1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精2016-2017學年山東省東營市廣饒一中高三（下）收心數(shù)學試卷(文科)一、選擇題：本大題共l0小題,每題5分，共50分在每題給出的四個選項中只有一項為哪一項切合題目要求的1若復數(shù)z知足（1+i）z=13i,則復數(shù)z在復平面上的對應點在（）A第四象限2已知全集B第三象限C第二象限D(zhuǎn)第一象限xU=R，集合A=x|lgx0，B=x|2,則AB=（)A?B(0，C，1D（，1+3命題“存在x0R,使log2x00”的否認是（）A不存在x0R+，使log2x00B對隨意的xR+，有l(wèi)og2x0C對隨意的xR+,有l(wèi)og2x0D存在x0R+，使log2x004函數(shù)f（x）=ln

2、xA1個B2個C3個的零點的個數(shù)是D4個(）5已知變量x，y知足，則z=yx|的最大值為（)A1BC3D6已知三條不重合的直線m，n,l和兩個不重合的平面，以下命題正確的選項是（）A若mn，n?，則mB若，=m，n，則nC若ln，mn,則lmD若l，m，且lm,則7某幾何體的三視圖以以下圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三學必求其心得，業(yè)必貴于專精角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則其側(cè)視圖的面積是（)ABC1D8若單位向量，的夾角為,向量=（R），且=，則=（)AB1CD9甲乙兩位同學在高三的5次月考取數(shù)學成績統(tǒng)計如莖葉圖所示，若甲乙兩人的平均成績分別是x甲，x乙，則以下正確的選項是（)AxCx甲x

3、甲x乙；乙比甲成績牢固乙；乙比甲成績牢固BxDx甲x甲x乙；甲比乙成績牢固乙;甲比乙成績牢固10已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的左右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點，若ABF2是銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A（1，+）BCD二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分11拋物線的極點在原點，對稱軸是坐標軸，且焦點在直線xy+2=0學必求其心得，業(yè)必貴于專精上，則此拋物線方程為12已知數(shù)列an知足:a1=2，an+1=an2nan+1,令bn=,則數(shù)列bn的前n項和Sn=13給出50個數(shù),1，3，7，13，21,，其規(guī)律是：第1個數(shù)是1,第2個數(shù)比第1個數(shù)大2，第3

4、個數(shù)比第2個數(shù)大4，第4個數(shù)比第3個數(shù)大6，以此類推如圖流程圖給出了計算這50個數(shù)的和的一種算法，那么在（1)處應當填寫的內(nèi)容是14設x,y(0，2，已知xy=2，且62xya（2x）（4y）恒建立，那么實數(shù)a的取值范圍是15給出以下四個結(jié)論：（1)函數(shù)f(x）=的對稱中心是（，）；（2)若對于x的方程x+k=0在x（0，1)沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是k2;（3）已知點P(a，b)與點Q（1，0)在直線2x3y+1=0的兩側(cè),則3b學必求其心得，業(yè)必貴于專精2a1；（4）若將函數(shù)f（x）=sin（2x)的圖象向右平移（0）個單位后變?yōu)榕己瘮?shù),則的最小值是，其中正確的結(jié)論是：三、解答題：本大題

5、共6個小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16已知函數(shù)f（x)=4tanxsin（x）cos(x）(1)求f（x）的定義域與最小正周期；（2）討論f（x）在區(qū)間,上的單一性17設一元二次方程Ax2+Bx+C=0，依照以下條件分別求解（1)若A=1，B、C是一枚骰子先后擲兩次出現(xiàn)的點數(shù)，求方程有實數(shù)根的概率；（2）設B=A,C=A3，A隨機的取實數(shù)使方程有實數(shù)根，求方程最罕有一個非負實數(shù)根的概率18已知直三棱柱ABCA1B1C1中,AC=BC，點D是AB的中點(1）求證：BC1平面CA1D；（2）求證：平面CA1D平面AA1B1B；（3）若底面ABC為邊長為2的正三角形，BB

6、1=,求三棱錐B1A1DC的體積學必求其心得，業(yè)必貴于專精19設各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn知足:2Sn2（3n2+3n2）Sn3（n2+n)=0，nN*（)求a1的值；（）求數(shù)列an的通項公式；（）設bn=,求數(shù)列bn的前n項和Tn20已知橢圓C的中心為坐標原點O，一個長軸端點為（0，2),短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形,直線l與y軸交于點P（0，m），與橢圓C交于相異兩點A、B，且（)求橢圓方程；（）求m的取值范圍21已知函數(shù)h（x）=ax31（aR），g(x）=lnxI）若f（x）=h（x）+3xg（x）圖象過點（1,1）時，求f（x）的單一區(qū)間;（II）函數(shù)F（

7、x）=+g（a）h（x）1，當a(e為自然對數(shù)的底數(shù)）時,函數(shù)F（x)過點A（1，m）的切線F（x）切于點B（x0，F(xiàn)(x0）試將m表示成x0的表達式若切線最罕有2條，求實數(shù)m的值學必求其心得，業(yè)必貴于專精20162017學年山東省東營市廣饒一中高三（下）收心數(shù)學試卷（文科）參照答案與試題剖析一、選擇題：本大題共l0小題,每題5分，共50分在每題給出的四個選項中只有一項為哪一項切合題目要求的1若復數(shù)z知足（1+i）z=13i,則復數(shù)z在復平面上的對應點在(）A第四象限B第三象限C第二象限D(zhuǎn)第一象限【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【剖析】依照所給的等式和乘除之間的關系表示出z，進行復數(shù)

8、的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復數(shù),化簡整理，獲取要求的復數(shù)，寫出對應的點的坐標，獲取點的地點【解答】解：（1+i）z=13i,z=12i，z在復平面上對應的點的坐標是（1,2),z在第三象限，應選B2已知全集U=R，集合A=x|lgx0，B=x|2B=(）A?B（0,C，1D（，1x，則A【考點】1D:并集及其運算學必求其心得，業(yè)必貴于專精【剖析】解對數(shù)不等式求得A,解指數(shù)不等式求得B，再依照兩個集合的并集的定義求得AB【解答】解:集合A=x|lgx0=x0 x1，B=x2x=x2x=x|x,AB=x|x應選：D1,3命題“存在x0R+,使log2x00”的否認是（）A不存在x0R+

9、，使log2x00B對隨意的xR+,有l(wèi)og2x0C對隨意的xR+,有l(wèi)og2x0D存在x0R+,使log2x00【考點】2J:命題的否認【剖析】利用特稱命題的否認是全稱命題寫出結(jié)果即可【解答】解：特稱命題“存在x0R+,使log2x00”的否認是全稱命題“對隨意的xR+，有l(wèi)og2x0“，應選B4函數(shù)f（x）=lnx的零點的個數(shù)是()A1個B2個C3個D4個【考點】52：函數(shù)零點的判判斷理【剖析】由f（x）=0得lnx=，爾后分別作出函數(shù)y=lnx與y=的圖象，利用數(shù)形聯(lián)合即可獲取結(jié)論【解答】解：由f(x)=lnx=0得lnx=，設函數(shù)y=lnx與y=,分別作出函數(shù)y=lnx與y=的圖象如圖

10、:由圖象可知兩個函數(shù)的交點個數(shù)2個，學必求其心得，業(yè)必貴于專精故函數(shù)的零點個數(shù)為2個,應選：B5已知變量x,y知足，則z=yx|的最大值為（）A1BC3D【考點】7C：簡單線性規(guī)劃【剖析】畫出拘束條件的可行域,確定目標函數(shù)經(jīng)過的點，求出目標函數(shù)的最大值【解答】解：變量x，y知足，表示的可行域如圖：目標函數(shù)z=|yx|經(jīng)過可行域內(nèi)的點時，獲取最大值|14|=3應選CA，就是的交點（4，1）學必求其心得，業(yè)必貴于專精6已知三條不重合的直線m，n,l和兩個不重合的平面，以下命題正確的選項是(）A若mn,n?,則mB若,n,=m,m則nC若ln，mn，則lmD若l,m，且lm，則【考點】LP：空間中直

11、線與平面之間的地點關系；LO：空間中直線與直線之間的地點關系【剖析】在A中,m或m?;在B中，n與訂交、平行或n?;在C中，l與m訂交、平行或異面；在D中，由面面垂直判判斷理得【解答】解:由三條不重合的直線m,n，l和兩個不重合的平面,，知:在A中,若mn,n?，則m或m?,應選A;在B中，若，m=mn，則n與訂交、平行或n?，故B錯誤；在C中，若ln，mn,則l與m訂交、平行或異面，故C正確；在D中，若l，m，且lm，則由面面垂直判判斷理得，故D正確學必求其心得，業(yè)必貴于專精應選：D7某幾何體的三視圖以以下圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則其側(cè)視圖的面積是（)A

12、BC1D【考點】L?。河扇晥D求面積、體積【剖析】由三視圖知幾何體的直觀圖是半個圓錐，再依照其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，我們易得圓錐的底面直徑為2，母線為為2，故圓錐的底面半徑為1，高為，進而可得其側(cè)視圖的面積【解答】解：由三視圖知幾何體的直觀圖是半個圓錐，又正視圖是腰長為2的等腰三角形,俯視圖是半徑為1的半圓，半圓錐的底面半徑為1，高為，即半圓錐的側(cè)視圖是一個兩直角邊長分別為1和的直角三角形，故側(cè)視圖的面積是，應選:B8若單位向量則=(）AB，的夾角為1CD，向量=（R），且|=,【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算學必求其心得，業(yè)必貴于專精【剖析】依照向量的數(shù)量積的運算和向量的模的計算

13、即可【解答】解：向量=（R），且|=，22=22?=1+2=|+|+2+=，解得=，應選：A9甲乙兩位同學在高三的5次月考取數(shù)學成績統(tǒng)計如莖葉圖所示，若甲乙兩人的平均成績分別是x甲，x乙,則以下正確的選項是（）Ax甲x乙；乙比甲成績牢固Bx甲x乙;甲比乙成績牢固Cx甲x乙；乙比甲成績牢固Dx甲x乙；甲比乙成績牢固【考點】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；BC：極差、方差與標準差【剖析】依照莖葉圖所給的兩組數(shù)據(jù),做出甲和乙的平均數(shù)，把兩個人的平均數(shù)進行比較,獲取乙的平均數(shù)大于甲的平均數(shù),獲取結(jié)論【解答】解：由莖葉圖知,甲的平均數(shù)是（72+77+78+86+92)/5=81,乙的平均數(shù)是（78+88+8

14、8+91+90）/5=87乙的平均數(shù)大于甲的平均數(shù)，從莖葉圖能夠看出乙的成績比較牢固，應選C10已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的左右焦點，過F1且垂直學必求其心得，業(yè)必貴于專精于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點,若ABF2是銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A（1，+）BCD【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)【剖析】由過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點可知ABC為銳角三角形，ABF2為銳角三角形只需AF2B為銳角即可,由此可知2c，進而能夠推導出該雙曲線的離心率e的取值范圍【解答】解:由題設條件可知ABF2為等腰三角形，若ABF2是銳角三角形，只需AF2B為銳角，即AF2B45,即A

15、F1F1F2即可；當x=c時,=1,得y=,設A（c，），2c,即2acc2a2，得e22e10解出e（1，1+），應選：B學必求其心得，業(yè)必貴于專精二、填空題:本大題共5小題，每題5分,共25分11拋物線的極點在原點，對稱軸是坐標軸，且焦點在直線xy+2=0上,則此拋物線方程為y2=8x或x2=8y【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì);K7：拋物線的標準方程【剖析】求出已知直線與坐標軸的交點A和B，在焦點分別為A和的情況下設出拋物線標準方程，比較拋物線焦點坐標的公式求待定系數(shù)，即可獲取相應拋物線的方程【解答】解：直線xy+2=0交x軸于點A（2,0)，與y軸交于點B(2，0)當拋物線的焦點在A點時

16、，設方程為y2=2px,（p0），可得=2,所以2p=8,拋物線方程為y2=8x當拋物線的焦點在B點時，設方程為x2=2py，（p0），可得=2，所以2p=8，拋物線方程為x2=8y綜上所述,得此拋物線方程為y2=8x或x2=8y故答案為：y2=8x或x2=8y學必求其心得，業(yè)必貴于專精12已知數(shù)列an知足：a1=2，an+1=an2nan+1，令bn=,則數(shù)列bn的前n項和Sn=【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式【剖析】依照數(shù)列的遞推關系，求出數(shù)列的前幾項，依照概括推理獲取數(shù)列an的通項公式，利用裂項法即可求出數(shù)列的前n項和2【解答】解:當n=1時,a2=a1a1+1=42+1=3，

17、當n=2時，a3=a222a2+1=96+1=4，當n=3時,a4=a323a3+1=1612+1=5，當n=4時，a5=a424a4+1=2520+1=6,則由概括法可知an=n+1,則bn=，則數(shù)列bn的前故答案為：n項和Sn=，13給出50個數(shù)，1，3，7，13，21，,其規(guī)律是：第1個數(shù)是1,第2個數(shù)比第1個數(shù)大2，第3個數(shù)比第2個數(shù)大4，第4個數(shù)比第3個數(shù)大6，以此類推如圖流程圖給出了計算這50個數(shù)的和的一種算法，那么在（1）處應當填寫的內(nèi)容是p=p+i學必求其心得，業(yè)必貴于專精【考點】EF：程序框圖【剖析】依照第1個數(shù)是1，第2個數(shù)比第1個數(shù)大2，第3個數(shù)比第2個數(shù)大4，第4個數(shù)比

18、第3個數(shù)大6，以此類推,進而可知在（1）處應當填寫的內(nèi)容賦值語句【解答】解：第1個數(shù)是1，第2個數(shù)比第1個數(shù)大2，第3個數(shù)比第2個數(shù)大4，第4個數(shù)比第3個數(shù)大6，以此類推可知在(1）處應當填寫的內(nèi)容是p=p+i故答案為：p=p+i14設x，y（0，2，已知xy=2,且62xya（2x)（4y）恒建立，那么實數(shù)a的取值范圍是（，1【考點】3R：函數(shù)恒建立問題【剖析】先換元，令2x+y=t并求出它的取值范圍,爾后利用分別法將參數(shù)a分別出來，求不等式另一側(cè)的最值即可學必求其心得，業(yè)必貴于專精【解答】解：令2x+y=t,則t4，562xya（2x）（4y)6ta（102t）即aa(）min=1故答案為

19、（，115給出以下四個結(jié)論：(1）函數(shù)f（x）=的對稱中心是（，）；（2）若對于x的方程x+k=0在x（0，1）沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是k2；（3)已知點P(a,b）與點Q(1，0)在直線2x3y+1=0的兩側(cè)，則3b2a1；（4）若將函數(shù)f（x）=sin(2x）的圖象向右平移(0)個單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則的最小值是，其中正確的結(jié)論是：（3）(4）【考點】2K：命題的真假判斷與應用【剖析】依照反比率函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象的平移變換法例，能夠判斷(1）的真假；依照方程根與函數(shù)零點的關系，利用圖象法，易判斷(2)的真假；依照平面點與直線的地點關系，能夠求出a，b知足的不等式，即可判斷（3）的真假;

20、依照正弦型函數(shù)的對稱性，及函數(shù)圖象的平移變換，可判斷（4）的真假【解答】解：（1)函數(shù)f（x）=+的對稱中心是（，)，不正確；學必求其心得，業(yè)必貴于專精(2)若對于x的方程x+k=0在x（0，1）沒有實數(shù)根,則k=x在x（0，1）沒有實數(shù)根，所以k的取值范圍是k0，不正確;（3)已知點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x3y+1=0的兩側(cè)，則2a3b+10，所以3b2a1,正確；(4）若將函數(shù)f(x）=sin(2x）的圖象向右平移（0）個單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，所得圖象對應的函數(shù)剖析式為y=sin2（x）=sin（2x2）=cos（2x2）對于y軸對稱，則2=kk，Z,即=k，kZ，當k=1時,的

21、最小值是，正確故答案為：（3）（4）三、解答題：本大題共6個小題,共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16已知函數(shù)f（x）=4tanxsin（x）cos（x）（1）求f（x）的定義域與最小正周期；（2）討論f（x）在區(qū)間，上的單一性【考點】GL:三角函數(shù)中的恒等變換應用；H2：正弦函數(shù)的圖象【剖析】（1）利用三角函數(shù)的引誘公式以及兩角和差的余弦公式，聯(lián)合三角函數(shù)的協(xié)助角公式進行化簡求解即可（2）利用三角函數(shù)的單一性進行求解即可【解答】解:（1)f(x)=4tanxsin（x）cos（x）xk+，即函數(shù)的定義域為x|xk+，kZ，則f（x）=4tanxcosx?cosx+（sinx

22、）=4sinx（cosx+sinx）學必求其心得，業(yè)必貴于專精=2sinxcosx+2sin2x=sin2x+（1cos2x）=sin2xcos2x=2sin（2x），則函數(shù)的周期T=;(2）由2k2x2k+，kZ，得kxk+，kZ，即函數(shù)的增區(qū)間為k，k+,kZ,當k=0時,增區(qū)間為，kZ，x，此時x，,由2k+2x2k+，kZ，得k+xk+,kZ，即函數(shù)的減區(qū)間為k+，k+，kZ，當k=1時，減區(qū)間為,kZ，x，此時x，即在區(qū)間，上,函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為,17設一元二次方程Ax2+Bx+C=0,依照以下條件分別求解（1）若A=1，B、C是一枚骰子先后擲兩次出現(xiàn)的點數(shù),求方程有實學必求其

23、心得，業(yè)必貴于專精數(shù)根的概率；（2)設B=A，C=A3,A隨機的取實數(shù)使方程有實數(shù)根，求方程最罕有一個非負實數(shù)根的概率【考點】C7：等可能事件的概率；7H：一元二次方程的根的散布與系數(shù)的關系【剖析】(1）由題意知此題是一個古典概型,試驗發(fā)生所包含的事件數(shù)36,知足條件的事件是當A=1時Ax2+Bx+C=0,變?yōu)閤2+Bx+C=0方程有實數(shù)解得B24C0顯然B1，列舉出所有的事件，獲取概率（2）由題意知此題是一個幾何概型,試驗發(fā)生包含的事件是A隨機的取實數(shù)使方程有實數(shù)根，依照一元二次方程鑒別式獲取A的范圍,知足條件的事件是使得方程有最罕有一個非負實數(shù)根，依照對峙事件的概率獲取結(jié)果【解答】解：（1

24、）由題意知此題是一個古典概型,當A=1時Ax2+Bx+C=0，變?yōu)閤2+Bx+C=0方程有實數(shù)解得B24C0顯然B1若B=2時C=1；1種若B=3時C=1,2；2種若B=4時C=1,2，3,4;4種若B=5時C=1，2，3，4，5，6；6種若B=6時C=1,2,3,4，5,6；6種故有19種，方程有實數(shù)根的概率是（2）B=A,C=A3，且方程有實數(shù)根，得A0，=A24A（A3)0，得0A4學必求其心得，業(yè)必貴于專精而方程有兩個負數(shù)根的條件是:A0，=A24A（A3）0即3A4故方程有兩個負數(shù)根的概率是=而方程最罕有一個非負實數(shù)根的對峙事件是方程有兩個負數(shù)根故所求的概率為1=18已知直三棱柱AB

25、CA1B1C1中,AC=BC，點D是AB的中點（1）求證：BC1平面CA1D;（2）求證：平面CA1D平面AA1B1B；(3）若底面ABC為邊長為2的正三角形,BB1=,求三棱錐B1A1DC的體積【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LY：平面與平面垂直的判斷【剖析】(1）連結(jié)AC1交A1C于點E,連結(jié)DE，由直三棱柱的幾何特點及三角形中位線定理，可得DEBC1，進而由線面平行的判判斷理獲取結(jié)論；（2）先利用面面垂直的性質(zhì)定理證明直線CD平面AA1B1B，再由面面垂直的判判斷理證明所證結(jié)論即可（3)三棱錐B1A1DC的體積=,求出棱錐的底面面積和學必求其心得，業(yè)必貴于專精高，代入棱錐體積公式,

26、可得答案【解答】證明:(1）連結(jié)AC1交A1C于點E，連結(jié)DE四邊形AA1C1C是矩形，則E為AC1的中點又D是AB的中點，DEBC1，又DE?面CA1D，BC1?面CA1D，BC1平面CA1D；（2）AC=BC，D是AB的中點，ABCD,又AA1面ABC，CD?面ABC，AA1CD，AA1AB=A，CD面AA1B1B，又CD?面CA1D，平面CA1D平面AA1B1B（3)則由（2）知CD面ABB1B，三棱錐B1A1DC底面B1A1D上的高就是又BD=1,BB1=，A1D=B1D=A1B1=2,=，CD=，三棱錐B1A1DC的體積=1學必求其心得，業(yè)必貴于專精19設各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n

27、項和為Sn,且Sn知足:2Sn2（3n2+3n2）Sn3（n2+n）=0，nN*(）求a1的值；（）求數(shù)列an的通項公式；（）設bn=,求數(shù)列bn的前n項和Tn【考點】8E：數(shù)列的求和；8H:數(shù)列遞推式【剖析】（)經(jīng)過令n=1，聯(lián)合數(shù)列an的各項均為正數(shù)，計算即得結(jié)論；（)經(jīng)過對2Sn2（3n2+3n2）Sn3（n2+n)=0，nN，經(jīng)過an0可知2時an=SnSn1計算即得結(jié)論；()利用錯位相減法求數(shù)列bn的前n項和Tn【解答】解：（）由，變形可知，利用當n可得：又S1=a1，所以a1=3(）由可得：，nN*，又an0，所以Sn0，,當n2時，,由（）可知，此式對n=1也建立，學必求其心得，

28、業(yè)必貴于專精an=3n()由（）可得，;；,=，20已知橢圓C的中心為坐標原點O，一個長軸端點為（0，2），短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，直線（0，m），與橢圓C交于相異兩點A、B，且l與y軸交于點P(）求橢圓方程；(）求m的取值范圍【考點】KH:直線與圓錐曲線的綜合問題；K3：橢圓的標準方程【剖析】（1）由題意知，則焦點在Y軸上,且a=2，b=c，又由a2=b2+c2，聯(lián)立刻可求得橢圓的方程；（2）由于直線與橢圓訂交且有兩個互異的交點，故直線斜率存在聯(lián)立直線方程與曲線方程,依照方程的根與系數(shù)的關系，獲取與斜率相關的含參數(shù)m等價關系，求出m即可【解答】解：（）由題意知橢圓的焦點在Y軸上,設橢圓方程為,由題意知a=2，b=c，又a2=b2+c2，則，學必求其心得，業(yè)必貴于專精所以橢圓方程為（）設A（x1，y1），B（x2,y2)，由題意,直線l的斜率存在，設其方程為y=kx+m，與橢圓方程聯(lián)立即,則（2+k2）x2+2mkx+m24=0，=（2mk）24（2+k2)(m24）0由韋達定理知;又，即有（x1，my1)=2(x2，y2m），x1=2x2，整理得(9m24）k2=82m2又9m24=0時不建立，所以得，此時0所以m的取值范圍為（2,)學必求其心得，業(yè)必貴于專精21已知