1、四川省德陽市中興鎮(zhèn)中學2022-2023學年高一數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設是非空集合，定義，已知，則等于（ ） 參考答案：A2. （5分）已知過點A（2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y1=0平行，則m的值為（）A0B8C2D10參考答案：B考點：斜率的計算公式 專題：計算題分析：因為過點A（2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y1=0平行，所以，兩直線的斜率相等解答：直線2x+y1=0的斜率等于2，過點A（2，m）和B（m，4）的直線的斜率K也是2，=2，解得 ，故選 B點評：

2、本題考查兩斜率存在的直線平行的條件是斜率相等，以及斜率公式的應用3. 已知a、b是兩條異面直線，ca，那么c與b的位置關(guān)系（ ）.一定是異面 .一定是相交 .不可能平行 .不可能相交參考答案：C4. 把一根長度為6的鐵絲截成任意長度的3段，則這三段能構(gòu)成三角形的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D5. 已知f(x)(x2ax3a)在區(qū)間2，)上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A(4，4) B4，4 C(4，4 D4，4)參考答案：C6. （1）已知，求的值.（2）已知為銳角，求的值.參考答案：解：（1）原式= = （2） 因為為銳角，所以，- 1分由為銳角，又， - 1分所以，-

3、2分因為為銳角，所以，所以. -1分略7. 設函數(shù)則滿足f(f(a)2f(a)的a的取值范圍是（ ）（A），1（B），)（C）0，1（D）1，)參考答案：B8. 已知一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面相切，若這個球的體積是，則這個三棱柱的體積是（）A96B16C24D48參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】關(guān)鍵題意，球的直徑等于棱柱的高，球的大圓是正三棱柱底面三角形的內(nèi)切圓，由此求出邊長與棱柱的體積【解答】解：由球的體積公式，得r3=，r=2，正三棱柱的高為h=2r=4；設正三棱柱的底面邊長為a，則其內(nèi)切圓的半徑為：r=OD=AD=a=2，如圖所示解得a=4；該正三棱柱的體

4、積為：V=S底?h=?a?a?sin60?h=?（4）2?4=48故答案為：D9. 某研究機構(gòu)對兒童記憶能力x和識圖能力y進行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力x46810識圖能力y3568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為， =x+，若某兒童的記憶能力為11時，則他的識圖能力約為（）A8.5B8.7C8.9D9參考答案：B【考點】BK：線性回歸方程【分析】由表中數(shù)據(jù)計算、，根據(jù)線性回歸方程過樣本中心點求出，寫出線性回歸方程，利用回歸方程計算x=11時的值【解答】解：由表中數(shù)據(jù)，計算=（4+6+8+10）=7，=（3+5+6+8）=5.5，且線性回歸方程=x+過樣本中心點（，），=5.57=0.1=

5、，線性回歸方程為=x；當x=11時， =11=8.7，即某兒童的記憶能力為11時，他的識圖能力約為8.7故選：B【點評】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的應用問題，是基礎題10. 已知數(shù)列an的前4項為：l，則數(shù)列an的通項公式可能為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】分母與項數(shù)一樣，分子都是1，正負號相間出現(xiàn)，依此可得通項公式【詳解】正負相間用表示，故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足則_參考答案：或【分析】將已知等式兩邊平方，結(jié)合余弦定理可得2（）25（）+20，解方程即可得解【詳解】B，a

6、+c，a2+c2+2ac3b2，又由余弦定理可得：a2+c22acb2，聯(lián)立，可得：2a25ac+2c20，即：2（）25（）+20，解得：2或故答案為：2或【點睛】本題考查余弦定理在解三角形中的應用，考查了計算能力和方程思想，屬于基礎題12. 在等比數(shù)列中，則=_。 參考答案：-1略13. 已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是參考答案：（1，2）【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷；53：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系【分析】原問題等價于于函數(shù)f（x）與函數(shù)y=k的圖象有兩個不同的交點，在同一個坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象可得答案【解答】解：關(guān)于x的

7、方程f（x）=k有兩個不同的實根，等價于函數(shù)f（x）與函數(shù)y=k的圖象有兩個不同的交點，作出函數(shù)的圖象如下：由圖可知實數(shù)k的取值范圍是（1，2）故答案為：（1，2）14. 定義運算為：，例如：，則的取值范圍是 參考答案：(0,1由題意可得，時，綜上可得，的取值范圍是，故答案為.15. 直三棱柱ABC- A1B1C1的各頂點都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于 。參考答案：20【詳解】16. 如圖，在長方體ABCD A1B1C1D1中，AB=3 cm，AD=2 cm，AA1=1 cm，則三棱錐B1 AB D1的體積為 cm3參考答案：1 .17. 歐陽修賣油翁中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，

8、以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢入孔入，而錢不濕，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止，若銅錢是直徑為2cm的圓，中間有邊長為0.5cm的正方形孔，若你隨機向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率為參考答案：【考點】幾何概型【分析】求出圓和正方形的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進行計算即可【解答】解：正方形的面積S=0.50.5=0.25，若銅錢的直徑為2cm，則半徑是1，圓的面積S=12=，則隨機向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率P=，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，

9、在三棱柱中，底面，且為等邊三角形，為的中點. （1）求證：直線平面；（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）.證明:如圖所示, 連接交于,連接,因為四邊形是平行四邊形,所以點為的中點,又因為為的中點的中點,所以為的中位線,所以, 又平面,平面,所以平面. 2.證明:因為是等邊三角形,為的中點,所以,19. 已知函數(shù)的部分圖象如圖，是圖象的最高點，為圖象與軸的交點，為原點，且點坐標為，.(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)圖象向右平移1個單位后得到函數(shù)的圖象，當時，求函數(shù)的最大值.參考答案：(1)點坐標為，.由，得，.(2)，當時，當，即時，.20. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ax2+b

10、x+1(a10)對于任意x?R都有f(1+x)=f(1-x)，且函數(shù)y=f(x)+2x為偶函數(shù)；函數(shù)g(x)=1-2x.(I) 求函數(shù)f(x)的表達式；(II) 求證：方程f(x)+g(x)=0在區(qū)間0, 1上有唯一實數(shù)根；(III) 若有f(m)=g(n)，求實數(shù)n的取值范圍.參考答案：解:（I）對于任意x?R都有f(1+x)=f(1-x),函數(shù)f(x)的對稱軸為x=1，得b=-2a. 2分又函數(shù)y=f(x)+2x= ax2+(b+2)x+1為偶函數(shù)， b= -2a=1. f(x)= x2-2x+1= (x-1)2. （II）設h(x)= f(x)+g(x)= (x-1)2+1-2x, h(0)=2-20= 10，h(1)= -10， h(0)h(1)0. 又(x-1)2, -2x在區(qū)間0,1上均單調(diào)遞減，所以h(x)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減， h(x)在區(qū)間0,1上存在唯一零點.故方程f(x)+g(x)=0在區(qū)間0, 1上有唯一實數(shù)根. （III）由題可知f(x)=(x-1)230g(x)= 1-2x 1, 若有f(m)=g(n)，則g(n)?0, 1)， 則1-2n30，解得 n0. 故n的取值范圍是n0. 略21. 已知集合,又AB=x|x2+ax+b0,求a+b的值。（本題滿分12分）（1）若，化簡： （2）求關(guān)于x的不等式(k22k)x(k22k