rèn)識(shí)勾股BAC圖甲A的面積B的面積C的面積448SA+SB=SCC圖甲1.觀察圖甲，小方格的邊長(zhǎng)為1.正方形A、B、C的面積各為多少？正方形A、B、C的 面積有什么關(guān)系？結(jié)論1 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積.二、探索發(fā)現(xiàn)勾股定理 BAC圖甲A的面積B的面積C的面積44

2、8SA+SB=SCC圖ABC圖乙2.觀察圖乙，小方格的邊長(zhǎng)為1.正方形A、B、C的面積各為多少？91625SA+SB=SC正方形A、B、C的 面積有什么關(guān)系？448ABC圖甲圖甲圖乙A的面積B的面積C的面積CSA+SB=SCABC圖乙2.觀察圖乙，小方格91625SA+SB=SC正AB圖乙91625SA+SB=SC448ABC圖甲圖甲圖乙A的面積B的面積C的面積abcabcCSA+SB=SC結(jié)論2 以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積.探索勾股定理 認(rèn)識(shí)勾股定理-北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)實(shí)用PPT探索勾股定理 認(rèn)識(shí)勾股定理-北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)實(shí)用PP

3、TAB圖乙91625SA+SB=SC448ABC圖甲圖甲圖乙AABCC圖乙SA+SB=SCSA+SB=SC圖甲abcabca2 +b2 =c2 （1）你能用直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)a，b和斜邊長(zhǎng)c來(lái)表示圖中正方形的面積嗎？探索勾股定理 認(rèn)識(shí)勾股定理-北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)實(shí)用PPT探索勾股定理 認(rèn)識(shí)勾股定理-北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)實(shí)用PPTABCC圖乙SA+SB=SCSA+SB=SC圖甲abcabc （2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？ （3）分別以3厘米、4厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度. （2）中的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？動(dòng)手實(shí)踐探索勾股定理 認(rèn)識(shí)勾股

4、定理-北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)實(shí)用PPT探索勾股定理 認(rèn)識(shí)勾股定理-北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)實(shí)用PPT （2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？ 小結(jié)：abc直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么探索勾股定理 認(rèn)識(shí)勾股定理-北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)實(shí)用PPT探索勾股定理 認(rèn)識(shí)勾股定理-北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)實(shí)用PPT 小結(jié)：abc直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股 我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名. （在西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理）數(shù)學(xué)小史探索勾股定理 認(rèn)

5、識(shí)勾股定理-北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)實(shí)用PPT探索勾股定理 認(rèn)識(shí)勾股定理-北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)實(shí)用PPT 我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較例題講解例1、求下圖中字母所代表的正方形的面積。225400A81225B4002254002254002254002254008122540022581225400B22581225400B22581225400B22581225400B22581225400B22581225A400625144探索勾股定理 認(rèn)識(shí)勾股定理-北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)實(shí)用PPT探索勾股定理 認(rèn)識(shí)勾股定理-北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)實(shí)用PPT例題講解例1、求下圖中字母所代

6、表的正方形的面積。2254001.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.81144xyz625576144169練一練答案：225 25 49 探索勾股定理 認(rèn)識(shí)勾股定理-北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)實(shí)用PPT探索勾股定理 認(rèn)識(shí)勾股定理-北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)實(shí)用PPT1.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.81144xy例2、求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度68x5x13例題講解ABC探索勾股定理 認(rèn)識(shí)勾股定理-北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)實(shí)用PPT探索勾股定理 認(rèn)識(shí)勾股定理-北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)實(shí)用PPT例2、求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度68x5x13例題講解比一比看看誰(shuí)算得快！1.求下列

7、直角三角形中未知邊的長(zhǎng):可用勾股定理直接計(jì)算.方法小結(jié):8x171620 x125x練一練已知直角三角形兩邊，求第三邊.探索勾股定理 認(rèn)識(shí)勾股定理-北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)實(shí)用PPT探索勾股定理 認(rèn)識(shí)勾股定理-北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)實(shí)用PPT比一比看看誰(shuí)算得快！1.求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng):可用勾變式：在RtABC中，a,b,c分別表示直角邊和斜邊1、如果a=6,b:c=4:5,求b,c2、如果a=5,斜邊c比另一直角邊b多1，求b和c答案：1、b=8 ,c=102、c=13 ,b=12探索勾股定理 認(rèn)識(shí)勾股定理-北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)實(shí)用PPT探索勾股定理 認(rèn)識(shí)勾股定理-北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)

8、上冊(cè)實(shí)用PPT變式：在RtABC中，a,b,c分別表示直角邊和斜邊答案：2、如圖正方形網(wǎng)格中的ABC,若小方格邊長(zhǎng)為1,請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí) 求AC、AB、BC的平方3、如圖，三條大路交于點(diǎn)A、B、C，且A =90，AB=3km,AC=4km求交匯點(diǎn)A到大路BC的最近距離是多少？ABCD練習(xí)：答案：AC的平方為65，AB的平方為13BC的平方為52答案：2.8探索勾股定理 認(rèn)識(shí)勾股定理-北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)實(shí)用PPT探索勾股定理 認(rèn)識(shí)勾股定理-北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)實(shí)用PPT2、如圖正方形網(wǎng)格中的ABC,若小方格邊長(zhǎng)為1,請(qǐng)你根據(jù)所三、簡(jiǎn)單應(yīng)用 例 3 如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈臺(tái)風(fēng)中于離地

9、面10米處折斷倒下，樹頂落在離樹根24米處. 大樹在折斷之前高多少米？解：ABC是直角三角形，AB=3m，AC=4m，由勾股定理得即大樹的高度=AB+BC=10+26=36m探索勾股定理 認(rèn)識(shí)勾股定理-北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)實(shí)用PPT探索勾股定理 認(rèn)識(shí)勾股定理-北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)實(shí)用PPT三、簡(jiǎn)單應(yīng)用 例 3 如圖所示，一棵大樹在一次例4 已知ACB=90,CDAB,AC=3,BC=4.求CD的長(zhǎng).:利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算四典例精析解：由勾股定理可得， AB2=AC2+BC2=25， 即 AB=5. 根據(jù)三角形面積公式， ACBC= ABCD. CD= .ADBC34探索勾股定理 認(rèn)識(shí)勾股定

10、理-北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)實(shí)用PPT探索勾股定理 認(rèn)識(shí)勾股定理-北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)實(shí)用PPT例4 已知ACB=90,CDAB,AC=3,BC=4.25或 7 1、已知：RtBC中，AB，AC,則BC的平方為_ .43ACB43CAB提高訓(xùn)練探索勾股定理 認(rèn)識(shí)勾股定理-北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)實(shí)用PPT探索勾股定理 認(rèn)識(shí)勾股定理-北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)實(shí)用PPT25或 7 1、已知：RtBC中，AB，AC,2.在RtABC中，C=90，已知AB=2，求答案：8探索勾股定理 認(rèn)識(shí)勾股定理-北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)實(shí)用PPT探索勾股定理 認(rèn)識(shí)勾股定理-北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)實(shí)用PPT2.在RtABC

11、中，C=90，已知AB=2，求答案：8ABCD7cm3、如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為_cm2。49提高訓(xùn)練探索勾股定理 認(rèn)識(shí)勾股定理-北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)實(shí)用PPT探索勾股定理 認(rèn)識(shí)勾股定理-北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)實(shí)用PPTABCD7cm3、如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形4、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6，BC=8?，F(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于多少？解：由折疊的性質(zhì)知CD=DE，AC=AE根據(jù)題意在RtBDE中運(yùn)用勾股定理求D

12、E由勾股定理得，AB=10由折疊的性質(zhì)知，AE=AC=6，DE=CD，AED=C=90BE=AB-AE=10-6=4，在RtBDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2即CD2+42=（8-CD）2，解得：CD=3cm探索勾股定理 認(rèn)識(shí)勾股定理-北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)實(shí)用PPT探索勾股定理 認(rèn)識(shí)勾股定理-北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)實(shí)用PPT4、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直解：由折疊的性質(zhì)知CD=5、如圖，ABC中，AB=15，AC=13，BC=14，求ABC的面積D探索勾股定理 認(rèn)識(shí)勾股定理-北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)實(shí)用PPT探索勾股定理 認(rèn)識(shí)勾股定理-北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)實(shí)用PPT5、如圖

13、，ABC中，AB=15，D探索勾股定理 認(rèn)識(shí)勾股解：當(dāng)高AD在ABC內(nèi)部時(shí)，如圖.在RtABD中，由勾股定理，得BD2AB2AD2202122162，BD16；在RtACD中，由勾股定理，得CD2AC2AD215212281，CD9.BCBDCD25，ABC的周長(zhǎng)為25201560.6. 在ABC中，AB20，AC15，AD為BC邊上的高，且AD12，求ABC的周長(zhǎng)思維拓展探索勾股定理 認(rèn)識(shí)勾股定理-北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)實(shí)用PPT探索勾股定理 認(rèn)識(shí)勾股定理-北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)實(shí)用PPT解：當(dāng)高AD在ABC內(nèi)部時(shí)，如圖.6. 在ABC中，A 題中未給出圖形，作高構(gòu)造直角三角形時(shí)，易漏掉鈍角

14、三角形的情況如在本例題中，易只考慮高AD在ABC內(nèi)的情形，忽視高AD在ABC外的情形當(dāng)高AD在ABC外部時(shí)，如圖.同理可得 BD16，CD9.BCBDCD7，ABC的周長(zhǎng)為7201542.綜上所述，ABC的周長(zhǎng)為42或60.方法總結(jié)探索勾股定理 認(rèn)識(shí)勾股定理-北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)實(shí)用PPT探索勾股定理 認(rèn)識(shí)勾股定理-北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)實(shí)用PPT 題中未給出圖形，作高構(gòu)造直角三角形時(shí)，易漏掉解析：因?yàn)锳EBE，所以SABE AEBE AE2.又因?yàn)锳E2BE2AB2，所以2AE2AB2，所以SABE AB2 ；同理可得SAHCSBCF AC2 BC2.又因?yàn)锳C2BC2AB2，所以陰影部分的面積為 AB2 .7. 如圖，以RtABC的三邊長(zhǎng)為斜邊分別向外作等腰直角三角形若斜邊AB3，則圖中ABE的面積為_，陰影部分的面積為_探索勾股定理 認(rèn)識(shí)勾股定理-北