1、四川省廣安市第三中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S6=24，S9=63，則a4=（）A4B5C6D7參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出a1=1，d=2，由此能求出a4的值【解答】解：等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S6=24，S9=63，解得a1=1，d=2，a4=1+23=5故選：B2. 已知平面向量的夾角為且，在ABC中，為中點(diǎn)，則( )A. B. C.6 D.12參考答案：A3. 已知為

2、不重合的兩個(gè)平面，直線那么“”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A4. 若集合，則=A B C D參考答案：D略5. 已知向量，其中，且，則向量和的夾角是 A B C D參考答案：A由題意知設(shè)與的夾角為，則故選A，.6. 設(shè)函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下表：那么方程的一個(gè)近似根(精確到)為 （ ）AB C D參考答案：B7. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)的和，則 A.1008 B.2016 C.2032 D.4032參考答案：B8. 如圖所示的流程圖，最后輸出n的值是( )A3

3、B4C5D6參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖 專題：圖表型；算法和程序框圖分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的n的值，當(dāng)n=5時(shí)，滿足條件2n=32n2=25，退出循環(huán)，輸出n的值為5解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=1，n=2不滿足條件2nn2，n=3不滿足條件2nn2，n=4不滿足條件2nn2，n=5滿足條件2n=32n2=25，退出循環(huán)，輸出n的值為5故選：C點(diǎn)評：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的n的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題9. 如圖，在邊長為2的正方形中，隨機(jī)撒1000粒豆子，若按3計(jì)算，估計(jì)落到陰影部分的豆子數(shù)為（）A. 125B. 150C. 1

4、75D. 200參考答案：A【分析】由題意求出陰影部分的面積為，利用，可得結(jié)果【詳解】由題意知圓的半徑為1，則圓的面積近似為3，又正方形面積為4，則陰影部分面積為.設(shè)落到陰影部分的豆子數(shù)為，則故選：A【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率的求法，求陰影部分面積是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題10. 已知橢圓，點(diǎn)A（c，b），右焦點(diǎn)F（c，0），橢圓上存在一點(diǎn)M，使得，且，則該橢圓的離心率為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)M（x，y），由?cx+by=c2，由，cybx=bc由得x=，y=，把代入橢圓得a4c2+4c6=a6?2c3=b3+bc2，c3b3=bc2c3，?（cb）（b2+bc+2

5、c2）=0?b=c【解答】解：設(shè)M（x，y），?即OAMF?cx+by=c2，.，因?yàn)?，共線，cybx=bc由得x=，y=，把代入橢圓得a4c2+4c6=a6?2c3=b3+bc2，c3b3=bc2c3，?（cb）（b2+bc+2c2）=0?b=c?a=，橢圓的離心率e=故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等差數(shù)列an中，首項(xiàng)a10，Sn是前n項(xiàng)和，且S15 = S25，則Sn最大時(shí)，n = 參考答案：答案：20 12. 若等差數(shù)列的首項(xiàng)為公差為，前項(xiàng)的和為，則 數(shù)列為等差數(shù)列，且通項(xiàng)為類似地，若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，前項(xiàng) 的積為，則數(shù)列為等比數(shù)

6、列,通項(xiàng)為_ 參考答案：13. 如圖，已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積等于 . 參考答案：14. 記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則_.參考答案：100得15. 若曲線在點(diǎn)（1，）處的切線平行于軸，則= 。參考答案：-1略16. 現(xiàn)有4名學(xué)生A，B，C，D平均分乘兩輛車，則“A，B兩人恰好乘坐在同一輛車”的概率為 參考答案：考點(diǎn)：古典概型概率【方法點(diǎn)睛】古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單

7、化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.17. 不等式的解集為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 一個(gè)袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個(gè)，從中任取2個(gè)球，記隨機(jī)變量為取出2球中白球的個(gè)數(shù)，已知（）求袋中白球的個(gè)數(shù)；（）求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望參考答案：（）設(shè)袋中有白球個(gè)，則， 即，解得.4分（）隨機(jī)變量的分布列如下：012 .7分. .2分19. 已知函數(shù)f(x)ax(x0，常數(shù)aR)(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)若函數(shù)f(x)在x3，)上為增函數(shù)，求a的取值范圍參考

8、答案：(1)定義域(，0)(0，)，關(guān)于原點(diǎn)對稱當(dāng)a0時(shí)，f(x)，滿足對定義域上任意x，f(x)f(x)，a0時(shí)，f(x)是偶函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，f(1)a1，f(1)1a，若f(x)為偶函數(shù)，則a11a，a0矛盾；若f(x)為奇函數(shù)，則1a(a1),11矛盾，當(dāng)a0時(shí)，f(x)是非奇非偶函數(shù).(2)方法一 ：任取x1x23，f(x1)f(x2)ax1ax2a(x1x2)(x1x2)(a)x1x20，f(x)在3，)上為增函數(shù)，a，即a在3，)上恒成立，a 方法二：用導(dǎo)數(shù)求解，簡解如下：，由題意得在3，)上恒成立，即在3，)上恒成立，令，而在3，)單調(diào)遞減， 所以，所以。（請酌情得分）20. （

9、13分）已知函數(shù)f(x)=cos(2x)+2sin(x+)sin(x)（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在，上的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性得出結(jié)論（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）在上的單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：（1）函數(shù)=cos2x+sin2x+2cos（x）?sin（x）=，f（x）的最小正周期（2）令2k2x2k+，求得kxk+，可得函數(shù)的增區(qū)間為k，k+，kZ再根據(jù)x，可得f（x）在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，【點(diǎn)評】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)

10、性，屬于中檔題21. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）已知平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為=2cos（）求曲線C1的極坐標(biāo)方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（）若直線=（R）與曲線C1交于P，Q兩點(diǎn)，求|PQ|的長度參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（I）曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），利用平方關(guān)系消去可得普通方程，展開利用互化公式可得極坐標(biāo)方程曲線C2的極坐標(biāo)方程為=2cos，即2=2cos，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程（II）把直線=（R）代入cos+2sin5=0，整

11、理可得：225=0，利用|PQ|=|12|=即可得出【解答】解：（I）曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），利用平方關(guān)系消去可得： +（y+1）2=9，展開為：x2+y22x+2y5=0，可得極坐標(biāo)方程：cos+2sin5=0曲線C2的極坐標(biāo)方程為=2cos，即2=2cos，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=2x（II）把直線=（R）代入cos+2sin5=0，整理可得：225=0，1+2=2，1?2=5，|PQ|=|12|=2【點(diǎn)評】本題考查了直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程及其應(yīng)用、參數(shù)方程化為普通方程、弦長公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題22. 本小題滿分13分）如圖5所示，在四棱錐中，平面，是的中點(diǎn)，是上的點(diǎn)且，為中邊上的高.（1）證明：平面；（2）若