1、1 變化的快慢與變化率 教材：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（北師大版）（選修2-2）第二章 第1節(jié) 第1課時 授課教師：萍鄉(xiāng)中學(xué) 黃賢鋒 樹高:15米樹齡:1000年高:15厘米時間:兩天實例1分析 銀杏樹 雨后春筍實例2分析 物體從某一時刻開始運動，設(shè)s表示此物體經(jīng)過時間t走過的路程，在運動的過程中測得了一些數(shù)據(jù)，如下表.t(秒)025101315s(米)069203244 物體在02秒和1013秒這兩段時間內(nèi)，哪一段時間運動得更快？實例3分析時間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.518.633.418.63.5o1323433.4t (d)T(oC)A(1,3.5)B(32,18.

2、6)C(34,33.4)氣溫曲線(3月18日為第一天) 撫州市今年3月18日到4月20日期間的日最高氣溫記載.溫差15.1溫差14.8氣溫變化曲線問題如果將上述氣溫曲線看成是函數(shù)y = f(x) 的圖象, 則函數(shù)y = f(x)在區(qū)間1，34上的平均變化率為o134xyACy=f(x)f(1)f(34)問題如果將上述氣溫曲線看成是函數(shù)y = f(x) 的圖象, 則函數(shù)y = f(x)在區(qū)間1，34上的平均變化率為在區(qū)間1， x1上的平均變化率為o134xyACy=f(x)x1f(x1)f(1)f(34)問題如果將上述氣溫曲線看成是函數(shù)y = f(x) 的圖象, 則函數(shù)y = f(x)在區(qū)間1，

3、34上的平均變化率為在區(qū)間1， x1上的平均變化率為在區(qū)間x2，34上的平均變化率為o1x234xyACy=f(x)x1f(x1)f(x2)f(1)f(34) 你能否類比歸納出 “函數(shù)f(x)在區(qū)間x1,x2上的平均變化率”的一般性定義嗎？歸納概括1 平均變化率的定義:一般地,函數(shù) 在 區(qū)間上的平均變化率為:=xx2-x1xyB(x2,f(x2)A(x1,f(x1)0f(x2)-f(x1)=y2 平均變化率的幾何意義：曲線 上兩點 連線的斜率. 一般地,函數(shù) 在 區(qū)間上的平均變化率為:平均變化率 某嬰兒從出生到第12個月的體重變化如圖所示,試分別計算從出生到第3個月與第6個月到第12個月該嬰兒

4、體重的平均變化率.嬰兒出生后，體重的增加是先快后慢實際意義T(月)W(kg)63123.56.58.6110解：嬰兒從出生到第3個月的平均變化率是：嬰兒從第6個月到第12個月的平均變化率是：數(shù)學(xué)應(yīng)用 一般地,函數(shù) 在 區(qū)間上的平均變化率為:平均變化率解： 某病人吃完退燒藥，他的體溫變化如圖，比較時間x從0min到20min 和從20min到30min體溫的變化情況，哪段時間體溫變化較快？y/(oC)x/min01020304050607036373839體溫從0min到20min的平均變化率是：體溫從20min到30min的平均變化率是：后面10min體溫變化較快數(shù)學(xué)應(yīng)用1.已知函數(shù)f(x)=

5、2x+1,分別計算在區(qū)間-1,1,0,5上的平均變化率.3.變式二:函數(shù)f(x): =kx+b在區(qū)間m,n上的平均變化率.2.變式一:求函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間m,n上的平均變化率.答案：都是2答案：還是2答案：是k 一般地，一次函數(shù)f(x)=kx+b（k0）在任意區(qū)間m,n(mn)上的平均變化率等于k. 一般地,函數(shù) 在 區(qū)間上的平均變化率為:平均變化率探索思考4.變式三:求函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間-1,1上的平均變化率.答案：是0 一般地,函數(shù) 在 區(qū)間上的平均變化率為:平均變化率探索思考平均變化率的缺點:yxOAB 它不能具體說明函數(shù)在這一段區(qū)間上的變化情況.探索思考5.變式四:已知函數(shù)f(x)=x2,分別計算在區(qū)間 1，3 , 1，2, 1，1.1 ,1，1.01 ,1，1.001上的平均變化率.答案：在這5個區(qū)間上的平均變化率分別是:4、3、 2.1、2.01、2.001 規(guī)律： 當(dāng)區(qū)間的右端點逐漸接近1 時，平均變化率逐漸接近2. 一般地,函數(shù) 在 區(qū)間上的平均變化率為:平均變化率回顧小結(jié):1 平均變化率的定義:一般地,函