1、四川省成都市女子職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 22列聯(lián)表中a，b的值分別為（）Y1Y2總計(jì)X1a2173X222527總計(jì)b46A94，96B52，50C52，54D54，52參考答案：C【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)所給的列聯(lián)表，根據(jù)表中最后一列和最后一行是由本行和本列兩個(gè)數(shù)據(jù)之和，列出關(guān)于ab的方程，解方程即可【解答】解：根據(jù)所給的列連表可以得到a+21=73，a=7321=52b+46=73+27b=54綜上可知a=52，b=54故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)

2、立性檢驗(yàn)的思想，本題解題的關(guān)鍵是理解列聯(lián)表中a，b，c，d四個(gè)數(shù)據(jù)的位置，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題2. “”是“方程表示圓”的( )A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：B3. 過點(diǎn)（2，2）且垂直于直線2x+y+6=0的直線方程為（）A2xy2=0Bx2y2=0Cx2y+2=0D2x+y+2=0參考答案：C【分析】設(shè)與直線2x+y+6=0的直線方程為x2y+m=0，把點(diǎn)（2，2）代入上述方程可得m【解答】解：設(shè)與直線2x+y+6=0的直線方程為x2y+m=0，把點(diǎn)（2，2）代入上述方程可得：24+m=0，解得m=2滿足條件的方程為：x2y+

3、2=0故選：C4. 直線交拋物線于M,N兩點(diǎn),向量與弦MN交于點(diǎn)E,若E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為 ( )A.2 B.1 C. D.參考答案：D5. 設(shè)集合，則 ( )A. B. C. D.參考答案：A6. 對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有（ ）A. B. C. D. 參考答案：D7. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M為BB1的中點(diǎn)，則直線MC與平面ACD1所成角的正弦值為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角【分析】連結(jié)B1D，BD，設(shè)ACBD=O，連結(jié)OM，則OM平面ACD1，故而MCO為所求角【解答】解：連結(jié)B1D，BD，設(shè)ACBD=O，連結(jié)OM，則B1D

4、平面ACD1，OMB1D，OM平面ACD1，MCO為MC與平面ACD1所成的角，設(shè)正方體棱長為1，則MC=，OM=B1D=，sinMCO=故選C8. 已知點(diǎn)，若直線上存在點(diǎn)P，使得，則稱該直線為“A型直線”，給出下列直線：；，其中為“A類直線”的是（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由題意可知，點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的橢圓，其方程是，然后把直線方程分別代入橢圓方程中看是否有解即可判斷出結(jié)論。【詳解】由題意可知，點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的橢圓，其方程是，把代入橢圓方程并整理得，因?yàn)椋瑹o解，所以不是“A型直線”；把代入橢圓方程，成立，所以是“A型直線”；把代入橢圓方程，不成立，所

5、以不是“A型直線”；把代入橢圓方程并整理得，因?yàn)?，有解，所以是“A型直線”，故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查了橢圓的定義、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)以及直線與橢圓的相交問題，聯(lián)立直線與橢圓方程，若有解，則說明直線與橢圓相交，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題。9. 已知橢圓的方程為，則該橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A、（0，1） B、（0，） C、（1，0） D、（，0）參考答案：A略10. 已知點(diǎn)，直線上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M,N，始終使，三角形的外心軌跡為曲線C，P為曲線C在一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，設(shè),則（ ）A、 B、C、 D、參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若正方體外接球的體積是

6、，則正方體的棱長等于參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體【專題】計(jì)算題【分析】先求球的半徑，直徑就是正方體的對(duì)角線，然后求出正方體的棱長即可【解答】解：正方體外接球的體積是 ，則外接球的半徑R=2，正方體的對(duì)角線的長為4，棱長等于 ，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接正方體問題，解題的關(guān)鍵是抓住直徑就是正方體的對(duì)角線，是基礎(chǔ)題12. 命題“?xR，x21”的否定是參考答案：?xR，x21【考點(diǎn)】命題的否定【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解即可【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即?xR，x21，故答案為：?xR，x21【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否

7、定，比較基礎(chǔ)13. 已知函數(shù)有一個(gè)極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 參考答案：試題分析：因當(dāng)時(shí),是單調(diào)增函數(shù),無極值；當(dāng)時(shí),函數(shù)的導(dǎo)數(shù),其判別式,函數(shù)有兩個(gè)極值.故當(dāng)函數(shù)由一個(gè)極值.應(yīng)填.考點(diǎn)：極值的定義及運(yùn)用14. 若函數(shù),且f(f(2)7，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_參考答案：m5略15. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為 （化成“直線的一般式方程”） 參考答案：16. 若曲線的極坐標(biāo)方程為極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為。 參考答案：略17. 已知二面角AB為120，CD，CDAB，EF，EF與AB成30角，則異面直線CD與EF所成角的余弦值為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共

8、72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)242650（1）如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？（2）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法點(diǎn)撥：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系？并說明理由（參考下表）參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)【專題】綜合題【分析】（1）是一古典概型問題，把基本事件的總數(shù)與滿足要求的個(gè)數(shù)找出

9、來，代入古典概率的計(jì)算公式即可（2）是獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，由題中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出k2與臨界值比較即可得出結(jié)論【解答】解：（1）積極參加班級(jí)工作的學(xué)生有24人，總?cè)藬?shù)為50人，概率為；不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生有19人，概率為（2）k2=11.5，K26.635，有99%的把握說學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系【點(diǎn)評(píng)】本題把獨(dú)立性檢驗(yàn)，概率的求法，列聯(lián)表等知識(shí)聯(lián)系在一起，是道綜合性題，難度不大，符合新課標(biāo)對(duì)于本部分的要求，希望通過本題把相關(guān)知識(shí)掌握好19. (本小題滿分12分)給定數(shù)字0、1、2、3、5、9每個(gè)數(shù)字最多用一次（用數(shù)字作答）（1）可組成多少個(gè)四位數(shù)？（2）可組成多少

10、個(gè)四位奇數(shù)？（3）可組成多少個(gè)四位偶數(shù)？（4）可組成多少個(gè)整數(shù)？參考答案：（1）-3分（2）-3分（3）-3分（4）六位數(shù)：五位數(shù)： 四位數(shù)：三位數(shù)：二位數(shù)：一位數(shù)： 共：6+25+100+300+600+600=1631-3分略20. 已知四棱錐PABCD的底面ABCD是等腰梯形，ABCD，且ACBD，AC與BD交于O，PO底面ABCD，PO=2，AB=2CD=2，E、F分別是AB、AP的中點(diǎn)（1）求證：ACEF；（2）求二面角FOEA的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LX：直線與平面垂直的性質(zhì)【分析】（1）通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用EF與AO的方向向量的數(shù)量積等于0，

11、即可證明垂直；（2）利用兩個(gè)平面的法向量的夾角即可得到二面角的余弦值【解答】（1）證明：由ABCD是等腰梯形，ABCD，且ACBD，AC與BD交于O，可知：OAB是等腰直角三角形，AB=2CD=2，E是AB的中點(diǎn)，OE=EA=EB=，可得OA=OB=2PO底面ABCD，POOA，POOB又OAOB可以建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則O（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），E（1，1，0），F(xiàn)（1，0，1），EFAO，即EFAC（2）解：由（1）可知：，設(shè)平面OEF的法向量為，則，得，令x=1，則y=z=1PO平面OAE，可取作為平面OAE的法向量=由圖可知：二面角FOEA的平面角是銳角因此，21. 如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且.（1）證明：無論取何值，總有；（2）當(dāng)時(shí)，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.參考答案：解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別