1、四川省廣安市柑子中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 原點到直線x+2y5=0的距離為（）A1BC2D參考答案：D【考點】點到直線的距離公式【分析】用點到直線的距離公式直接求解【解答】解析：故選D【點評】點到直線的距離公式是高考考點，是同學(xué)學(xué)習(xí)的重點，本題是基礎(chǔ)題2. 若圓的方程為（為參數(shù)），直線的方程為（t為參數(shù)），則直線與圓的位置關(guān)系是（）A相交過圓心B相交而不過圓心C相切D相離參考答案：B【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系；QJ：直線的參數(shù)方程；QK：圓的參數(shù)方程【分析

2、】把圓的方程及直線的方程化為普通方程，然后利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，判定發(fā)現(xiàn)d小于圓的半徑r，又圓心不在已知直線上，則直線與圓的位置關(guān)系為相交而不過圓心【解答】解：把圓的參數(shù)方程化為普通方程得：（x+1）2+（y3）2=4，圓心坐標(biāo)為（1，3），半徑r=2，把直線的參數(shù)方程化為普通方程得：y+1=3（x+1），即3xy+2=0，圓心到直線的距離d=r=2，又圓心（1，3）不在直線3xy+2=0上，則直線與圓的位置關(guān)系為相交而不過圓心故選：B【點評】此題考查了參數(shù)方程與普通方程的互化，及直線與圓的位置關(guān)系，其中直線與圓的位置關(guān)系為：（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）0

3、dr，直線與圓相交；d=r，直線與圓相切；dr，直線與圓相離3. 設(shè)矩形的長為，寬為，其比滿足，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形。黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計中。下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根據(jù)上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是( ) A. 甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近 B. 乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近 C. 兩個批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同 D. 兩個批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)

4、值接近程度不能確定參考答案：A略4. 若當(dāng)點到直線的距離是時，這條直線的斜率是 參考答案：D略5. 若曲線 (為參數(shù)) 與曲線相交于,兩點，則的值為( ).A B C D參考答案：D6. 若，則的導(dǎo)數(shù)是A. B. C. D. 參考答案：A7. 兩圓x2+y2=9和x2+y28x+6y+9=0的位置關(guān)系是（）A相離B相交C內(nèi)切D外切參考答案：B【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【專題】綜合題【分析】分別由兩圓的方程找出兩圓心坐標(biāo)和兩個半徑R和r，然后利用兩點間的距離公式求出兩圓心的距離d，比較d與Rr及d與R+r的大小，即可得到兩圓的位置關(guān)系【解答】解：把x2+y28x+6y+9=0化為（x4）2

5、+（y+3）2=16，又x2+y2=9，所以兩圓心的坐標(biāo)分別為：（4，3）和（0，0），兩半徑分別為R=4和r=3，則兩圓心之間的距離d=5，因為4354+3即RrdR+r，所以兩圓的位置關(guān)系是相交故選B【點評】此題考查學(xué)生掌握兩圓的位置關(guān)系的判別方法，利用運(yùn)用兩點間的距離公式化簡求值，是一道綜合題8. 設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點，若在雙曲線右支上存在點P，滿足|PF2|=|F1F2|，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的離心率為（）ABCD2參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用題設(shè)條件和雙曲線性質(zhì)在

6、三角形中尋找等量關(guān)系，得出a與b之間的等量關(guān)系，運(yùn)用雙曲線的a，b，c的關(guān)系和離心率公式即可求出雙曲線的離心率【解答】解：依題意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一個等腰三角形，F(xiàn)2在直線PF1的投影是其中點，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長，由勾股定理可知|PF1|=4b，根據(jù)雙曲定義可知4b2c=2a，整理得c=2ba，代入c2=a2+b2整理得3b24ab=0，求得=，即b=a，則c=a，即有e=故選：A【點評】本題主要考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，突出了對計算能力和綜合運(yùn)用知識能力的考查，屬中檔題9. 已知點M是拋物線y24x上的一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，A在圓C

7、：(x4)2(y1)21上，則|MA|MF|的最小值為 A1 B2 C3 D4參考答案：D略10. （5分）（2014?江西校級模擬）設(shè)a，bR，則ab是（ab）b20的（） A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】： 規(guī)律型【分析】： 結(jié)合不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷解：當(dāng)ab，b=0時，不等式（ab）b20不成立若（ab）b20，則b0，且ab0，ab成立即ab是（ab）b20的必要不充分條件故選：B【點評】： 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用不等式的

8、性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，首項，公差，若成等比數(shù)列，且，則 參考答案：1412. 如圖是y=f（x）導(dǎo)數(shù)的圖象，對于下列四個判斷：f（x）在2，1上是增函數(shù)；x=1是f（x）的極小值點；f（x）在1，2上是增函數(shù)，在2，4上是減函數(shù)；x=3是f（x）的極小值點其中正確的判斷是 （填序號）參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】通過圖象，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的符號，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，逐一進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)論【解答】解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象可得：x2，1）1（1，2）2（2，4）4（4，+）f（x）0+0

9、0+f（x）單減極小單增極大單減極小單增由表格可知：f（x）在區(qū)間2，1上是減函數(shù)，因此不正確；x=1是f（x）的極小值點，正確；f（x）在1，2上是增函數(shù)，在2，4上是減函數(shù)，正確；當(dāng)2x4時，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，則x=3不是函數(shù)f（x）的極小值，因此不正確綜上可知：正確故答案為：13. 若實數(shù)滿足，則的最小值為_.參考答案：414. 在數(shù)學(xué)歸納法的遞推性證明中，由假設(shè)成立推導(dǎo)成立時，增加的項的個數(shù)是_（用k表示）參考答案：【分析】觀察中各項分母的變化規(guī)律可得增加的項的個數(shù).【詳解】因為，各項的分母從1變化到，故共有個項，共有，故增加的項的個數(shù)為，填【點睛】數(shù)學(xué)歸納法由歸納起點、歸納假設(shè)和

10、歸納證明組成，其中歸納證明必須用到歸納假設(shè)，因此歸納證明的等式或不等式在歸納假設(shè)的基礎(chǔ)上變化了多少項要明確.15. “”是“”的 條件.參考答案：充分不必要略16. 以下五個關(guān)于圓錐曲線的命題中：雙曲線與橢圓有相同的焦點；以拋物線的焦點弦（過焦點的直線截拋物線所得的線段）為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線是相切的設(shè)A、B為兩個定點，k為常數(shù)，若|PA|PB|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；過拋物線y2=4x的焦點作直線與拋物線相交于A、B兩點，則使它們的橫坐標(biāo)之和等于5的直線有且只有兩條過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為原點，若，則動點P的軌跡為橢圓；其中真命題的序號為（寫出所有真命題的序號）參考答案

11、：【分析】根據(jù)橢圓和雙曲線的c是否相同即可判斷根據(jù)拋物線的性質(zhì)和定義進(jìn)行判斷根據(jù)雙曲線的定義進(jìn)行判斷根據(jù)拋物線的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷根據(jù)圓錐曲線的根據(jù)方程進(jìn)行判斷【解答】解：由得a2=16，b2=9，則c2=16+9=25，即c=5，由橢圓得a2=49，b2=24，則c2=4924=25，即c=5，則雙曲線和橢圓有相同的焦點，故正確，不妨設(shè)拋物線方程為y2=2px（p0），取AB的中點M，分別過A、B、M作準(zhǔn)線的垂線AP、BQ、MN，垂足分別為P、Q、N，如圖所示：由拋物線的定義可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，在直角梯形APQB中，|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|B

12、F|）=|AB|，故圓心M到準(zhǔn)線的距離等于半徑，以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，故正確，平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)k（k|F1F2|）的點的軌跡叫做雙曲線，當(dāng)0k|AB|時是雙曲線的一支，當(dāng)k=|AB|時，表示射線，故不正確；過拋物線y2=4x的焦點F（1，0）作直線l與拋物線相交于A、B兩點，當(dāng)直線l的斜率不存在時，橫坐標(biāo)之和等于2，不合題意；當(dāng)直線l的斜率為0時，只有一個交點，不合題意；設(shè)直線l的斜率為k（k0），則直線l為y=k（x1），代入拋物線y2=4x得，k2x22（k2+2）x+k2=0；A、B兩點的橫坐標(biāo)之和等于5，=5，解得k2=，這樣的直線有且

13、僅有兩條故正確，設(shè)定圓C的方程為（xa）2+（xb）2=r2，其上定點A（x0，y0），設(shè)B（a+rcos，b+rsin），P（x，y），由=（+）得，消掉參數(shù)，得：（2xx0a）2+（2yy0b）2=r2，即動點P的軌跡為圓，故錯誤；故答案為：17. 經(jīng)過圓x2y2r2上一點M(x0，y0)的切線方程為x0 xy0yr2.類比上述性質(zhì)，可以得到橢圓類似的性質(zhì)為_ _參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓的一個頂點為A(0,-1),焦點在x軸上.若右焦點到直線的距離為3.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點M、

14、N.當(dāng)時,求的取值范圍.參考答案：略19. （本小題滿分16分）知等差數(shù)列的前項和為，且數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和為. 參考答案：（1）由于，故，故等差數(shù)列的公差，故數(shù)列的通項公式.7分（2）由于，則兩式相減即得:， 從而.14分20. 已知，若命題“ p且q”和“?p”都為假，求x的取值范圍參考答案：.因為命題“ p且q”和“?p”都為假，所以. 21. 已知數(shù)列是等差數(shù)列， （1）求數(shù)列的通項；（2）設(shè)數(shù)列的通項（其中，且），記是數(shù)列的前項和.試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.參考答案：解：(1)設(shè)數(shù)列的公差為d，由題意得解得 所以.ks5u(2)由，,知Sn=l

15、oga（1+1）+ loga（1+）+ loga（1+）= loga（1+1）（1+）（1+）， =要比較與的大小，先比較（1+1）（1+）（1+）與取n=1有（1+1）， 取n=2有（1+1）（1+）， ,由此推測（1+1）（1+）（1+）. 若式成立，則由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可斷定：當(dāng)時，；當(dāng)時，.那么，當(dāng)n=k+1時，（1+1）（1+）（1+）（1+）（1+）=（3k+2）.因為，所以（3k+2）因而（1+1）（1+）（1+）（1+）這就是說式當(dāng)n=k+1時也成立.由（），（）知式對任何正整數(shù)n都成立.由此證得：當(dāng)時，；當(dāng)時，略22. 某社區(qū)為了解居民參加體育鍛煉的情況，從該社區(qū)隨機(jī)抽取了18名男性居民和12名女性居民，對他們參加體育鍛煉的情況進(jìn)行問卷調(diào)查.現(xiàn)按是否參加體育鍛煉將居民分成兩類：甲類（不參加體育鍛煉）、乙類（參加體育鍛煉），結(jié)果如下表：甲類乙類男性居民315女性居民66（）根據(jù)上表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，完成下面的22列聯(lián)表；男性居民女性居民總計不參加體育鍛煉參加體育鍛煉總計（）通過計算判斷是否有90%的把握認(rèn)為參加體育鍛煉與