1、等差數(shù)列的性質(zhì)課件第1頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)34分，星期二知識(shí)回顧等差數(shù)列 AAAAAAAAAAAAA 每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差 如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，等于同一個(gè)常數(shù). . . . .等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)形式，當(dāng)d=0時(shí)，為常函數(shù)。an=a1+(n-1)d等差數(shù)列各項(xiàng)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在同一條直線上.【說(shuō)明】AAA公式中 第2頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)34分，星期二一、判定題：下列數(shù)列是否是等差數(shù)列？. 9 ，7，5，3，, -2n+11， ；. -1，11，23，35，,12n-13，；. 1，2，1，2，；. 1，2，4，6，8，10， ；. a,

2、 a, a, a, ， a， ；復(fù)習(xí)鞏固：第3頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)34分，星期二 (1)等差數(shù)列8，5，2，的第5項(xiàng)是 AA AAAAAAA (2)等差數(shù)列-5，-9，-13，的第n項(xiàng)是A -4an = -5+(n-1).(-4)10【說(shuō)明】 在等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式中 a1、d、an、n 任知 三 個(gè)，可求出 另外一個(gè)二、填空題：簡(jiǎn)言之“知三求四”這里包含函數(shù)思想和方程思想(3)已知an為等差數(shù)列，a1=3，d= 2 ，an=21，則n =第4頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)34分，星期二性質(zhì)一、任意兩項(xiàng)的關(guān)系 在等差數(shù)列 中，有第5頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，

3、5月20日，5點(diǎn)34分，星期二性質(zhì)二、等差中項(xiàng) 觀察如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等差數(shù)列：（1）2 ， ， 4 （2）-1， ，5（3）-12， ，0 （4）0， ，032-60 如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)。第6頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)34分，星期二第7頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)34分，星期二思考：第8頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)34分，星期二數(shù)列an是等差數(shù)列，m、n、p、qN+，且m+n=p+q，則am+an=ap+aq。性質(zhì)三、多項(xiàng)關(guān)系推廣：若m+n=2p，則am

4、+an=2ap。第9頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)34分，星期二判斷對(duì)錯(cuò)：可推廣到三項(xiàng)，四項(xiàng)等注意：等式兩邊作和的項(xiàng)數(shù)必須一樣多第10頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)34分，星期二1、已知：數(shù)列的通項(xiàng)公式為 an=6n-1 問(wèn)這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？若是等差數(shù)列，其首項(xiàng)與公差分別是多少？分析：由等差數(shù)列定義只需判斷an-an-1(n2，nN) 的結(jié)果是否為常數(shù)。解：an-an-1=6n-1-6(n-1)-1=6(常數(shù))an是等差數(shù)列，其首項(xiàng)為a1=61-1=5,公差為6.例題分析第11頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)34分，星期二例2 .在等差數(shù)列an中(1) 已

5、知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20例題分析(2）已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8(3) 已知 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.解：由 a1+a20 = a6+ a15 = a9 +a12 及 a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10解： a3+a11 =a6+a8 =2a7 ，又已知 a3+a11=10， a6+a7+a8= （a3+a11）=15解： a4+a5+a6+a7=56 a4+a7=28 又 a4a7=187 ， 解 、 得a4= 17a7= 11 a4= 11a7= 17 或d= _2或2, 從而a

6、14= _3或31第12頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)34分，星期二課堂練習(xí)1.等差數(shù)列an的前三項(xiàng)依次為 a-6，2a -5， -3a +2，則 a 等于（ ) A . -1 B . 1 C .-2 D. 2B2. 在數(shù)列an中a1=1，an= an+1+4，則a10= 2(2a-5 )=(-3a+2) +(a-6)提示1:提示：d=an+1an= -4 -353. 在等差數(shù)列an中 (1) 若a59=70，a80=112，求a101； (2) 若ap= q，aq= p ( pq )，求ap+qd=2,a101=154d= -1,ap+q =0第13頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月

7、20日，5點(diǎn)34分，星期二研究性問(wèn)題2.已知an為等差數(shù)列，若a10= 20 ，d= -1 ，求a 3 ?1. 若a12=23，a42=143， an=263，求n.3. 三數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為12，首尾二數(shù)的積為12，求此三數(shù).d= 4n=72a 3= a 10 +(3-10)d a 3=27設(shè)這三個(gè)數(shù)分別為a-d a，a+d，則3a=12，a2-d2=126，4，2或2，4，6第14頁(yè)，共15頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)34分，星期二 3.更一般的情形，an= ，d= 小結(jié)：1. an為等差數(shù)列 2. a、b、c成等差數(shù)列 an+1- an=dan+1=an+dan= a1+(n-1) dan= kn + b（k、b為常數(shù)）am+(n - m) db為a、c 的等差中項(xiàng)AA2b= a+c4.在等差數(shù)列an