1、四川省成都市東關鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為m，第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為n，方程組只有一組解的概率是（）ABCD參考答案：D【考點】古典概型及其概率計算公式【分析】可得方程組無解的情況共（2，3）（4，6）兩種，進而可得方程組只有一組解共有362=34種情形，由概率公式可得【解答】解：由題意可得m和n的取值共66=36種取法，而方程組無解的情況共（2，3）（4，6）兩種，方程組沒有無數(shù)個解得情形，故方程組只有一組解共有362=34種情形，所求概率為

2、P=故選：D2. 已知，實數(shù)、滿足,且，若實數(shù)是函數(shù)的一個零點，則下列不等式中，不可能成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：D略3. 已知橢圓上的點P到橢圓一個焦點的距離為7，則P到另一焦點的距離為（）A2B3C5D7參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質【分析】由橢圓方程找出a的值，根據(jù)橢圓的定義可知橢圓上的點到兩焦點的距離之和為常數(shù)2a，把a的值代入即可求出常數(shù)的值得到P到兩焦點的距離之和，由P到一個焦點的距離為7，求出P到另一焦點的距離即可【解答】解：由橢圓，得a=5，則2a=10，且點P到橢圓一焦點的距離為7，由定義得點P到另一焦點的距離為2a3=107=3故選B4. 若變

3、量滿足約束條件,則的最大值和最小值分別為 （） A4和3 B3和2 C 4和2 D2和0參考答案：C略5. E，F(xiàn)是等腰直角ABC斜邊AB上的三等分點，則（ ）A B C D參考答案：D略6. 已知條件p：x1，條件q：x2x0，則p是q成立的（）條件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】條件q：x2x0，解得0 x1，可得q?p，反之不成立即可判斷出結論【解答】解：條件q：x2x0，解得0 x1，又條件p：x1，q?p，反之不成立則p是q成立的必要不充分條件故選：B7. 甲、乙、丙、丁四位同學參加一次數(shù)學智力競賽，決出了

4、第一名到第四名的四個名次.甲說：“我不是第一名”；乙說：“丁是第一名”；丙說：“乙是第一名”；丁說：“我不是第一名”.成績公布后，發(fā)現(xiàn)這四位同學中只有一位說的是正確的，則獲得第一名的同學為（）A. 丙B. 甲C. 乙D. 丁參考答案：B【分析】分別假設甲是第一名，乙是第一名，丙是第一名，丁是第一名，四種情況，結合題中條件，進行判斷，即可得出結果.【詳解】若甲是第一名，則甲、乙、丙說的都不正確，丁說的正確，符合題意，故甲獲得第一；若乙是第一名，則只有乙說的正確，不符合題意；若丙為第一名，則乙丙說的不正確，甲丁說的正確，不滿足題意；若丁是第一名，則甲乙說的正確，丙丁說的不正確，不滿足題意；故選B【

5、點睛】本題主要考查邏輯推理，推理案例屬于?？純?nèi)容，屬于基礎題型.8. 對于實數(shù)x,y，條件p:x+y8,條件q:x2或y6，那么p是q的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D都不對參考答案：A略9. 已知，且，則的值為（A） （B）或 （C） （D）或參考答案：【知識點】同角三角函數(shù)基本關系式、三角函數(shù)的性質【答案解析】C解析：解：因為01，而，得，所以，則選C【思路點撥】熟悉的值與其角所在象限的位置的對應關系是本題解題的關鍵.10. 如果執(zhí)行右面的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于（A）（B）（C）（D）參考答案：D 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

6、若數(shù)列為等比數(shù)列，則 。參考答案：2112. 在直角坐標系中，ABC的三個頂點坐標分別為A（0，2），B（1，0），C（1，0），動點P（x，y）是ABC內(nèi)的點（包括邊界）若目標函數(shù)z=ax+by的最大值為2，且此時的最優(yōu)解所確定的點P（x，y）是線段AC上的所有點，則目標函數(shù)z=ax+by的最小值為 參考答案：2【考點】簡單線性規(guī)劃的應用【專題】數(shù)形結合【分析】先根據(jù)三頂點A（0，2），B（1，0），C（1，0），畫出可行域，設z=ax+by，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線ax+by=z與可行域內(nèi)的邊BC平行時，z=ax+by取最大值時的最優(yōu)解有無數(shù)個，從而得到a，b值，最后再求出目

7、標函數(shù)z=ax+by的最小值即可【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設z=ax+by，將最大值轉化為y軸上的截距，當直線ax+by=z與可行域內(nèi)的邊BC平行時，z=ax+by取最大值時的最優(yōu)解有無數(shù)個，將等價為斜率，數(shù)形結合，得 kAC=2=，且a1+b0=2，a=2，b=1，z=2x+y當直線z=2x+y過點B時，z取最小值，最小值為2故答案為：2【點評】本題主要考查了簡單線性規(guī)劃，以及簡單的轉化思想和數(shù)形結合的思想，屬中檔題13. 設過點的直線分別與軸的正半軸、軸的正半軸交于A、B兩點，點與點P 關于軸對稱，O點為坐標原點，若且則P點的軌跡方程是_.參考答案：略14. 過點的直線，與圓相

8、較于A、B兩點，則_。參考答案：15. 的遞推關系式是 .參考答案：16. 甲、乙、丙三位同學被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一個城市。由此可判斷乙去過的城市為 .參考答案：A城市17. 函數(shù)的零點為_參考答案：0【分析】根據(jù)零點定義，解指數(shù)方程即可求得零點。【詳解】因為函數(shù)所以函數(shù)的零點即為時方程的解解方程可得即函數(shù)的零點為【點睛】本題考查了函數(shù)零點的定義和求法，屬于基礎題。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）設是把坐標平面上點的橫坐標

9、不變、縱坐標沿軸方向伸長為原來5倍的伸壓變換（1）求直線在作用下的方程；（2）求的特征值與特征向量參考答案：（1）設是所求曲線上的任一點， 所以 所以代入得，所以所求曲線的方程為（2）矩陣的特征多項式，所以的特征值為當時，由，得特征向量；當時，由，得特征向量 略19. （12分）過點引一條直線，使它在兩條坐標軸上的截距都是正數(shù)且它們的和最小，求直線的方程。 參考答案：略20. 已知函數(shù)(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)當時，求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的零點個數(shù).參考答案：(1)見解析；(2)見解析【分析】（1）先對函數(shù)求導，分別討論，即可得出結果；（2）先由（1）得時，函數(shù)的最大值，分別討論，

10、即可結合題中條件求出結果.【詳解】解：（1） ， ， 當時， 當時，當時，；當時，當時，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由（1）得， 當，即時，函數(shù)在內(nèi)有無零點； 當，即時，函數(shù)在內(nèi)有唯一零點，又，所以函數(shù)在內(nèi)有一個零點； 當，即時，由于，若，即時，由函數(shù)單調(diào)性知使得，使得,故此時函數(shù)在內(nèi)有兩個零點； 若，即時，且，由函數(shù)的單調(diào)性可知在內(nèi)有唯一的零點，在內(nèi)沒有零點，從而在內(nèi)只有一個零點綜上所述，當時，函數(shù)在內(nèi)有無零點；當時，函數(shù)在內(nèi)有一個零點；當時，函數(shù)在內(nèi)有兩個零點【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的應用，通常需要對函數(shù)求導，利用導數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等，屬于常考題型.21. 已知橢圓的中心在原點，左焦點為,右頂點為D(2，0),設點A(.(1)求橢圓的標準方程（2）若一過原點的直線與橢圓交于點B,C，求的面積最大值，參考答案：(1) ；(2) .22. （本小題滿分12分）某陶瓷廠準備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制，當?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨立根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術水平，經(jīng)過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為，經(jīng)過第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為，（1）求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的