1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精1。【2017課標(biāo)3，文9】已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為（）AB3CD424【答案】B【剖析】若是,畫(huà)出圓柱的軸截面，AC1,AB1,因此rBC3，那么圓柱的體積是22323Vr2h1，應(yīng)選B.24【考點(diǎn)】圓柱體積【名師點(diǎn)睛】波及球與棱柱、棱錐的切、接問(wèn)題時(shí)，一般過(guò)球心及多面體中的特別點(diǎn)（一般為接、切點(diǎn)）或線作截面,把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫鎲?wèn)題,再利用平面幾何知識(shí)搜尋幾何體中元素間的關(guān)系，或只畫(huà)內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的地點(diǎn),弄清球的半徑（直徑）與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程（組)求解。2.【2015高考山

2、東，文9】已知等腰直角三角形的直角邊的長(zhǎng)為，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（)(A)22（B）42(）2233學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精（）42【答案】B【考點(diǎn)定位】1.旋轉(zhuǎn)體的幾何特點(diǎn)；2.幾何體的體積?！久麕燑c(diǎn)睛】此題察看了旋轉(zhuǎn)體的幾何特點(diǎn)及幾何體的體積計(jì)算，解答此題的重點(diǎn),是理解所得旋轉(zhuǎn)體的幾何特點(diǎn)，確定獲取計(jì)算體積所需要的幾何量。此題屬于基礎(chǔ)題，在察看旋轉(zhuǎn)體的幾何特點(diǎn)及幾何體的體積計(jì)算方法的同時(shí)，察看了考生的空間想象能力及運(yùn)算能力，是“無(wú)圖考圖”的一道好題.3?！?016高考新課標(biāo)1文數(shù)】平面過(guò)正文體ABCDA1B1C1D1的極點(diǎn)A/平面CB1D

3、1，平面ABCDm，平面ABB1A1n,則m，n所成角的正弦值為（)（A）3（B）2（C）3（D)12233【答案】A【剖析】考點(diǎn)：平面的截面問(wèn)題，面面平行的性質(zhì)定理，異面直線所成的角.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精【名師點(diǎn)睛】求解此題的重點(diǎn)是作出異面直線所成角，求異面直線所成角的步驟是：平移定角、連線成形，解形求角、得鈍求補(bǔ)。4。【2017天津，文11】已知一個(gè)正方形的所有極點(diǎn)在一個(gè)球面上,若這個(gè)正方體的表面積為18，則這個(gè)球的體積為.【答案】【剖析】92試題剖析:設(shè)正方體邊長(zhǎng)為，則6a218a23，外接球直徑為2R3a3,V434279.3R382【考點(diǎn)】球與幾何體的組合體【名師點(diǎn)睛】正方體與

4、其外接球的組合體比較簡(jiǎn)單，因?yàn)檎襟w的中心就是外接球的球心，對(duì)于其他幾何體的外接球，再找球心時(shí)，注意球心到各個(gè)極點(diǎn)的距離相等，1。若是柱體，球心必然在中截面上，再找底面外接圓的圓心，過(guò)圓心做底面的垂線與中截面的交點(diǎn)就是球心，2.若是錐體，能夠先找底面外接圓的圓心，過(guò)圓心學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精做底面的垂線，再做一條側(cè)棱的中垂線，兩條直線的交點(diǎn)就是球心,結(jié)構(gòu)平面幾何關(guān)系求半徑,3。若是三棱錐，三條側(cè)棱兩兩垂直時(shí)，也可補(bǔ)成長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的外接球就是此三棱錐的外接球，這樣做題比較簡(jiǎn)單。5?！?015新課標(biāo)2文10】已知A,B是球O的球面上兩點(diǎn)，AOB90,C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)。若三棱錐OABC體積的

5、最大值為36,則球O的表面積為(）A.36B.64C.144D。256【答案】C【剖析】【考點(diǎn)定位】此題主要察看球與幾何體的切接問(wèn)題及空間想象能力?！久麕燑c(diǎn)睛】由于三棱錐OABC底面AOB面積為定值,故高最大時(shí)體積最大，此題就是利用此結(jié)論求球的半徑,爾后再求出球O的表面積,由于球與幾何體的切接問(wèn)題能很好的察看空間想象能力,使得這類(lèi)問(wèn)題素來(lái)是高考取的熱點(diǎn)及難點(diǎn)，提示考生要加強(qiáng)此方面的訓(xùn)練.6。2016高考新課標(biāo)文數(shù)在關(guān)閉的直三棱柱ABCA1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球,若ABBC，AB6,BC8，AA13，則V的最大值是（）（A）4（B）9（C）62學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精(D）323【答案】

6、B【剖析】試題剖析：要使球的體積V最大,必定球的半徑R最大由題意知球的與直三棱柱的上下底面都相切時(shí),球的半徑獲取最大值3,此時(shí)球的體積為4R34(3)39，應(yīng)選B23322考點(diǎn)：1、三棱柱的內(nèi)切球；2、球的體積【思想拓展】立體幾何是的最值問(wèn)題過(guò)去有三種思慮方向：（1）依照幾何體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),改正向?yàn)殪o態(tài),直觀判斷在什么情況下獲取最值；（2）將幾何體平面化,如利用展開(kāi)圖，在平面幾何圖中直觀求解；（3）成立函數(shù)，經(jīng)過(guò)求函數(shù)的最值來(lái)求解7.【2014全國(guó)2，文7】正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長(zhǎng)為,側(cè)棱長(zhǎng)為3，D為BC中點(diǎn)，則三棱錐AB1DC1的體積為（)(A)（B)3（C)(D）322A1C1B

7、1ACDB【答案】C學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精【考點(diǎn)定位】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【名師點(diǎn)睛】此題察看幾何體的體積的求法，屬于中檔題，求解幾何體的底面面積與高是解題的重點(diǎn),對(duì)于三棱錐的體積還可利用換底法與補(bǔ)形法進(jìn)行辦理8?！?015高考新課標(biāo)1，文6】九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有以下問(wèn)題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問(wèn):積及為米幾何?其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1。62立方尺，圓周率約為3，估計(jì)出堆放的米有（）(A）14斛(B）22斛（C)

8、36斛（D）66斛【答案】B【剖析】設(shè)圓錐底面半徑為r，則123r8，因此r16,43因此米堆的體積為113(16)25=320，故堆放的米約為43391.6222，應(yīng)選B。9【考點(diǎn)定位】圓錐的性質(zhì)與圓錐的體積公式【名師點(diǎn)睛】此題以九章算術(shù)中的問(wèn)題為資料，試題背景奇特，解答此題的重點(diǎn)應(yīng)想到米堆是1圓錐,底面4學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精周長(zhǎng)是兩個(gè)底面半徑與14圓的和，依照題中的條件列出對(duì)于底面半徑的方程,解出底面半徑，是基礎(chǔ)題.9.【2017課標(biāo)1，文16】已知三棱錐S-ABC的所有極點(diǎn)都在球O的球面上，SC是球O的直徑若平面SCA平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐S-ABC的體積為9，

9、則球O的表面積為_(kāi)【答案】36由于平面SAC平面SBC因此OA平面SBC設(shè)OArVASBC1SSBCOA112rrr1r33323因此13r39r3，因此球的表面積為4r236【考點(diǎn)】三棱錐外接球【名師點(diǎn)睛】此題察看了球與幾何體的問(wèn)題,是高考取的重點(diǎn)問(wèn)題，要有必然的空間想象能力,這樣才能找準(zhǔn)關(guān)系,獲取結(jié)果，一般外接球需要求球心和半徑，第一應(yīng)確定球心的地點(diǎn)，借助于外接球的性質(zhì),球心到各極點(diǎn)距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點(diǎn)組成的多邊形的外接圓的圓心，過(guò)圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精一點(diǎn)到多邊形的極點(diǎn)的距離相等，爾后同樣的方法找到另一個(gè)多邊形的各極點(diǎn)距離相等的直線

10、（這兩個(gè)多邊形需有公共點(diǎn)）,這樣兩條直線的交點(diǎn),就是其外接球的球心，再依照半徑，極點(diǎn)終究面中心的距離，球心終究面中心的距離，組成勾股定理求解，有時(shí)也可利用補(bǔ)體法獲取半徑,例:三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，能夠補(bǔ)成長(zhǎng)方體,它們是同一個(gè)外接球?qū)W￥10?！?017課標(biāo)II,文15】長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3,2,1，其極點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為【答案】14.【剖析】球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，因此2R3222114,S4R214.【考點(diǎn)】球的表面積【名師點(diǎn)睛】波及球與棱柱、棱錐的切、接問(wèn)題時(shí),一般過(guò)球心及多面體中的特別點(diǎn)（一般為接、切點(diǎn)）或線作截面，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫鎲?wèn)題，再利用平面幾何知

11、識(shí)搜尋幾何體中元素間的關(guān)系,或只畫(huà)內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的地點(diǎn),弄清球的半徑（直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組）求解.11.【2017江蘇，6】如圖，在圓柱O1,O2內(nèi)有一個(gè)球O,該球與圓柱的上、下面及母線均相切。記圓柱O1,O2的體積為V1,球O的體積為V2，則V1的值是。V2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精【答案】32【考點(diǎn)】圓柱體積【名師點(diǎn)睛】空間幾何體體積問(wèn)題的常有種類(lèi)及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺(tái)體，則可直接利用公式進(jìn)行求解(2)若所給定的幾何體的體積不能夠直接利用公式得出,則常用變換法、切割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解12【2015高

12、考四川，文14】在三棱住ABCA1B1C1中，BAC90，其正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，設(shè)點(diǎn)M，N，P分別是AB，BC,B1C1的中點(diǎn),則三棱錐PA1MN的體積是_。【答案】124C【剖析】由題意,三棱柱是底面為直角邊長(zhǎng)為1的PB等腰直角三角形，高為A11的直三棱柱,底面積為1C121N學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精如圖，由于AA1PN，故AA1面PMN，AB故三棱錐PA1MN與三棱錐PAMN體積相等，M三棱錐PAMN的底面積是三棱錐底面積的1,高為14故三棱錐PA1MN的體積為111132424【考點(diǎn)定位】此題主要察看空間幾何體的三視圖、直觀圖及空間

13、線面關(guān)系、三棱柱與三棱錐的體積等基礎(chǔ)知識(shí)，察看空間想象能力、圖形切割與變換的能力，察看基本運(yùn)算能力?！久麕燑c(diǎn)睛】解決此題,第一要正確畫(huà)出三棱柱的直觀圖,包括各個(gè)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)字母所在地點(diǎn)，聯(lián)合條件，三棱錐PA1MN的體積能夠直接計(jì)算，但變換為三棱錐PAMN的體積，使得計(jì)算更加簡(jiǎn)易,基本上能夠依照條件直接得出結(jié)論.屬于中檔偏難題.13【.2016高考浙江文數(shù)】某幾何體的三視圖以以下圖（單位:cm），則該幾何體的表面積是_cm2，體積是_cm3.【答案】80；40學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精考點(diǎn)：三視圖.【方法點(diǎn)睛】解決由三視圖求空間幾何體的表面積與體積問(wèn)題，一般是先依照三視圖確定該幾何體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，再正

14、確利用幾何體的表面積與體積公式計(jì)算該幾何體的表面積與體積14【.2017課標(biāo)II，文18】如圖，四棱錐PABCD中,側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,ABBC1AD,2BADABC900.1）證明：直線BC/平面PAD;2）若PAD面積為27，求四棱錐PABCD的體積.【答案】（）看法析（）43【剖析】試題剖析：（1）在平面ABCD內(nèi)，由于BAD=ABC=90，因此BCAD.又BC平面PAD,AD平面PAD,故學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精BC平面PAD.1(2）取AD的中點(diǎn)M，連結(jié)PM，CM，由ABBCAD及2BCAD，ABC=90得四邊形ABCM為正方形，則CMAD。由于側(cè)面PAD為

15、等邊三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，因此PMAD,PM底面ABCD，由于CM底面ABCD，因此PMCM.設(shè)BC=x，則CM=x，CD=2?，PM=3?，PC=PD=2x。14取CD的中點(diǎn)N,連結(jié)PN，則PNCD，因此PN=2?由于PCD的面積為27，因此,解得x=（2舍去），x=2，于是AB=BC=2，AD=4，PM=23,因此四棱錐P-ABCD的體積。【考點(diǎn)】線面平行判判斷理，面面垂直性質(zhì)定理,錐體體積【名師點(diǎn)睛】垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)變與化歸思想的常有種類(lèi).學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)變?yōu)樽C明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)變?yōu)樽C明

16、線線垂直。(3）證明線線垂直，需轉(zhuǎn)變?yōu)樽C明線面垂直.15。【2017課標(biāo)3，文19】如圖，周?chē)wABCD中，ABC是正三角形,AD=CD（1）證明：ACBD；(2)已知ACD是直角三角形,AB=BD若E為棱BD上與D不重合的點(diǎn),且AEEC，求周?chē)wABCE與周?chē)wACDE的體積比【答案】（1)詳看法析；（2）1試題剖析：(1）證明：取AC中點(diǎn)O,連ADCD,O為AC中點(diǎn)，ACOD，又ABC是等邊三角形,ACOB,又OBODO，AC平面OBD，BDACBD。OD,OB平面OBD，(2）設(shè)ADCD2，AC22，ABCD22,學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精又ABBD,BD22，ABDCBD，AEEC,又

17、AEEC，AC22，AEEC2，在ABD中，設(shè)DEx，依照余弦定理AD2BD2AB2AD2DE2AE2cosADBBD2ADDE2AD22(22)2(22)222x222222222xVDACE1.解得x2，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，則VDACEVBACE，VBACE【考點(diǎn)】線面垂直判斷及性質(zhì)定理，錐體體積【名師點(diǎn)睛】垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)變與化歸思想的常有種類(lèi).1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)變?yōu)樽C明線線平行.(2）證明線面垂直，需轉(zhuǎn)變?yōu)樽C明線線垂直.(3）證明線線垂直,需轉(zhuǎn)變?yōu)樽C明線面垂直。16。【2017北京，文18】如圖，在三棱錐PABC中,PAAB，PABC，ABBC,PA=AB=BC=2，

18、D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn)()求證：PABD;（）求證：平面BDE平面PAC；學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精（）當(dāng)PA平面BDE時(shí)，求三棱錐EBCD的體積【答案】詳看法析【剖析】試題剖析：證明：（I）由于PAAB，PABC,因此PA平面ABC,又由于BD平面ABC,因此PABD。(II）由于ABBC，D為AC中點(diǎn),因此BDAC，由（I）知，PABD，因此BD平面PAC，因此平面BDE平面PAC。（III)由于PA平面BDE，平面PAC平面BDEDE，因此PADE.由于D為AC的中點(diǎn),因此DE1，BDDC2。PA12由(I）知，PA平面PAC,因此DE平面PAC。因此三棱錐EBCD的體積

19、V1BDDCDE1.63【考點(diǎn)】1.線面垂直的判斷和性質(zhì);2,.面面垂直的判斷和性質(zhì);3.幾何體的體積?！久麕燑c(diǎn)睛】線線，線面的地點(diǎn)關(guān)系以及證明是高考的學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精重點(diǎn)內(nèi)容，而其中證明線面垂直又是重點(diǎn)和熱點(diǎn)，要證明線面垂直，依照判判斷理轉(zhuǎn)變?yōu)樽C明線與平面內(nèi)的兩條訂交直線垂直，而其中證明線線垂直又得轉(zhuǎn)變?yōu)樽C明線面垂直線線垂直，或是依照面面垂直,平面內(nèi)的線垂直于交線，則垂直于另一個(gè)平面,這兩種路子都能夠證明線面垂直.17.【2016高考新課標(biāo)1文數(shù)】（此題滿分12分）如圖,在已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形,PA=6，極點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)E,連結(jié)PE并延伸交AB于

20、點(diǎn)G。(I）證明G是AB的中點(diǎn)；II)在答題卡第（18）題圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F(說(shuō)明作法及原因),并求周?chē)wPDEF的體積PEADCGB【答案】（I)看法析（II）作圖看法析,體積為43試題剖析：（I)由于P在平面ABC內(nèi)的正投影為D,因此ABPD.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精由于D在平面PAB內(nèi)的正投影為E,因此ABDE.因此AB平面PED,故ABPG.又由已知可得,PAPB,進(jìn)而G是AB的中點(diǎn).II）在平面PAB內(nèi),過(guò)點(diǎn)E作PB的平行線交PA于點(diǎn)F，F(xiàn)即為E在平面PAC內(nèi)的正投影。原因以下：由已知可得PBPA,PBPC，又EF/PB，因此EFPC,因此EF平面PAC,即點(diǎn)F為

21、E在平面PAC內(nèi)的正投影.連結(jié)CG,由于P在平面ABC內(nèi)的正投影為D,因此D是正三角形ABC的中心。由（I）知,G是AB的中點(diǎn),因此D在CG上，故CD2CG.3由題設(shè)可得PC平面PAB,DE平面PAB,因此DE/PC,因此PE2PG,DE1PC.33由已知，正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且PA6,可得DE2,PE22.在等腰直角三角形EFP中,可得11因此周?chē)wPDEF的體積VEF22PF22.4.323考點(diǎn)：線面地點(diǎn)關(guān)系及幾何體體積的計(jì)算【名師點(diǎn)睛】文科立體幾何解答題主要察看線面地點(diǎn)關(guān)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精系的證明及幾何體體積的計(jì)算，空間中線面地點(diǎn)關(guān)系的證明主要包括線線、線面、面面三者的平行

22、與垂直關(guān)系，其中推理論證的重點(diǎn)是聯(lián)合空間想象能力進(jìn)行推理，要防備步驟不完滿或考慮不全致推理片面，該類(lèi)題目難度不大,以中檔題為主.18.【2015高考北京,文18】（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐VC中，平面V平面C，V為等邊三角形，C且CC2，分別為,V的中點(diǎn)I）求證：V/平面C；（II）求證:平面C平面V；（III）求三棱錐VC的體積【答案】（I）證明詳看法析；（II)證明詳看法析；(III）33。（II）先在三角形C中獲取OCAB，再利用面面垂直的性質(zhì)得OC平面V，最后利用面面垂直的判斷得出結(jié)論（III）將三棱錐進(jìn)行等體積轉(zhuǎn)變，利用VCVABVVABC，先求出三角形的面積，由于平面，因此

23、C為錐體;學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精的高，利用錐體的體積公式計(jì)算出體積即可.試題剖析：（）由于O,M分別為,V的中點(diǎn)，因此OM/VB。又由于VB平面C,因此VB/平面C。(）由于ACBC，O為的中點(diǎn)，因此OCAB.又由于平面V平面C，且OC平面C，因此OC平面V。因此平面C平面V.（）在等腰直角三角形ACB中，ACBC2，因此AB2,OC1.因此等邊三角形V的面積SVAB3。又由于OC平面V,因此三棱錐CV的體積等于1OCSVAB333又由于三棱錐VC的體積與三棱錐CV.的體積相等，因此三棱錐VC的體積為3。3考點(diǎn)：線線平行、線面平行、面面平行、線線垂直、線面垂直、面面垂直、三棱錐的體積公式.

24、【名師點(diǎn)晴】此題主要察看的是線面平行、面面垂直和幾何體的體積,屬于中檔題證明線面平行的重點(diǎn)是證明線線平行，證明線線平行常用的方法是三角形的中位線和結(jié)構(gòu)平行四邊形證明面面垂直的重點(diǎn)是證明線面垂學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精直，證明線面垂直可由面面垂直獲取，但由面面垂直獲取線面垂直必然要注意找兩個(gè)面的交線,否則很簡(jiǎn)單出現(xiàn)錯(cuò)誤求幾何體的體積的方法主要有公式法、割補(bǔ)法、等積法等，此題求三棱錐的體積，采用了等積法19.2016高考新課標(biāo)文數(shù)如圖,四棱錐PABC中，PA平面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM2MD，N為PC的中點(diǎn)（I）證明MN平面PAB；求周?chē)wNBCM的

25、體積。【答案】（）看法析45;(）3試題剖析：（)由已知得AM2AD2,取BP的中點(diǎn)T,連結(jié)3AT,TN，由N為PC中點(diǎn)知TN/BC，TN1BC2。.。32分又AD/BC，故TNAM，四邊形AMNT為平行四邊形，于是學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精MN/AT.由于AT平面PAB，MN平面PAB，因此MN/平面PAB。.。.。6分（）由于PA平面ABCD，N為PC的中點(diǎn)，因此N到平面ABCD的距離為1PA。.。.9分2取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)AE.由ABAC3得AEBC,AEAB2BE25.由AMBC得M到BC的距離為5，故SBCM14525,2所以四面體NBCM的體積VNBCM1SBCMPA45.。.1

26、2分323考點(diǎn)：1、直線與平面間的平行與垂直關(guān)系；2、三棱錐的體積【技巧點(diǎn)撥】（1）證明立體幾何中的平行關(guān)系，經(jīng)常是經(jīng)過(guò)線線平行來(lái)實(shí)現(xiàn),而線線平行經(jīng)常利用三角形的中位線、平行四邊形與梯形的平行關(guān)系來(lái)推證;（2）求三棱錐的體積重點(diǎn)是確定其高，而高確實(shí)定重點(diǎn)又推出極點(diǎn)在底面上的射影地點(diǎn)，自然有時(shí)也采用割補(bǔ)法、體積學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精變換法求解20?！?015高考陜西，文18】如圖1，在直角梯形ABCD中,AD/BC,BAD2,ABBC1AD2a,E是AD的中點(diǎn)，O是OC與BE的交點(diǎn)，將ABE沿BE折起到圖2中A1BE的地點(diǎn)，獲取四棱錐A1BCDE。(I）證明：CD平面AOC；1（II）當(dāng)平面

27、A1BE平面BCDE時(shí)，四棱錐A1BCDE的體積為2，求的值?！敬鸢浮浚↖)證明略，詳看法析；(II）a6。（II)由已知，平面A1BE平面BCDE，且平面A1BE平面BCDEBE，又由(I)知,1BE，因此1平面BCDE，即1AOAOAO是四棱錐A1BCDE的高，易求得平行四邊形BCDE面積SBCABa2，進(jìn)而四棱錐A1BCDE的為V1SA1O2a3，36由2a3362，得a6.6試題剖析:（I）在圖1中，由于ABBC1ADa，E是AD的2中點(diǎn)BAD,因此BEAC，2即在圖2中，BE1OCAO,BE學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精進(jìn)而B(niǎo)E平面AOC1又CD/BE因此CD平面1.AOC（II）由已知

28、,平面A1BE平面BCDE，且平面A1BE平面BCDEBE又由(I)知,AOBE，因此AO平面BCDE，11即1是四棱錐1的高，AOABCDE由圖1可知，AO22，平行四邊形面積2AB2aBCDE1SBCABa2，進(jìn)而四棱錐A1BCDE的為V1SAO1a22a2a3，31326由2a3362，得a6.6【考點(diǎn)定位】1.線面垂直的判斷；2.面面垂直的性質(zhì)定理；3.空間幾何體的體積.【名師點(diǎn)睛】1。在辦理有關(guān)空間中的線面平行、線面垂直等問(wèn)題時(shí),經(jīng)常借助于有關(guān)的判判斷理來(lái)解題，同時(shí)注意適合的將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)變；2。求幾何體的體積的方法主要有公式法、割補(bǔ)法、等價(jià)轉(zhuǎn)變法等，此題是求四棱錐的體積，能夠接使用公

29、式法.21。【2014全國(guó)2，文18】（本小題滿分12分)如圖，四棱錐PABCD中,底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，E是PD的中點(diǎn).學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精（）證明：PB/平面AEC;（）設(shè)AP1,AD3，三棱錐PABD的體積V3,求A到4平面PBC的距離。PEADBC【答案】（）詳看法析；（）31313平面PAB因此BCAH,故AH平面PBC又AH=PAAB=313因此A到平面PBC的距離為313PB1313PEHDAOBC【考點(diǎn)定位】1.直線與平面平行；2.點(diǎn)到平面的距離?！久麕燑c(diǎn)睛】此題察看了直線與平面平行的判斷與證明，等體積的求法求距離,屬于中等題，察看學(xué)生剖析解決問(wèn)題的能力，

30、要證線面平行，由判判斷理可知，只要在面內(nèi)作素來(lái)線與已知直線平行即可，怎樣作出這條面學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精內(nèi)線就是平時(shí)的經(jīng)驗(yàn)積累與剖析思想的能力了，求點(diǎn)到平面的距離，可用等體積法22.【2015高考新課標(biāo)1,文18】(本小題滿分12分）如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點(diǎn)，BE平面ABCD，（I）證明:平面AEC平面BED；（II）若ABC120，AEEC,三棱錐EACD的體積為6，求3該三棱錐的側(cè)面積.【答案】（I）看法析(II）3+25【剖析】試題剖析：（I）由四邊形ABCD為菱形知ACBD，由BE平面ABCD知ACBE，由線面垂直判判斷理知AC平面BED，由面面垂直的判判斷理知

31、平面AEC平面BED；（II)設(shè)AB=，經(jīng)過(guò)解直角三角形將AG、GC、GB、GD用x表示出來(lái)，在RtAEC中，用x表示EG，在RtEBG中，用x表示EB,依照條件三棱錐EACD的體積為6求3出x，即可求出三棱錐EACD的側(cè)面積。試題剖析：（I）由于四邊形ABCD為菱形，因此ACBD，由于BE平面ABCD，因此ACBE，故AC平面BED.又AC平面AEC，因此平面AEC平面BED學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精I(xiàn)I)設(shè)AB=,在菱形ABCD中，由ABC=120,可得AG=GC=3,GB=GD=x.22由于AEEC，因此在RtAEC中，可得EG=3。2由BE平面ABCD，知EBG為直角三角形，可得BE=

32、2x.2由已知得,三棱錐E-ACD的體積VEACD11ACGDBE6x36。故=232243進(jìn)而可得AE=EC=ED=6.因此EAC的面積為3，EAD的面積與ECD的面積均為5.故三棱錐E-ACD的側(cè)面積為3+25?？键c(diǎn)：線面垂直的判斷與性質(zhì)；面面垂直的判斷；三棱錐的體積與表面積的計(jì)算；邏輯推理能力；運(yùn)算求解能力【名師點(diǎn)睛】對(duì)空間面面垂直問(wèn)題的證明有兩種思路，思路1:幾何法，先由線線垂直證明線面垂直，再由線面垂直證明面面垂直；思路2：利用向量法，經(jīng)過(guò)計(jì)算兩個(gè)平面的法向量，證明其法向量垂直，進(jìn)而證明面面垂直；對(duì)幾何體的體積和表面積問(wèn)題,常用解法有直接法和等體積法。23【.2015高考重慶,文20

33、】如題(20）圖，三棱錐PABC中，平面PAC平面ABC，ABC=,點(diǎn)D、E在線段2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，點(diǎn)F在線段AB上，且EF/BC.()證明：AB平面PFE。(）若四棱錐P-DFBC的體積為7，求線段BC的長(zhǎng)。PDEACF題（20）圖B【答案】()祥看法,（析）BC3或BC33。(）設(shè)BC=x則可用將四棱錐PDFBC的體積表示出來(lái)，由已知其體積等于7，進(jìn)而獲取對(duì)于的一個(gè)一元方程，解此方程,再注意到x0即可獲取BC的長(zhǎng)試題剖析:證明：如題(20)圖。由DEEC,PDPC知，E為等腰PDC中DC邊的中點(diǎn)，故PEAC，PDEACFB題（20）

34、圖又平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，PE平面PAC，PEAC，因此PE平面ABC,進(jìn)而PEAB.因ABC=,EFBC,故ABEF。2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精進(jìn)而AB與平面PFE內(nèi)兩條訂交直線PE，EF都垂直,因此AB平面PFE。(2）解：設(shè)BC=x,則在直角ABC中，AB=AC2BC2=36x2.進(jìn)而SABC1ABBC=1x36x222由EFBC，知AFAE2,得AEFABC,故SABAC3SAEF(2)24，ABC39即SAEF4SABC.1911421由AD=AE,SAFBSAFE=SABCSABCx36x2，222999進(jìn)而四邊形DFBC的面積為SDFBCSABC-SA

35、DF=1x36x21x36x2297x36x218由（1)知，PEPE平面ABC，因此PE為四棱錐P-DFBC的高。在直角PEC中，PE=PC2EC2422223,體積VPDFBC1SDFBCPE17x36x2237，3318故得x436x22430，解得x29或x27，由于x0，可得x3或x33。因此BC3或BC33.【考點(diǎn)定位】1?？臻g線面垂直關(guān)系，2.錐體的體積,3。方程思想?！久麕燑c(diǎn)睛】此題察看空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直關(guān)系的判斷及簡(jiǎn)單幾何體的體積的運(yùn)算，第一問(wèn)經(jīng)過(guò)應(yīng)用面面垂直的性質(zhì)定理將面面垂直轉(zhuǎn)變?yōu)榫€面垂直，進(jìn)而轉(zhuǎn)變?yōu)榫€線垂直來(lái)達(dá)成證明，第學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)

36、精二經(jīng)過(guò)設(shè)元，將已知幾何體的體積表示出來(lái)，成立方程，經(jīng)過(guò)解方程達(dá)成解答。此題屬于中檔題,注意方程思想在解題過(guò)程中的應(yīng)用.24【.2015高考安徽，文19】如圖，三棱錐PABC中,PA平面ABC，PA1,AB1,AC2,BAC60。（)求三棱錐PABC的體積；（）證明：在線段PC上存在點(diǎn)M，使得ACBM，并求PM的值.MC【答案】3PM1(）（）MC36由PA面ABC可知PA是三棱錐PABC的高,又PA1因此三棱錐PABC的體積V1SABCPA336（）證：在平面ABC內(nèi),過(guò)點(diǎn)B作BNAC，垂足為N，過(guò)N作MN/PA交PC于M,連結(jié)BM.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精由PA面ABC知PAAC，因此M

37、NAC.由于BNMNN，故AC面MBN,又BM面MBN,因此ACBM。在直角BAN中,ANABcosBAC1，進(jìn)而NCACAN3.由22MN/PA,得PMAN1。MCNC3【考點(diǎn)定位】此題主要察看錐體的體積公式、線面垂直的判判斷理和其性質(zhì)定理?！久麕燑c(diǎn)睛】此題將正弦定理求三角形的面積巧妙地結(jié)合到求錐體的體積之中，此題的第（)問(wèn)需要學(xué)生結(jié)構(gòu)出線面垂直，進(jìn)而利用性質(zhì)定理證明出頭面垂直，此題察看了考生的空間想象能力、結(jié)構(gòu)能力和運(yùn)算能力.25。【2015高考湖北，文20】九章算術(shù)中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的周?chē)w稱之為鱉臑。在如圖所示的陽(yáng)馬PAB

38、CD中，側(cè)棱PD底面ABCD，且PDCD，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，連結(jié)DE,BD,BE.（）證明：DE平面PBC.試判斷周?chē)wEBCD是否為鱉臑，若是，寫(xiě)出其每個(gè)面的直角（只要寫(xiě)出結(jié)論）；若不是，請(qǐng)說(shuō)明原因；（）記陽(yáng)馬PABCD的體積為V1，周?chē)wEBCD的體積為V2，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精求V1的值V2【答案】（）由于PD底面ABCD，因此PDBC.由底面ABCD為長(zhǎng)方形，有BCCD，而PDCDD，因此BC平面PCD。DE平面PCD，因此BCDE。又由于PDCD，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，因此DEPC.而PCBCC，因此DE平面PBC。周?chē)wEBCD是V一個(gè)鱉臑;（)14.V2BCD,BCE,DEC,

39、DEB.(）由已知，PD是陽(yáng)馬PABCD的高，因此V11SABCDPD1BCCDPD；由(）知，DE是鱉臑DBCE的高，33BCCE，因此V2113SBCEDEBCCEDE.在RtPDC中，由于PDCD,6點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，因此2，于是DECECD2V11BCCDPD2CDPD3V21CE4.DEBCCEDE6【考點(diǎn)定位】此題察看直線與平面垂直的判判斷理、直線與平面垂直的性質(zhì)定理和簡(jiǎn)單幾何體的體積，屬中高檔題?！久麕燑c(diǎn)睛】以九章算術(shù)為背景，賞賜新定義，增添了試題的奇特性，但其實(shí)質(zhì)如故是察看線面垂直與簡(jiǎn)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精單幾何體的體積計(jì)算，其解題思路:第一問(wèn)經(jīng)過(guò)線線、線面垂直相互之間的轉(zhuǎn)

40、變進(jìn)行證明，第二問(wèn)重點(diǎn)注意底面積和高之比,運(yùn)用錐體的體積計(jì)算公式進(jìn)行求解。聯(lián)合數(shù)學(xué)史料的賞賜新定義，不只察看學(xué)生解題能力，也增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣培養(yǎng)，為空間立體幾何注入了新的活力.學(xué)26.【2015高考福建，文20】如圖，AB是圓O的直徑,點(diǎn)C是圓O上異于A,B的點(diǎn),垂直于圓所在的平面,且1（）若D為線段AC的中點(diǎn)，求證C平面D；（)求三棱錐PABC體積的最大值;（）若BC2，點(diǎn)E在線段PB上，求CEOE的最小值PEABODC【答案】（）詳看法析；（）1；（）2632【剖析】解法一:（I)在C中，由于C,D為點(diǎn)，因此CD又垂直于圓所在的平面，因此由于D，因此C平面DC的中C（II）由于點(diǎn)C在圓上，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精因此當(dāng)C時(shí),C到的距離最大，且最大值為又2，因此C面積的最大值為12112又由于三棱錐C的高1，故三棱錐C體積的最大值為111133又由于,CC，因此C垂直均分，即為中點(diǎn)進(jìn)而CC2626，222亦即C的最小值為262PAOB解法二：(I）、（II)同解法一（III）在中，1,90，因此45,12122同理C2因此CC，因此C60在三棱錐C中,將側(cè)面C繞旋轉(zhuǎn)至平面C，使之與平面共面，以以下圖當(dāng)，C共線時(shí)，C獲取最小值因此在C中，由余弦定理得：學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精C212212cos