1、精心整理精心整理精心整理精心整理材料力學(xué)第一章a緒論變形固體的基本假設(shè)、內(nèi)力、截面法、應(yīng)力、位移、變形和應(yīng)變的概念、桿件變形的基本形 式第一節(jié)材料力學(xué)的任務(wù)與研究對(duì)象1、變形分為兩類：外力解除后能消失的變形成為彈性變形；外力解除后不能消失的變形，稱為塑性變形或殘余變形。第二節(jié)材料力學(xué)的基本假設(shè)1、連續(xù)性假設(shè)：材料無空隙地充滿整個(gè)構(gòu)件。2、均勻性假設(shè)：構(gòu)件內(nèi)每一處的力學(xué)性能都相同3、各向同性假設(shè)：構(gòu)件某一處材料沿各個(gè)方向的力學(xué)性能相同。第三節(jié)內(nèi)力與外力截面法求內(nèi)力的步驟：用假想截面將桿件切開，得到分離體對(duì)分離體建立平衡方程，求得內(nèi)力 第四節(jié)應(yīng)力1、切應(yīng)力互等定理：在微體的互垂截面上，垂直于截面交

2、線的切 應(yīng)力數(shù)值相等，方向均指向或離開交線。胡克定律2、b = E& , e為（楊氏）彈性模量3、T = &丫，剪切胡克定律，G為切變模量第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料的力學(xué)性能軸力和軸力圖、直桿橫截面上的應(yīng)力和強(qiáng)度條件、斜截面上的應(yīng)力、拉伸和壓縮時(shí)桿件的變形、虎克定律、橫向變形系數(shù)、應(yīng)力集中第一節(jié)拉壓桿的內(nèi)力、應(yīng)力分析1、拉壓桿受力的平面假設(shè)：橫截面仍保持為平面，且仍垂直于桿F.件軸線。即，橫截面上沒有切應(yīng)變，正應(yīng)變沿橫截面均勻分布=FA2、材料力學(xué)應(yīng)力分析的基本方法：幾何方程: 8 = const即變形關(guān)系物理方程：b =處即應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系靜力學(xué)方程：b - A = Fn即內(nèi)力構(gòu)成關(guān)系F.一3、。

3、 適用范圍：等截面直桿受軸向載荷（一般也適用于A錐角小于5度的變截面桿）若軸向載荷沿橫截面非均勻分布，則所取截面應(yīng)遠(yuǎn)離載荷 作用區(qū)域4、圣維南原理（局部效應(yīng)原理）：力作用于桿端的分布方式，只影響桿端局部范圍的應(yīng)力分布，影響區(qū)的軸向范圍約離桿端12個(gè)桿的橫向尺寸5、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力：Pp = A /二a % C5、第二節(jié)材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能=Pa sin 以a a - Pn cos a = a 0 cos2 a , kAkA第二節(jié)材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能=Pa sin 以1、 段 縮頸階段材料拉伸時(shí)經(jīng)過的四個(gè)階段：線彈性階段，屈服階段，硬化階2、線（彈）性階段：b = Es ；變形很小，彈性；b

4、p為比例極限，be為彈性極限3、屈服階段：應(yīng)力幾乎不變，變形急劇增大，含彈性、塑性形變； 現(xiàn)象是出現(xiàn)滑移線；bs為屈服極限4、硬化階段：使材料繼續(xù)變形需要增大應(yīng)力；。,為4、5、縮頸階段：現(xiàn)象是縮頸、斷裂6、冷作硬化:預(yù)加塑性變形使材料的比例極限或彈性極限提高的現(xiàn)象（考慮材料卸載再加載的。-8圖）7、材料的塑性或延性:材料能經(jīng)受較大的塑性變形而不被破壞的能力；5、縮頸階段：現(xiàn)象是縮頸、斷裂6、冷作硬化:預(yù)加塑性變形使材料的比例極限或彈性極限提高的現(xiàn)象（考慮材料卸載再加載的。-8圖）7、材料的塑性或延性:材料能經(jīng)受較大的塑性變形而不被破壞的能力；延展率：8 = *0 x 1。，延展率大于5%的材

5、料為塑性材料8、斷面收一. 4 A縮率W =- x100% , A是斷裂后 A斷口的橫截面面積第三節(jié)應(yīng)力集中與材料疲勞1、疲勞破壞：在交變應(yīng)力的作用下，構(gòu)件產(chǎn) 生可見裂紋或完全斷裂的現(xiàn)象2、疲勞破壞與應(yīng)力大小循環(huán)特征循環(huán)次數(shù)有關(guān);3、應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度的影響:靜載荷，對(duì)于脆性材料，在&=。,處首先被破壞；對(duì)于塑性材料，應(yīng)力分布均勻化疲勞強(qiáng)度問題：應(yīng)力集中對(duì)材料 疲勞強(qiáng)度影響極大第三章軸向拉壓變形第一節(jié)拉壓桿的變形與疊加原理 F FAl一拉壓桿的軸向變形與胡克定律：b =4 =4 , =, b = E&A AlAb 拉壓桿的橫向形變：展=bi - b , =八，一般為負(fù) b1、2、3、，泊松比：

6、日=-，對(duì)于各向同性材料，。 日 0-5，特殊情&況是銅泡沫，日=-。394、G = E ，也就是說，各向同性材料獨(dú)立的彈性常數(shù)只有2 （1+四）兩個(gè)5、疊加原理：分段疊加：分段求軸力分段求變形求代數(shù)和M = V分載荷疊加：幾組載荷同時(shí)作用的總效果，等于各組載荷單獨(dú)作用產(chǎn)知生效果的總合。6、疊加原理適用范圍：線彈性（物理線形，即應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系）小變形（幾何線形，即用原尺寸進(jìn)行受力分析）第二節(jié)拉壓與剪切應(yīng)變能1、軸向拉壓應(yīng)變能W =三A （緩慢加載），2Vs = W =竺坐=黑。注意：對(duì)于非線彈性材料，以上不成立。22 EA2、單向受力情況：拉伸應(yīng)變能密度為*=乎。純剪切情況：剪2切應(yīng)變能

7、密度為Ve = % e 2第四章扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)的概念、純剪切的概念、薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)，剪切虎克定律、切應(yīng)力互等定理第一節(jié)圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力1、變形幾何方程：丫p = P奪，其中，p是距軸線的徑向距離，x1 p是楔形微體在p處的矩形平面的切應(yīng)變，是個(gè)角度，d卬是角bO2b2、物理方程：橫截面上p處的切應(yīng)力為Tp = Gp = Gp普dx3、靜力學(xué)方面：圓軸扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力一般公式Tp = TP , IP為極慣P性矩 Ip = L p dATR T4、最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力：&ax =，定義抗扭截面系數(shù)I pI p / R5、適用范圍：因推導(dǎo)公式時(shí)用到了剪切胡克定律，故材料必須 在比例極限范圍內(nèi)只能用于圓截面軸，因

8、為別的形狀剛性平面假設(shè)不成立6、關(guān)于極慣性矩和抗扭截面系數(shù)：1p=jp初=jd/5、適用范圍：因推導(dǎo)公式時(shí)用到了剪切胡克定律，故材料必須 在比例極限范圍內(nèi)只能用于圓截面軸，因?yàn)閯e的形狀剛性平面假設(shè)不成立6、關(guān)于極慣性矩和抗扭截面系數(shù)：1p=jp初=jd/p2-2兀pdp=32。-d4）, p=D；2=6J，或者有時(shí)提出一個(gè)D,令a = dD第二節(jié)圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件1、dx GI, T ,，如= dx，對(duì)于常扭矩等截面圓軸，相差I(lǐng)距GIPTl離的兩截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角9 =方，定義圓軸截面扭轉(zhuǎn)剛度GIP GIP第三節(jié)扭轉(zhuǎn)靜不定問題（找出變形協(xié)調(diào)條件）第四節(jié)薄壁桿扭轉(zhuǎn)（自由扭轉(zhuǎn)）1、壁厚均布T =

9、閉口薄壁桿的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力：切應(yīng)力的方向與中心線平行，且沿 t5ds , p是該點(diǎn)離形心的距離，5為壁厚，ds為線微元所圍面積。=TT 、 Tl Tl赤則M=云扭轉(zhuǎn)變形翎=瓦Ifds8第五章彎曲應(yīng)力第一節(jié)剪力、彎矩方程及剪力、彎矩圖1、截面法，求得剪力Fs，使分離體順時(shí)針轉(zhuǎn)為正；彎矩M使分離體完成凹形為正2、求支反力建立坐標(biāo)建立剪力、彎矩方程（截面法）畫 出剪力、彎矩圖3、在集中力作用處（包括支座）剪力有突變；在集中力偶作用 處（包括支座），彎矩有突變4、剛架的內(nèi)力分析：剛架受軸力、剪力和彎矩作用，軸力、剪力符號(hào)同前，彎矩符號(hào)沒有明確規(guī)定，畫在受壓一側(cè)，分析方法還是用截面法5、平面曲桿內(nèi)力分析，同前

10、，但是一般用極坐標(biāo)表示第二節(jié)剪力、彎矩與載荷集度之間的微分關(guān)系1、1、q為載荷集度，=F W=q說明剪力圖某點(diǎn)的切線斜率等于該點(diǎn)處載荷集度的大小，彎矩圖某點(diǎn)的切線斜率就等于該點(diǎn)處的剪力大 小，該截面處載荷集度的正負(fù)決定彎矩圖某點(diǎn)的凹凸性，如圖所示x軸方向向右為正2、q向上為正，x軸方向向右為正第六章彎曲內(nèi)力第一節(jié)引言MM-m aM 、，、 - 一1、由上得b = J ,則有bmax = J = J /，定義抗彎截面 z里 z里 z y max則 b maxbh22、兩種典型的抗彎截面系數(shù)：矩形截面Wz =2、6冗d慣性矩的平行軸定理：慣性矩的平行軸定理：1 zW =-z 32第二節(jié)極慣性矩與慣

11、性矩1、2、（軸）慣性矩：1第二節(jié)極慣性矩與慣性矩1、2、（軸）慣性矩：1 z = L72dA ,靜矩：面積對(duì)軸的矩，Sz = jA yA3、4、對(duì)空心圓截面IPK D 4323、4、對(duì)空心圓截面IPK D 432（1 - a4），對(duì)薄壁圓截面IP = 2冗R范第三節(jié)彎曲切應(yīng)力1、沿寬度均勻分布2、梁在非純彎曲段，橫截面上的彎曲切應(yīng)力平行于側(cè)邊或剪力， 心=虬產(chǎn)黑其M必項(xiàng)（商代表,處橫線一側(cè)的部b hbh分截面（面積為O ）對(duì)7軸的靜矩，對(duì)于矩形截面，Sz （必）=2 （4 - J2 ） , I z = 12 ,則 c max3 Fs2 A精心整理第四節(jié)梁的強(qiáng)度條件1、為薄壁截面梁精心整理第四

12、節(jié)梁的強(qiáng)度條件1、為薄壁截面梁2、彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件：T皿密=f 上皿 Q2 b3主平面微體是相鄰主平面互垂，純剪切狀態(tài)下，btmx = C，且分別位于a = -45和45截面上。故圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)滑移和剪切發(fā)生在Tmax截面，而斷裂發(fā)生在amax截面（45 ）第四節(jié)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的最大應(yīng)力1、_ , . .1/、最大應(yīng)力：b max 。1，。min 。3，匚 max ）（1 。3 ），匚 max 彳位于與6和b3均成45的截面第五節(jié)平面應(yīng)變狀態(tài)分析1、平面應(yīng)變轉(zhuǎn)軸公式與平面應(yīng)力轉(zhuǎn)軸公式有形式上的相似性，如下：ba = 0 + 魚三 cos2以-T,sin2以 a =2第六節(jié)各向同性材料的應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)

13、系1、廣義胡克定律:bx 呻y呻Z B b / 呻X 呻Z Bb z 呻x 呻y8 x = E - E- E，8 Y = E- E- E，8 z =E- E- EYxy =匚 xy / G, V y =匚 y / G, Y xz =匚 xz / G2、以上結(jié)果成立條件：線彈性，小變形，各向同性3、主應(yīng)力與主應(yīng)變的關(guān)系：可見，最大與最小主應(yīng)變分別發(fā)生在最大和最小主應(yīng)力方向4、各向同性材料彈性常數(shù)之間的關(guān)系：G= E 4、2（1 + 四）第九章復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題強(qiáng)度理論的概念、桿件破壞形式的分析、最大拉應(yīng)力理論、最大拉應(yīng)變理論、最大切應(yīng)力理 論、畸變能理論、相當(dāng)應(yīng)力的概念；第一節(jié)關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理

14、論1、第一強(qiáng)度理路（最大拉應(yīng)力理論），最大拉應(yīng)力理論認(rèn)為，引起材料斷裂的主要因素是最大拉應(yīng)力，不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)力達(dá) 到材料單向拉伸斷裂時(shí)的最大拉應(yīng)力，材料即發(fā)生斷裂。實(shí)驗(yàn)表明，脆性材料在二向或 三向拉伸斷裂時(shí)，最大拉應(yīng)力理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相當(dāng)接近，當(dāng)存在壓應(yīng)力時(shí)，只要最大壓 應(yīng)力值不超過最大拉應(yīng)力值或超過不多，最大拉應(yīng)力理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果也大致相近。斷裂條件為：b=b b，則強(qiáng)度條件為：b r1 =。1 。2、2、裂的主要因素是最大拉應(yīng)變，則斷裂條件為Si = 8iu，不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要 最大拉應(yīng)變達(dá)到材料單向拉伸斷裂時(shí)的最大拉應(yīng)變，材料即發(fā)生斷裂。復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下 最

15、大拉應(yīng)變?yōu)镋1 = q 1 - H（b2 +。3），而材料在單向拉伸斷裂時(shí)的最大拉應(yīng)變則為E偵=E，則斷裂條件為。1 -M（Q2 + Q3）= ab，則強(qiáng)度條件為。1一 H（b2 + Q3） q，該 強(qiáng)度理論適用于非金屬脆性材料，二向拉壓，且壓應(yīng)力大于拉應(yīng)力第二節(jié)有關(guān)屈服的強(qiáng)度理論1、第三強(qiáng)度理論（最大切應(yīng)力理論），該理論認(rèn)為引起材料屈服 的主要原因是最大切應(yīng)力，屈服條件是T max =C “不論材料出于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最 大切應(yīng)力達(dá)到材料單向拉伸時(shí)的最大切應(yīng)力，材料即發(fā)生屈服，復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的最大 切應(yīng)力Tmax =性產(chǎn)，材料單向拉伸屈服時(shí)的最大切應(yīng)力則為Ts =氣，則屈服條件是（q 1-

16、Q3）/2 = 6 /2 ,相應(yīng)的強(qiáng)度條件是a,3 = 6E b2、第三強(qiáng)度理論的適用范圍：軸類零件，受內(nèi)壓之鋼管常用3、第四強(qiáng)度理論（畸變能理論），該理論認(rèn)為，引起材料屈服的 主要因素是畸變能密度，不論材料出于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要畸變能密度vd達(dá)到材料單向 拉伸屈服時(shí)的畸變能密度，材料即發(fā)生屈服，則屈服條件26! （blb2） +（b2-Q3） + （a3-Q1） =3，強(qiáng)度條件6 E3 Eb,4b,4。1 )2 。第十章壓桿穩(wěn)定問題第一節(jié)引言1、剛性桿單自由度體系平衡的三種類型：偏離力矩Me = Fy = PLQ ,恢復(fù)力矩Mr = kyL = k國,Me M,P kL ,直線平衡狀態(tài)不穩(wěn)定

17、，A A稱為失穩(wěn)，又叫作屈曲M e M r , P kL，直線平衡狀態(tài)穩(wěn)定M e = M , P = kL ,YY臨界狀態(tài)，P為臨界載荷，臨界載荷就是使壓桿在直線狀態(tài)下的穩(wěn)定由穩(wěn)定變?yōu)椴环€(wěn)定的軸向壓力第二節(jié)細(xì)長壓桿的臨界載荷2 EI1、臨界載荷的歐拉公式，通用公式為Per =:八2 , M1、（日1）口為長度系數(shù)。對(duì)于兩端鉸支細(xì)長壓桿，日=1 ；對(duì)于一端固定另一端自由的細(xì)長壓桿， 日=應(yīng)力變化的特點(diǎn)可用最小應(yīng)力與最大應(yīng)力的比值r表示，稱為 r = -1，稱為對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力；r = 應(yīng)力變化的特點(diǎn)可用最小應(yīng)力與最大應(yīng)力的比值r表示，稱為r = -1，稱為對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力；r = 0,稱為脈動(dòng)循環(huán)應(yīng)力第

18、三節(jié)中、小柔度桿的臨界應(yīng)力1、私=亍二:匕4,其中，/反映,與桿長度，約71 （祖）71束條件有關(guān)，與材料性質(zhì)無關(guān)2、定義，=、；A為截面的慣性半徑，只與截面形狀有關(guān)3、定義柔度人=當(dāng)，又稱長細(xì)比，無量綱量i2 E一4、綜上bcr = ,人綜合反映桿長度I，支撐方式日，截面幾何k性質(zhì)i對(duì)臨界應(yīng)力的影響兀2 E人不，、5、b cr = V b p ,故人 兀1一，令X p =兀I一，歐拉公式適用人b pG p條件為冗 M , M為材料常數(shù)，僅與材料的彈性模量E及比例極限bp有關(guān)，冗 M的桿 稱為大柔度桿第十一章疲勞與斷裂疲勞破壞的概念、交變應(yīng)力及其循環(huán)特征、持久極限及其影響因素。第一節(jié)循環(huán)應(yīng)力及其類型1、-第一節(jié)循環(huán)應(yīng)力及其類型1、-，=2、應(yīng)力比或循環(huán)特征，r_ b minb max3、第二節(jié)S _N曲線與材料的疲勞極限1、疲勞實(shí)驗(yàn)中，由計(jì)數(shù)器記下試樣斷裂時(shí)所旋轉(zhuǎn)的總?cè)?shù)獲所經(jīng) 歷的循環(huán)應(yīng)力循環(huán)數(shù)N，即試樣的疲勞壽命2、以最大應(yīng)力。為縱坐標(biāo)，疲勞壽命的對(duì)數(shù)值lgN為橫