1、磁體中的能量第1頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期五1. 鐵磁體內(nèi)的各種相互作用能 交換能（Eex） 電子自旋間的交換相互作用產(chǎn)生的能量 磁晶各向異性能（Ek） 電子自旋間及自旋與軌道間的耦合作用所產(chǎn)生的能量 磁彈性能（E） 磁性與彈性相互作用而引起的磁彈性能量(磁應(yīng)力能) 退磁場(chǎng)能（Ed） 鐵磁體與其自身的退磁場(chǎng)之間的相互作用能 外磁場(chǎng)能（EH） 鐵磁體與外磁場(chǎng)之間的相互作用能第2頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期五其中，交換能是具有靜電性質(zhì)的相互作用能，而其余四種則是與磁的相互作用有關(guān)的能量。 因此，鐵磁體中，單位體積內(nèi)的總自由能或總能量表示為： E

2、代表了單位體積中鐵磁體內(nèi)部存在的各個(gè)元磁矩之間及其與外磁場(chǎng)的相互作用能。第3頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期五2. 交換能鐵磁體內(nèi)相鄰原子的自旋間的交換能為：由于是近程作用，可設(shè)第i個(gè)原子與其近鄰原子的交換積分相同，即AijA，對(duì)于同種原子的電子有SiSjS兩原子自旋矢量之間的夾角第4頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期五自旋由完全平行夾角為 時(shí)的交換能增量為：物理意義？第5頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期五上式物理意義：1、（A0時(shí)），只要鐵磁體中原子間電子自旋不完全平行， （ ），就會(huì)引起系統(tǒng)中的能量增加，即 總大于零。2、 時(shí)

3、，電子自旋完全平行 Eex0 鐵磁體自 發(fā)磁化狀態(tài)最穩(wěn)定。 可見(jiàn)， Eex 是相對(duì)于自旋完全平行時(shí)，交換能隨 大小而變化的部分。第6頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期五在實(shí)際應(yīng)用中，為計(jì)算方便，常采用交換能的微分形式：交換能密度：?jiǎn)伟械脑訑?shù)目：為自旋矢量相對(duì)于x、y、z軸的方向余弦簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)：體心立方結(jié)構(gòu)：面心立方結(jié)構(gòu)：六角晶系結(jié)構(gòu)： 這種具有微分形式的交換能表達(dá)式在研究磁疇結(jié)構(gòu)中更加方便。第7頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期五1、從量子力學(xué)的計(jì)算中可以證明：原子間的相互作用是鐵磁物質(zhì)自發(fā)磁化的起源。 3、當(dāng)不考慮自旋軌道耦合時(shí)，鐵磁體中交換相互

4、作用僅僅只依賴于相鄰原子自旋間的夾角，而與自旋取向無(wú)關(guān)。所以交換能是各向同性的。交換能的物理意義：2、鐵磁體中自旋不完全平行時(shí)，自旋取向梯度函數(shù)第8頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期五3. 磁晶各向異性能一、磁晶各向異性的宏觀描述單晶體：原子離子按同一方式有規(guī)則地周期性排 列組成的固體。多晶體：由許多取向不同的單晶體組成的固體。鐵單晶體的磁化曲線鎳單晶體的磁化曲線沿不同晶軸方向磁化可以得到不同的磁化曲線磁晶各向異性第9頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期五易磁化方向：能量最低的磁化方向，自發(fā)磁化形成磁疇的磁矩取這些方向，在較弱的H下，磁化就很甚至強(qiáng)飽和。易

5、軸方向。磁晶各向異性，是鐵磁體單晶的一種普遍屬性，而且沿不同的晶軸方向磁化到飽和的難易程度相差甚大。難磁化方向：能量最高的磁化方向，自發(fā)磁化形成磁疇的磁矩取這些方向，在較強(qiáng)的H下，磁化才能飽和。難軸方向。易磁化軸與難磁化軸： Fe：易軸 100，難軸 111 Ni：易軸 111，難軸 100 Co：易軸 0001，難軸 1010第10頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期五二、磁化功鐵磁體磁化時(shí)所需要的磁化能 沿鐵磁晶體不同的晶軸方向上，磁化到飽和時(shí)所需要的磁化能不同：MHMsO上式表明：鐵磁體從退磁狀態(tài)磁化到飽和狀態(tài)時(shí)，所需要的磁化能在數(shù)值上等于磁化曲線與縱軸之間所包圍的面積

6、。第11頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期五三、磁晶各向異性能 定義：飽和磁化強(qiáng)度矢量在鐵磁體中取不同方向而改變的能量。 只與磁化強(qiáng)度矢量在晶體中相對(duì)的取向有關(guān)。 在易磁化軸上，磁晶各向異性能最小，Ms與磁疇取向最穩(wěn)定； 在難磁化軸上，磁晶各向異性能最大，Ms與磁疇取向不穩(wěn)定。第12頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期五四、磁晶各向異性常數(shù) (用以表示單晶體磁性各向異的強(qiáng)弱) 定義：?jiǎn)挝惑w積的鐵磁體沿難軸與沿易軸飽和磁化所耗費(fèi)的能量差。Fe單晶:Co單晶:例子第13頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期五五、磁晶各向異性能的數(shù)學(xué)表達(dá)式 磁晶

7、各向異性能的數(shù)學(xué)表達(dá)式具有兩個(gè)重要物理思想：1.由于磁晶各向異性能是依賴于鐵磁體內(nèi)自發(fā)磁化強(qiáng)度矢量Ms對(duì)晶軸所取的方向，故可以將磁晶各向異性能表示成Ms對(duì)晶軸方向余弦 的函數(shù)關(guān)系，即：2.由于晶體的宏觀對(duì)稱性，當(dāng)Ms處于晶體對(duì)稱位置時(shí) 可能改變符號(hào)，但Ek在對(duì)稱位置不變。 1993年阿庫(kù)諾夫首先從晶體的對(duì)稱性出發(fā)將磁晶各向異性能用磁化矢量的方向余弦表示出來(lái)，這種方法雖然是唯象的，但很簡(jiǎn)單明白，常用于計(jì)算磁化曲線，而且被實(shí)驗(yàn)所證明。第14頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期五（一）立方晶系的磁晶各向異性能(Fe、Ni、尖晶石)一般在考慮Ek相對(duì)于Ms取向變化時(shí)：其中：K0、K1

8、、K2等為磁晶各向異性常數(shù)，磁性材料特性參數(shù)之一。其大小表征磁性材料沿不同方向磁化至飽和時(shí)磁化功的差異。第15頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期五Z001X100設(shè)鐵磁體為未變形的理想晶體，則：討論：1、沿100方向（x軸）磁化計(jì)算方法及實(shí)例 2、沿110方向磁化第16頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期五(二) 六角晶體的磁晶各向異性（Co晶體、BaFe12O19） 一般在考慮 Ek與相對(duì)于 的變化時(shí)： 一般來(lái)說(shuō)，磁晶各向異性常數(shù)大的物質(zhì)，適于作永磁材料，磁晶各向異性常數(shù)小的物質(zhì)，適于作軟磁材料。 在材料制備過(guò)程中，可有意識(shí)地將所有晶粒的易磁化方向都排在

9、某一特定方向，從而使該方向的磁性顯著提高。第17頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期五六、磁晶各向異性的來(lái)源 關(guān)于磁晶各向異性的微觀起源的理論研究，幾乎與自發(fā)磁化的量子理論同時(shí)開(kāi)始，早在1931年就有布洛赫與金泰爾、阿庫(kù)諾夫、范弗列克、馮索夫斯基和布魯克斯等人的工作，近期有曾納、凱弗、沃爾夫以及芳田與立木等人的工作。量子理論計(jì)算結(jié)果表明：磁晶各向異性的微觀機(jī)構(gòu)是與電子自旋和軌道的相互耦合作用以及晶體電場(chǎng)效應(yīng)有關(guān)的。第18頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期五具體模型可分為兩大類： 以能帶理論為基礎(chǔ)的巡游電子模型 可用來(lái)解釋3d鐵族及其合金的磁晶各向異性。由于

10、鐵族金屬離子狀態(tài)過(guò)于復(fù)雜，其交換作用本身尚未得到滿意的解釋，故這方面進(jìn)展緩慢。 以局域電子為基礎(chǔ)的單離子模型與雙離子模型 適用于鐵氧體和稀土合金第19頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期五討論（1）交換能怎樣影響鐵磁體微觀結(jié)構(gòu)的形成？（2）磁晶各項(xiàng)異性能怎樣影響鐵磁體微觀結(jié) 構(gòu)的形成？力圖使原子磁矩平行排列，對(duì)排列的方向沒(méi)有限定(自旋間的交換作用)力圖限定平行排列原子磁矩的方向(自旋-軌道耦合)第20頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期五4. 磁彈性能一、磁致伸縮定義：鐵磁晶體在外磁場(chǎng)中磁化時(shí)，其形狀與體積發(fā)生變化，這種現(xiàn)象叫磁致伸縮?？v向磁致伸縮：沿磁場(chǎng)方

11、向尺寸大小的相 對(duì)變化。橫向磁致伸縮：垂直于磁場(chǎng)方向尺寸大小 的相對(duì)變化。線磁致伸縮(體積不變)體積磁致伸縮：磁化時(shí)體積發(fā)生變化。第21頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期五磁致伸縮效應(yīng)與磁化過(guò)程的聯(lián)系體積磁致伸縮只有在鐵磁體技術(shù)磁化到飽和以后的順磁過(guò)程才能明顯表示出來(lái)，因此，磁致伸縮的討論將主要限于線磁致伸縮（簡(jiǎn)稱為磁致伸縮）。磁致伸縮的逆效應(yīng)是應(yīng)變影響磁化鐵磁體的壓磁現(xiàn)象。第22頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期五磁致伸縮系數(shù)用于描述外磁場(chǎng)對(duì)磁致伸縮的影響：在外磁場(chǎng)H達(dá)到飽和磁化場(chǎng)時(shí)，縱向磁致伸縮為一確定值 飽和磁致伸縮系數(shù)。a、各種材料的 是一定的。

12、b、 ，正磁致伸縮：沿H方向伸長(zhǎng)，沿垂直于H方向縮短。如：Fe ，負(fù)磁致伸縮：沿H方向縮短，沿垂直于H方向伸長(zhǎng)。如：Ni第23頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期五c、 的數(shù)量級(jí)：10-610-3，達(dá)到10-3以上就稱為巨磁致伸縮材料。 d、 的測(cè)量多用電磁效應(yīng)來(lái)進(jìn)行，可參見(jiàn)磁性測(cè)量磁致伸縮是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的現(xiàn)象，不僅與磁場(chǎng)強(qiáng)度有關(guān)，而且與測(cè)量方向有關(guān)： 從自由能極小的觀點(diǎn)來(lái)看，磁性材料的磁化狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，其自身的形狀與體積都會(huì)改變，因?yàn)橹挥羞@樣才能使系統(tǒng)的總能量最小。（即磁致伸縮是由自旋與軌道耦合能和物質(zhì)的彈性能平衡而產(chǎn)生）第24頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)

13、3分，星期五鐵磁體外磁場(chǎng)磁致伸縮效應(yīng)應(yīng)力壓磁效應(yīng)磁體內(nèi)部相互作用，磁化與形變的關(guān)系器件應(yīng)用（超聲波和水聲器件、電信器件、自動(dòng)控制器件）克服應(yīng)用時(shí)不利的一面（器件的噪聲、磁性能惡化）磁致伸縮現(xiàn)象與應(yīng)用第25頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期五二、磁彈性能定義：鐵磁體在受到外應(yīng)力的作用時(shí)，晶體中將發(fā)生相應(yīng)的形變，此時(shí)晶體的能量除了由于自發(fā)形變引起的磁彈性能（歸入廣義的磁晶各向異性能中）外，還有因外應(yīng)力而產(chǎn)生的非自發(fā)形變引起的磁彈性能量（即磁應(yīng)力能）。外應(yīng)力：一般包括外加應(yīng)力與晶體內(nèi)部由于制備工藝或材料加工與熱處理等工藝過(guò)程中留下來(lái)的殘余內(nèi)應(yīng)力。第26頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5

14、月20日，10點(diǎn)3分，星期五磁彈性能的物理意義（磁彈性能越小，體系越穩(wěn)定）： 外應(yīng)力對(duì)Ms的取向產(chǎn)生影響，使Ms取向不能任意 若只有應(yīng)力作用，則視 的正負(fù)不同，磁化強(qiáng)度必須在與應(yīng)力平行或垂直的方向上。這種由應(yīng)力而產(chǎn)生的各向異性應(yīng)力各向異性。在改善材料的磁性能時(shí)，必須考慮這種效應(yīng)。 應(yīng)力對(duì)磁化進(jìn)程可起到促進(jìn)或阻礙作用 對(duì)于 的材料，若 則應(yīng)力促進(jìn)磁化； 對(duì)于 的材料，若 則應(yīng)力阻礙磁化。 第27頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期五5. 靜磁能靜磁能（磁場(chǎng)作用能）：鐵磁體與磁場(chǎng)間相互作用能量。 外磁場(chǎng)能(磁位能)：鐵磁體在外磁場(chǎng)中被磁 化，鐵磁體與外磁場(chǎng)間的相互作用能量。 退磁

15、場(chǎng)能：鐵磁體與其自身所產(chǎn)生的退磁場(chǎng) 之間的相互作用能（去磁場(chǎng)能）。第28頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期五一、外磁場(chǎng)能若鐵磁體處于飽和狀態(tài)，則：第29頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期五 外場(chǎng)對(duì)Ms取向有重要作用,EH最低（Ms取此方向最穩(wěn)定）,EH最高（Ms取此方向最不穩(wěn)定） H=0EH=0鐵磁體處于宏觀退磁狀態(tài)，對(duì)外不顯示磁性，Ms分布完全受其它能量，如磁晶各向異性能、應(yīng)力各向異性能、交換能及退磁場(chǎng)能的最小值條件決定。 當(dāng)H0鐵磁體被磁化，宏觀上顯示出磁性，所以外磁場(chǎng)是鐵磁體磁化的動(dòng)力。第30頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期五

16、二、退磁場(chǎng)能Hex+-MHd非閉合磁路或有限幾何尺寸的鐵磁體被磁化后，其本身的兩端面上將會(huì)分別產(chǎn)生正負(fù)磁荷，在其內(nèi)部產(chǎn)生一磁場(chǎng)Hd，與M相反，起減退磁化的作用退磁場(chǎng)。Hd的大小與鐵磁體形狀及磁荷數(shù)量有關(guān)。由于磁荷是M產(chǎn)生的, 故Hd與M有關(guān)。第31頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期五 在磁性測(cè)量與磁材設(shè)計(jì)與使用中，考慮Hd很重要，如：為什么軟磁材料被磁化后，再去掉磁場(chǎng)時(shí)，材料的磁性不能保持？而永磁材料充磁之后便可保持?為什么永磁材料在使用設(shè)計(jì)時(shí)，必須選擇一定的形狀才能發(fā)揮材料的優(yōu)點(diǎn)？這些問(wèn)題的回答都必須考慮Hd及Ed。 材料內(nèi)部的磁疇結(jié)構(gòu)直接受Hd的制約，因而直接影 響材料

17、的一系列特性。 退磁場(chǎng)的作用是鐵磁體形成多疇的根本原因。 磁荷與Hd是因果關(guān)系 磁荷是產(chǎn)生Hd的原因，Hd是磁荷出現(xiàn)的必然結(jié)果。關(guān)于退磁場(chǎng)的幾點(diǎn)考慮第32頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期五單位體積中退磁場(chǎng)能：1、適用條件：材料內(nèi)部均勻一致，在均勻外場(chǎng)中被均勻磁化。2、形狀不同N不同Ed不同 Ed是形狀各向異性。3、對(duì)磁化均勻的磁體，若知道N與M就可求出Ed。第33頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期五Ed與Hd的表示:1、橢球體 選取坐標(biāo)軸x，y，z與其三個(gè)主軸a，b，c重合 ，均勻磁化強(qiáng)度M沿三個(gè)主軸方向分量為Mx，My，Mz，相應(yīng)于三個(gè)主軸方向的退磁

18、因子為Nx，Ny，Nz 第34頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期五2、球狀體3、無(wú)限細(xì)長(zhǎng)圓柱體4、無(wú)限大薄片第35頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期五6. 磁疇理論 1907年Weiss在分子場(chǎng)理論的假設(shè)中，最早提出 磁疇的假說(shuō)； 磁疇結(jié)構(gòu)理論是LandonLifshits在1935年 考慮了靜磁能的相互作用后而首先提出的。 關(guān)于磁疇的形成以及在外場(chǎng)作用下其結(jié)構(gòu)發(fā)生 的相應(yīng)變化，已在實(shí)驗(yàn)上與理論上積累了許多 的結(jié)果。磁疇理論已成為現(xiàn)代磁化理論的主要 理論基礎(chǔ)。鐵磁性物質(zhì)的基本特征是什么？物質(zhì)內(nèi)部存在自發(fā)磁化與磁疇結(jié)構(gòu)。第36頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月

19、20日，10點(diǎn)3分，星期五一、磁疇形成的根本原因鐵磁體內(nèi)有五種相互作用能。根據(jù)熱力學(xué)平衡原理，穩(wěn)定的磁狀態(tài)，其總自由能必定極小。產(chǎn)生磁疇，即Ms平衡分布要滿足此條件的結(jié)果。若無(wú)H與應(yīng)力作用時(shí)，Ms應(yīng)分布在由Ed、Eex、Ek三者所決定的總自由能極小的方向。但由于鐵磁體有一定的幾何尺寸，Ms的一致均勻分布必將導(dǎo)致表面磁極的出現(xiàn)而產(chǎn)生退磁場(chǎng)Hd，從而使總能量增大，不再處于能量極小的狀態(tài)。第37頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期五思考：怎樣降低退磁場(chǎng)能？LMsS S S SN N N NLS N S N SN S N S N單疇結(jié)構(gòu)多疇結(jié)構(gòu)通過(guò)適當(dāng)?shù)挠?jì)算可以證明：分成n個(gè)磁疇后，

20、Ed(1/n)Ed第38頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期五 形成多磁疇結(jié)構(gòu)后,將引起Eex與Ek的增加（即疇壁能）。因此，磁疇數(shù)目的多少及尺寸的大小完全取決于Ed與疇壁能的平衡條件。 為了降低Ed，只有改變Ms矢量分布方向，從而形成多磁疇結(jié)構(gòu)。Ed最小要求是形成磁疇的根本原因。形成多磁疇結(jié)構(gòu)后,Eex與Ek的為什么會(huì)增加？第39頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)3分，星期五只有Ed是形成多疇結(jié)構(gòu)的根本原因，是否正確？鐵磁體內(nèi)磁疇形成的大小與形狀及磁疇的分布模型，原則上由Ed、Eex、Ek等能量共同決定，磁疇結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定狀態(tài)也應(yīng)是這幾種能量決定的極小值狀態(tài)。力圖使原子磁矩平行排列，對(duì)排列的方向沒(méi)有限定(自旋間的交換作用)力圖限定平行排列原子磁矩的方向(自旋-軌道耦合)Eex和E