1、四川省成都市軍樂職業(yè)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在正三棱錐中，分別是的中點，有下列三個論斷：；/平面；平面，其中正確論斷的個數(shù)為 （ ）A3個B2個 C1個 D0個參考答案：2. 規(guī)定：正整數(shù)n的“H運算是 當n為奇數(shù)時，H=3n+13； 當n為偶數(shù)時H=n(其中H為奇數(shù)) 如：數(shù)3經(jīng)過1次“H運算”的結(jié)果是22，經(jīng)過2次“H運算的結(jié)果是11。經(jīng)過3次“H運算”的結(jié)果是46則257經(jīng)過257次“H運算得到的結(jié)果是（ ） A1 B16 C256 D257參考答案：B略3. 若函

2、數(shù)，則下列命題正確的是ABCD參考答案：A 4. 已知冪函數(shù)的圖象過點)則的值為A B. C一1 D1參考答案：A5. 若正數(shù)滿足,則的最大值是 （）A B C2 D參考答案：C6. 下面哪個平面圖形與空間的平行六面體作為類比對象較合適()A三角形 B平行四邊形C梯形 D矩形參考答案：B7. 下列給出的四個命題中，說法正確的是（ ）A命題“若，則”的否命題是“若，則”；B“”是“”的必要不充分條件；C命題“存在，使得”的否定是“對任意，均有”；D命題“若，則”的逆否命題為真.參考答案：D略8. 已知函數(shù)的圖象在點與點處的切線互相垂直，并交于點，則點的坐標可能是AB C D參考答案：由題，則過兩

3、點的切線斜率，又切線互相垂直，所以，即.兩條切線方程分別為，聯(lián)立得，代入，解得，故選9. 設(shè)集合，則AB=（ ）A. (0,1B. 0,1C. (,1D. (,0)(0,1 參考答案：A【分析】先求出集合的等價條件，根據(jù)交集定義求出結(jié)果.【詳解】解：因為，解得，因為當時，恒成立，當時，恒成立，所以，故，故選A.10. 已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）（xR），下面結(jié)論錯誤的是（）A函數(shù)f（x）的最小正周期為B函數(shù)f（x）是偶函數(shù)C函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對稱D函數(shù)f（x）在區(qū)間0，上是增函數(shù)參考答案：C【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的對稱性【分析】函數(shù)=cos2x分別求出的周期

4、、奇偶性、單調(diào)區(qū)間、對稱中心，可得A、B、D都正確，C錯誤【解答】解：對于函數(shù)=cos2x，它的周期等于，故A正確由于f（x）=cos（2x）=cos2x=f（x），故函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故B正確令，則=0，故f（x）的一個對稱中心，故C錯誤由于0 x，則02x，由于函數(shù)y=cost在0，上單調(diào)遞減故y=cost在0，上單調(diào)遞增，故D正確故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知變量x，y滿足，則的最小值為參考答案：【考點】7C：簡單線性規(guī)劃【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點的坐標，結(jié)合的幾何意義求出最小值即可【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，

5、解得A（1，3），而求的最小值即為求的最大值，的幾何意義表示平面區(qū)域內(nèi)的點與B（0，1）的直線的斜率，而KAB=4，故的最小值是：，故答案為：【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題12. 將函數(shù)的圖象上每一點向右平移個單位，得函數(shù)的圖象，則= _參考答案：略13. 曲線和曲線圍成的圖形的面積是 .參考答案：14. 某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家為掌握各類超市的營業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個容量為100的樣本，應(yīng)抽取中型超市 家參考答案：15. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式是 參考答案：16. 已知不等式（ax+3）（x2

6、b）0對任意x（，0）恒成立，其中a，b是整數(shù)，則a+b的取值的集合為 參考答案：4，10【考點】一元二次不等式的解法【分析】對b分類討論，當b0 時，由（ax+3）（x2b）0得到ax+30，由一次函數(shù)的圖象知不存在；當b0 時，由（ax+3）（x2b）0，利用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想得出a，b的整數(shù)解【解答】解：當b0 時，由（ax+3）（x2b）0得到ax+30 在x（，0）上恒成立，則a不存在；當b0 時，由（ax+3）（x2b）0，可設(shè)f（x）=ax+3，g（x）=x2b，又g（x） 的大致圖象如下，那么由題意可知：再由a，b 是整數(shù)得到或因此a+b=10或4 故答案為4，1017. 在ABC

7、中，其面積為3，設(shè)點在內(nèi)，且滿足，則 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an的首項為1，定義：若對任意的，數(shù)列an滿足，則稱數(shù)列an為“M數(shù)列”.（1）已知等差數(shù)列an為“M數(shù)列”， 其前n項和Sn，滿足，求數(shù)列an的公差d的取值范圍；（2）已知公比為正整數(shù)的等比數(shù)列an為“M數(shù)列”，記數(shù)列bn滿足，且數(shù)列bn不為“M數(shù)列，求數(shù)列an的通項公式.參考答案：（1）；（2），【分析】（1）設(shè)公差為的等差數(shù)列為“數(shù)列”，可得，由等差數(shù)列的求和公式，解不等式可得的范圍；（2）首先通過得到至少為大于等于2的正整數(shù)，接著判斷數(shù)列單調(diào)遞增

8、，即可得，所以，同理可得，即，即，即可得到所求通項【詳解】（1）設(shè)公差為的等差數(shù)列為“數(shù)列”，可得，即有恒成立，即為，解得；（2）設(shè)數(shù)列的公比為，則，因為公比為正整數(shù)的等比數(shù)列為“M數(shù)列”，所以，所以至少為大于等于2的正整數(shù)；又，所以數(shù)列單調(diào)遞增，所以在數(shù)列中，為最小項， 由為“M數(shù)列”，可知只需，即，所以 同理，在中，“”為最小項， 因為不是“M數(shù)列”，所以存在，又“”為最小項，所以， 即，所以 因為，所以，【點睛】本題考查新定義的理解和運用，考查等差數(shù)列的求和公式和等比數(shù)列的通項公式，考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力，屬于中檔題19. 在直角坐標系中，已知直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)），以原點為極點

9、，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.直線與曲線交于,兩點.(1)求的長；(2)若點的極坐標為，求中點到的距離. 參考答案：22.(1) C： 將 代入，得： 3分 設(shè)點、點所對應(yīng)的參數(shù)分別為、則： |AB|= 6分 (2) P(0,1)在直線上，AB中點M對應(yīng)的參數(shù)為, 所以 10分20. 已知函數(shù)，其中a為實常數(shù).（1）若當時，在區(qū)間上的最大值為1，求a的值；（2）對任意不同兩點，設(shè)直線AB的斜率為k，若恒成立，求a的取值范圍.參考答案：(1) (2) 【分析】（1）討論與0，1，e的大小關(guān)系確定最值得a的方程即可求解；（2）原不等式化為，不妨設(shè)，整理得，設(shè)，當時，得，分離，

10、求其最值即可求解a的范圍【詳解】（1），令，則.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當，即時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，由已知，即，符合題意.當時，即時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，由已知，即，不符合題意，舍去.當，即時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，由已知，即，不符合題意，舍去.綜上分析，.（2）由題意，則原不等式化為，不妨設(shè)，則，即，即.設(shè)，則，由已知，當時，不等式恒成立，則在上是增函數(shù).所以當時，即，即恒成立，因為，當且僅當，即時取等號，所以.故的取值范圍是.【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，不等式恒成立問題，構(gòu)造函數(shù)與分離變量求最值，分類討論思想，轉(zhuǎn)化化歸能力，是中檔題21. （本小題滿分13分）若數(shù)列的前項和為，對任意正整數(shù)都有. （1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和參考答案：（1）；（2）【知識點】數(shù)列的求和；對數(shù)的運算性質(zhì)；數(shù)列與不等式的綜合解析：(1)由，得，解得 2分由 ，當時，有 ， 3分得：，4分數(shù)列是首項，公比的等比數(shù)列5分，6分（2）由（1）知7分所以9分當為偶數(shù)時，11分當為奇數(shù)時，所以13分【思路點撥】（1）由，得，解得，當時，有，兩式相減可得數(shù)列是首項，公比的等比數(shù)列，進而得到通項公式；（2）根據(jù)條件得到的通項，然后對n分類討論即可得到.22. (本小題滿分12分)已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求b的值