1、用樣本的頻率分布估計總體分布我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出. 為了節(jié)約生活用水，某市政府計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標準a, 用水量不超過a的部分按平價收費，超過a的部分按議價收費.(1)如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標準a定為多少比較合理呢？(2)為了較合理地確定這個標準，你認為需要做哪些工作？ 這些數(shù)字告訴我們什么信息？ 假設通過抽樣，我們獲得了100位居民某年的月平均用水量(單位：t) ，如下表： 很容易發(fā)現(xiàn)的是一個居民月均用水量的最小值是，最大值是，其他在之間. 分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫出來，或者用緊湊的表格改

2、變數(shù)據(jù)的排列方式.初中我們曾經(jīng)學過頻數(shù)分布圖和頻數(shù)分布表，這使我們能夠清楚地知道數(shù)據(jù)分布在各個小組的個數(shù). 下面將要學習的頻率分布表和頻率分布圖，則是從各個小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律.它可以使我們看到整個樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況.1.通過實例體會分布的意義和作用.2.會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率分布折線圖和莖葉圖.(重點) 3.通過實例體會頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布，準確地做出總體估計. (難點)頻率分布表和頻率分布直方圖（1）求極差（一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差）.例如，說明樣本數(shù)據(jù)的變化

3、范圍是4.1 t.（2）決定組距與組數(shù).設k=極差組距，若k為整數(shù)，則組數(shù)=k，否則，組數(shù)=k+1.1為方便起見，組距的選擇應力求“取整”.在本問題中，如果取組距為（t)，那么組數(shù)=極差組距，因此可以將數(shù)據(jù)分為9組，這個組數(shù)是比較合適的，于是取組距為，組數(shù)為9.（4）列頻率分布表. 計算各小組的頻率，作出下面的頻率分布表.（頻數(shù)=樣本數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的個數(shù),頻率=頻數(shù)樣本容量）（3）將數(shù)據(jù)分組.以組距為將數(shù)據(jù)分組時，可以分成以下9組：0,0.5),0.5,1),4,4.5.列頻率分布表:4815222514642100頻率=樣本容量頻數(shù)注意:頻數(shù)的合計應是樣本容量，頻率合計應是1.頻率/組距頻

4、率分布表一般分“分組”，“頻數(shù)累計”（可省），“頻數(shù)”，“頻率”, “頻率/組距” 五列，最后一行是合計(5)畫頻率分布直方圖.根據(jù)頻率分布表可以得到如圖所示的頻率分布直方圖:月均用水量/tO頻率/組距1234注意橫坐標與縱坐標注意(2)縱坐標為頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占比例的大小.一般用頻率分布直方圖來反映樣本的頻率分布. 【總結(jié)提升】頻率分布直方圖畫法：第一步：畫平面直角坐標系. 第二步：在橫軸上均勻標出各組分點，在縱軸上標出單位長度.第三步：以組距為寬，各組的頻率與組距的商為高，分別畫出各組對應的小長方形.寬度：組距高度：頻率組距月均用水量/tO頻率/組距1234 你能根

5、據(jù)上述頻率分布直方圖指出居民月均用水量的一些數(shù)據(jù)特點嗎？各小長方形的面積之和是否為定值？各組的頻率在圖中哪里顯示出來？頻率組距各小長方形的面積=組距 =頻率.各小長方形的面積之和為1.考點一頻率分布直方圖 1 寬度：組距高度：頻率組距月均用水量/tO頻率/組距1234 你能根據(jù)上述頻率分布直方圖指出居民月均用水量的一些數(shù)據(jù)特點嗎？各小長方形的面積之和是否為定值？各組的頻率在圖中哪里顯示出來？頻率組距各小長方形的面積=組距 =頻率.各小長方形的面積之和為1.（2）大部分居民的月均用水量集中在一個中間值附近，只有少數(shù)居民的月均用水量很多或很少；（3）居民月均用水量的分布有一定的對稱性.頻率分布直方

6、圖非常直觀地表明了樣本數(shù)據(jù)的分布情況，使我們能夠看到頻率分布表中看不太清楚的數(shù)據(jù)模式，但原始數(shù)據(jù)不能在圖中表示出來.（1）居民月均用水量的分布是呈“山峰”狀的，而且是“單峰”的；【即時練習】考點一 如果市政府希望85%以上的居民每月的用水量不超過標準，根據(jù)上述頻率分布表，你對制定居民月用水量標準（即a的取值）有何建議？88%的居民月用水量在3t以下，標準可定為3t.在實際中，取a=3t一定能保證85%以上的居民用水不超標嗎？在實際中，對統(tǒng)計結(jié)論是需要進行評價的.2 統(tǒng)計評價有一個容量為50的樣本數(shù)據(jù)的分組的頻數(shù)如下：12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 818.5, 21.5） 9

7、21.5, 24.5） 1124.5, 27.5） 1027.5, 30.5） 530.5, 33.5） 4(1)列出樣本的頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖;(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計,數(shù)據(jù)落在）的百分比是多少? 【即時訓練】【解析】（1）組距為3 分組 頻數(shù) 頻率 頻率/ 組距12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 818.5, 21.5） 921.5, 24.5） 1124.5, 27.5） 1027.5, 30.5） 530.5, 33.5） 4頻率分布直方圖如下：頻率組距（2）（3）56%頻率分布直方圖如下：月均用水量/t1234連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點

8、,得到頻率分布折線圖.o頻率/組距利用樣本頻率分布對總體分布進行相應估計:（1）上例的樣本容量為100，如果增至1 000，其頻率分布直方圖的情況會有什么變化？假如增至10 000呢？（2）樣本容量越大，這種估計越精確.（3）當樣本容量無限增大，組距無限縮小，那么頻率折線圖就會無限接近于一條光滑曲線總體密度曲線.總體密度曲線月均用水量/tab（圖中陰影部分的面積，表示總體在某個區(qū)間 (a, b) 內(nèi)取值的百分比）.o頻率/組距總體密度曲線總體密度曲線反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比,精確地反映了總體的分布規(guī)律，是研究總體分布的工具.用樣本頻率分布直方圖去估計相應的總體分布時，一般樣本容量越大

9、，頻率分布直方圖就會無限接近總體密度曲線，就越精確地反映了總體的分布規(guī)律，即越精確地反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比.莖葉圖某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄如下：甲運動員得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39;乙運動員得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.莖葉圖甲乙0123452 55 41 6 1 6 7 94 9 084 6 36 83 8 9 1葉就是從莖的旁邊生長出來的數(shù)，表示得分的個位數(shù)字莖是指中間的一列數(shù)，表示得分的十位數(shù)字 從運動員的成績的分布來看，乙運動員的成績更好；從葉在莖上的分布

10、情況來看，乙運動員的得分更集中于峰值附近，說明乙運動員的發(fā)揮更穩(wěn)定.莖葉圖的優(yōu)、缺點： 在樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好.它不但可以保留所有信息，而且可以隨時記錄，這對數(shù)據(jù)的記錄和表示都能帶來方便. 但當樣本數(shù)據(jù)較多時，莖葉圖就顯得不太方便.因為每一個數(shù)據(jù)都要在莖葉圖中占據(jù)一個空間，如果數(shù)據(jù)很多，枝葉就會很長.某班的全體學生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學生人數(shù)是( )成績/分【即時訓練】【解析】選B.由頻率分布直方圖，計算出低于60分的人數(shù)的頻率（前兩個小矩形的面積），則總?cè)藬?shù)為150.3=50，故選B.1.將樣本容量為

11、100的數(shù)據(jù)按從大到小的順序分為8組如下表：912131514141310頻數(shù)87654321組號則第三組的頻率為（ ）BD5.甲、乙兩個班級各隨機選出15名同學進行測驗，成績的莖葉圖如圖所示.則甲、乙兩班的最高成績分別是 _, _.從圖中看 _班的平均成績較高.9692乙6.某地區(qū)為了了解知識分子的年齡結(jié)構(gòu)，隨機抽樣50名，其年齡分別如下： 42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，42，39，51，52，62，47，59，46，45，67，53，49，65，47，54，63，57，43，46，58.(1)列出樣本頻率分布表. (2)畫出頻率分布直方圖.(3)估計年齡在32歲52歲的知識分子所占的比例約是多少.【解析