1、四川省成都市雙流縣九江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則（ ）A3 B C D6參考答案：D2. 如圖是一個(gè)程序框圖，則輸出結(jié)果為 （ ） A2-1 B2 C-1 D-1參考答案：D3. 已知變量x，y滿足約束條件 若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的最小值為2，則+的最小值為（）A2+B5+2C8+D2參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】畫(huà)出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)去最小值得到a，b的等式，利用基本不等式求解+的最小值【解答】解：約束條件對(duì)應(yīng)的 區(qū)域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=

2、ax+by（a0，b0）經(jīng)過(guò)C時(shí)取最小值為2，所以a+b=2，則+=（+）（a+b）=（4+）2+=2+；當(dāng)且僅當(dāng)a=b，并且a+b=2時(shí)等號(hào)成立；故選A4. f(x)是R上奇函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，當(dāng)時(shí)，則A0 B 1 C1 D 2參考答案：A，是以3為周期的奇函數(shù)，本題選擇A選項(xiàng).5. 等差數(shù)列滿足A.12B.30C.40D.25參考答案：B略6. 等比數(shù)列an中，a5=6，則數(shù)列l(wèi)og6an的前9項(xiàng)和等于（）A6B9C12D16參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)，求出數(shù)列l(wèi)og6an的前9項(xiàng)和【解答】解：等比數(shù)列an中，a5=6數(shù)列l(wèi)og2an的前

3、9項(xiàng)和等于log6（a1?a2?a9）=log6a59=9故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)與前n項(xiàng)和，考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，是基礎(chǔ)題7. 下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)的定義域和值域相同的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A函數(shù)的定義域和值域均為,函數(shù)的定義域和值域均為，不滿足要求；函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，不滿足要求；函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椴粷M足要求；函數(shù)的定義域和值域均為滿足要求，8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（ ）A3 B4 C5 D6參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】算法與程序框圖. H1 解析：s=1+（1-1）2=1，不滿足判斷框中的條件，k=2，s=1+（2-1）2

4、=2，不滿足判斷框中的條件，k=3，s=2+（3-1）2=6，不滿足判斷框中的條件，k=4，s=6+（4-1）2=15，不滿足判斷框中的條件，k=5，s=15+（5-1）2=31，滿足判斷框中的條件，退出循環(huán)，輸出的結(jié)果為k=5【思路點(diǎn)撥】根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語(yǔ)句，一旦滿足條件就退出循環(huán)輸出結(jié)果.9. 在ABC中，tan B2，tan C，則A等于()A. B. C. D. 參考答案：A10. 某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（）A、 B、 4 C.、2 D、 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知四棱錐的所有頂點(diǎn)

5、都在球的表面上,頂點(diǎn)到底面的距離為1,若球的體積為,則四棱錐體積的最大值為.參考答案：12. 已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1且B，若ABA，則m的取值范圍是_參考答案：(2，413. 若函數(shù)是周期為4的奇函數(shù)，且在上的解析式為，則.參考答案：略14. 若將函數(shù)y=cos（2x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】根據(jù)三角函數(shù)平移的性質(zhì)，將函數(shù)y=cos 2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得：y=cos2（x+）=cos（2x+），根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可得：對(duì)稱(chēng)軸方程為：2x+=k，（kZ）化簡(jiǎn)即可得到對(duì)稱(chēng)軸方程【解答】

6、解：由題意，函數(shù)y=cos（2x的）圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得：y=cos2（x+）=cos（2x+），由2x+=k（kZ），解得：x=（kZ），故答案為：15. 設(shè)的最大值是 . 參考答案：略16. 已知直線：和圓：，點(diǎn)在直線上，、為圓上兩點(diǎn)，在中，過(guò)圓心，則點(diǎn)橫坐標(biāo)范圍為 參考答案：17. 設(shè)函數(shù)，若，且，則的取值范圍是_參考答案：(，)【分析】不妨設(shè)，則，再根據(jù)函數(shù)的圖像分析可得解.【詳解】不妨設(shè)，則，由圖可知故答案為：(，)【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或

7、演算步驟18. （2013?黃埔區(qū)一模）給定橢圓C：，稱(chēng)圓心在原點(diǎn)O、半徑是的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到點(diǎn)F的距離為（1）求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程；（2）若點(diǎn)A是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與x軸正半軸的交點(diǎn)，B，D是橢圓C上的兩相異點(diǎn)，且BDx軸，求的取值范圍；（3）在橢圓C的“準(zhǔn)圓”上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷l(xiāng)1，l2是否垂直？并說(shuō)明理由參考答案：解：（1）由題意可得：，b=1，r=2橢圓C的方程為，其“準(zhǔn)圓”的方程為x2+y2=4；（2）由“準(zhǔn)圓”的方程為x2+y2=4，令y=0，解得x=2，取點(diǎn)A（2，0

8、）設(shè)點(diǎn)B（x0，y0），則D（x0，y0）=（x02，y0）?（x02，y0）=，點(diǎn)B在橢圓上，=，即的取值范圍為（3）當(dāng)過(guò)準(zhǔn)圓上點(diǎn)P的直線l與橢圓相切且其中一條直線的斜率為0而另一條斜率不存在時(shí)，則點(diǎn)P為，此時(shí)l1l2；當(dāng)過(guò)準(zhǔn)圓上的點(diǎn)P的直線l的斜率存在不為0且與橢圓相切時(shí)，設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），直線l的方程為m（yy0）=xx0聯(lián)立消去x得到關(guān)于y的一元二次方程：，=0，化為，m存在，m1m2=點(diǎn)P在準(zhǔn)圓上，m1m21即直線l1，l2的斜率，因此當(dāng)過(guò)準(zhǔn)圓上的點(diǎn)P的直線l的斜率存在不為0且與橢圓相切時(shí)，直線l1l2綜上可知：在橢圓C的“準(zhǔn)圓”上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線l1，l2，使得l1，l

9、2與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，l1l2略19. 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是，點(diǎn)在橢圓上，且（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，是橢圓上不與P、Q重合的任意一點(diǎn)，為原點(diǎn)若直線和與軸分別相交于點(diǎn)、，證明：為定值參考答案：（1）由橢圓的定義，得，2分 將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，解得4分 所以，橢圓的方程是 5分 （2）依題意，得設(shè)， 則有，6分 直線的方程為， 7分 令，得，所以 8分 直線的方程為，9分 令，得，所以10分 所以 所以為定值 12分 20. 已知直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為（m為常數(shù)，且），直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)

10、.（1）若，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,2)，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）； （2）.【分析】（1）將直線的參數(shù)方程化為為普通方程，曲線C的極坐標(biāo)方程化為普通方程，再利用直線與圓的弦長(zhǎng)公式求解.（2）直線的參數(shù)方程與圓的普通方程聯(lián)立，根據(jù)參數(shù)的幾何意義，則有求解.【詳解】（1）曲線的極坐標(biāo)方程可化為，化為直角坐標(biāo)系下的普通方程為：，即.直線的普通方程為：，而點(diǎn)到直線的距離為，所以，即，又因?yàn)?，所?（2）顯然點(diǎn)在直線上，把代入并整理可得，設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為.則，解得或.則，解得或.而，實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程與普通方程間的轉(zhuǎn)化以及直線與圓的弦長(zhǎng)，參數(shù)的幾何意義，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.21. （本小題滿分14分）在中，角的對(duì)應(yīng)邊分別為，已知，且（）求的值；（）求的值參考答案：解：（）在中，由正弦定理可得：, 3分 4分（）由余弦定理可得： 6分 7分 11分故 14分22. 已知函數(shù)，是方程的兩個(gè)根，是的