1、數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例分析案例1：“平方差公式”教學(xué)設(shè)計(jì) 來源：朱小平等,中國(guó)數(shù)學(xué)教育(初中版),2010年第7-8期主要問題：數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)案例分析案例1：“平方差公式”教學(xué)設(shè)計(jì)主要問題：?jiǎn)栴}1：?jiǎn)栴}情境的設(shè)計(jì)與問題 一個(gè)好的問題情境至少應(yīng)具備兩點(diǎn)：一是問題要有趣，此謂之以情激趣；二是問題要有挑戰(zhàn)性，此謂之激智。其中最重要的應(yīng)當(dāng)是第二者。 案例中的例子可以說具有一定的趣味性。但問題在于其注意到了趣味性，作者把主要精力放在此，而恰恰忽視了其挑戰(zhàn)性。因?yàn)榱写鷶?shù)式是學(xué)生已經(jīng)會(huì)了的，得到代數(shù)式后，代數(shù)式的乘法學(xué)生也是會(huì)的。因此，計(jì)算出結(jié)果對(duì)學(xué)生沒有任何障礙。 因此，此問題只是運(yùn)用乘法公式的一個(gè)應(yīng)用題而已。問

2、題1：?jiǎn)栴}情境的設(shè)計(jì)與問題 一個(gè)好的問題情境至少應(yīng)具問題2：?jiǎn)栴}1的設(shè)計(jì)及提問的方式 這里涉及到兩個(gè)問題：一是問題的設(shè)計(jì)方面，問題多，干擾因素太多；二是與此相聯(lián)系，在如此復(fù)雜的環(huán)境下提問：“你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律”，這樣的問題很不恰當(dāng)。當(dāng)然老師也發(fā)現(xiàn)的這個(gè)問題，所以設(shè)計(jì)了兩個(gè)追問。 這就是問題設(shè)計(jì)引出的問題。 從中我們還可以看出教師對(duì)學(xué)情的把握是不準(zhǔn)確的，而且繼續(xù)往下看還是有矛盾的，對(duì)學(xué)生思維發(fā)展的估計(jì)忽高忽低就是最好的說明，問題2：?jiǎn)栴}1的設(shè)計(jì)及提問的方式 這里涉及到兩個(gè)問題：?jiǎn)栴}3：小組討論問題 小組討論的適用范圍是要好好去把握的。什么樣的問題適合于小組討論？ 沒有一個(gè)恰當(dāng)?shù)膯栴}最好不要進(jìn)行

3、小組討論，否則就會(huì)形式化小組討論變成一個(gè)學(xué)生講其他學(xué)生聽，這樣就把老師的講解變成為一個(gè)小老師在講解。 一定要注意的是：不要為了小組討論而小組討論。問題3：小組討論問題 小組討論的適用范圍是要好好去把握問題4：觀察方面的問題 設(shè)計(jì)中在追問2后要求學(xué)生觀察，但教師并沒有對(duì)觀察方法進(jìn)行明確的說明。但從教師的表述來看，教師也是一本糊涂帳。 培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)觀察的方法是很重要的。 這里涉及到觀察的順序問題。我認(rèn)為觀察的順序最自然的應(yīng)當(dāng)是：學(xué)生首先發(fā)現(xiàn)的是計(jì)算結(jié)果的一致性或規(guī)律性；再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)觀察：產(chǎn)生這種結(jié)果的多項(xiàng)式在結(jié)構(gòu)方面有什么特征？問題4：觀察方面的問題 設(shè)計(jì)中在追問2后要求學(xué)生觀察，問題5：是猜想？

4、是歸納？ 觀察后教師提出讓學(xué)生猜想，在設(shè)計(jì)意圖中又提出“體會(huì)歸納這一數(shù)學(xué)思想”。這個(gè)過程是猜想嗎？這個(gè)過程中涉及的數(shù)學(xué)思想方法是歸納嗎？ 這里首先不是歸納，最多算是抽象，因?yàn)槊恳粋€(gè)結(jié)果都是根據(jù)乘法運(yùn)算法則嚴(yán)格運(yùn)算得出的，特別是題（5），其本身就是一個(gè)一般性的結(jié)論。其次這里也不存在猜想，而是發(fā)現(xiàn)與總結(jié)。 由此，我懷疑教師對(duì)代數(shù)式問題本身在認(rèn)識(shí)上就存在問題，而且結(jié)換元法的認(rèn)識(shí)也存在問題。問題5：是猜想？是歸納？ 觀察后教師提出讓學(xué)生猜想，在問題6：提問的必要性？ 案例中的問題3有必要嗎？ 這進(jìn)一步說明教師對(duì)代數(shù)式在認(rèn)識(shí)上存在問題。 隱約可以看出：教師認(rèn)為(a+b)(a-b)與（p+q)(p-q)是

5、不同的。這似乎在印證我前面的擔(dān)心。問題6：提問的必要性？ 案例中的問題3有必要嗎？問題7：學(xué)習(xí)規(guī)律的目的是什么？ 為什么要總結(jié)這一規(guī)律？我們?nèi)绻蝗绱俗穯?，公式的存在就失去了意義。 進(jìn)一步說：我們教師如果不如此追問，也就沒有真正理解這堂課甚至是公式定理教學(xué)的真正目的所在，這一堂也就失去了其價(jià)值：學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解、對(duì)在數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)公式存在意義的理解。 就平方差公式而言有兩個(gè)意義。這堂課解決的是其中的一個(gè)：一類特殊的多項(xiàng)式乘法的簡(jiǎn)便計(jì)算。 這個(gè)意義我們強(qiáng)調(diào)了嗎？問題7：學(xué)習(xí)規(guī)律的目的是什么？ 為什么要總結(jié)這一規(guī)律？問題8：結(jié)構(gòu)特征的揭示 前面既有符號(hào)表示，又有自然語(yǔ)言的表述，再來進(jìn)一步用圖示方式來說

6、明結(jié)構(gòu)特征。這個(gè)度如何把握？問題8：結(jié)構(gòu)特征的揭示 前面既有符號(hào)表示，又有自然語(yǔ)言問題9：是幾何意義還是幾何說理？ 案例中提出“數(shù)形結(jié)合，幾何說理”。這里是幾何意義還是幾何說理？ 作者說“重新拼圖，驗(yàn)證結(jié)論的正確性”，你認(rèn)為驗(yàn)證了嗎？ 特別要強(qiáng)調(diào)：當(dāng)ab0時(shí)，其幾何意義才是如此。 所以這里不是幾何說理，更不是也不能驗(yàn)證（我們對(duì)abb0時(shí)，公式有它實(shí)在的幾何意義而已。問題9：是幾何意義還是幾何說理？ 案例中提出“數(shù)形結(jié)合問題10：直觀到什么程度？ 案例中“開心一算 真我巧變”中的第1題太過直觀。小學(xué)生的思維拿到八年級(jí)。 這里進(jìn)一步說明了教師在把握學(xué)情方面，或者是前后不一致，或是教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中沒

7、有慎重考慮，隨意性較大。 思維水平這種前后的大起大落是教學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)的現(xiàn)象，我們教師在不經(jīng)意間就會(huì)表現(xiàn)出來。問題10：直觀到什么程度？ 案例中“開心一算 真我巧問題11：字母表示數(shù)、變量 案例中提到了“a,b的廣泛含義”。教師心中一定要注意其與“換元”或“變量替換”的關(guān)系。問題11：字母表示數(shù)、變量 案例中提到了“a,b的廣泛總結(jié)： （1）在教學(xué)設(shè)計(jì)中體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，這是好事，但不能形式化； （2）教學(xué)設(shè)計(jì)嚴(yán)謹(jǐn)性不足，隨意性成分清晰可見； （3）機(jī)械訓(xùn)練的痕跡依舊明顯； （4）關(guān)注知識(shí)層面多、操作層面多，而對(duì)觀念的滲透、深層次思維的發(fā)動(dòng)等關(guān)注得還不夠深入； （5）案例也從一個(gè)側(cè)面反映出作者

8、對(duì)數(shù)學(xué)基本理解上還不是很到位，數(shù)學(xué)的基本素養(yǎng)上還有待進(jìn)一步提高?？偨Y(jié)： （1）在教學(xué)設(shè)計(jì)中體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，這是好事案例2：“平方差公式”教學(xué)設(shè)計(jì) 來源：陸志強(qiáng)，中國(guó)數(shù)學(xué)教育(初中版)，2010年第7-8期主要問題：案例2：“平方差公式”教學(xué)設(shè)計(jì)主要問題：?jiǎn)栴}1：提問的設(shè)計(jì) 提問的設(shè)計(jì)涉及到問什么、怎么問以及問題的順序等幾個(gè)方面。另外問題一定要明確，問題的答案不是簡(jiǎn)單的“是”或“不是”。提問的目的或是引發(fā)思考，或是對(duì)學(xué)生思考方法、思維方向等進(jìn)行導(dǎo)航。 作者的提問相對(duì)于案例1來說，其優(yōu)點(diǎn)是問題明確。但同樣的問題也出現(xiàn)了：?jiǎn)栴}的順序。我們到底是先發(fā)現(xiàn)了右邊結(jié)果上的一致性，再去觀察左邊結(jié)構(gòu)的一致性

9、呢？還是反過來？或是一開始就從整體上去發(fā)現(xiàn)呢？問題1：提問的設(shè)計(jì) 提問的設(shè)計(jì)涉及到問什么、怎么問以及問題2：猜想與證明 與案例1的設(shè)計(jì)有本質(zhì)上的不同：其問題1中的各題是特殊的形式，所以由此出發(fā)，可以讓學(xué)生猜想。 但問題是：學(xué)生猜想出來了，但沒有證明的意識(shí)。因?yàn)榻虒W(xué)設(shè)計(jì)中并沒有有意識(shí)地讓學(xué)生去明確猜想的正確性是需要證明的（只需要運(yùn)用乘法運(yùn)算就很容易得到）。 同時(shí)，從后續(xù)的設(shè)計(jì)中，我們又一次看到了認(rèn)識(shí)上的混亂或是教師本身思維的不嚴(yán)謹(jǐn)。教師的數(shù)學(xué)基本素養(yǎng)的確有待進(jìn)一步提高。問題2：猜想與證明 與案例1的設(shè)計(jì)有本質(zhì)上的不同：其問問題3：幾何意義與數(shù)學(xué)證明 與前面的案例一樣的問題！ 這里，作者將幾何意義

10、當(dāng)成數(shù)學(xué)證明的傾向更甚一些。 當(dāng)然，作者注意到了ab0.問題3：幾何意義與數(shù)學(xué)證明 與前面的案例一樣的問題！問題4：還是公式學(xué)習(xí)的目的問題 作者認(rèn)識(shí)到公式本身的簡(jiǎn)潔性，但為什么不通過前面的問題的解決過程，讓學(xué)生去體會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行運(yùn)算的簡(jiǎn)單與快捷性？真的可惜！ 事情往往就是這樣：只需要再往前走一點(diǎn)點(diǎn)，眼界就會(huì)大不一樣。 材料在發(fā)展學(xué)生智力方面的價(jià)值一定要盡量發(fā)揮。問題4：還是公式學(xué)習(xí)的目的問題 作者認(rèn)識(shí)到公式本身的簡(jiǎn)問題5：必要的練習(xí)與機(jī)械性的重復(fù)訓(xùn)練關(guān)系 練習(xí)的設(shè)計(jì)也是有講究的。從橫向講，要注意到方方面面的情況（相當(dāng)于分類題組）；從縱向來說，則是在難度上的遞進(jìn)關(guān)系。 案例中的問題5與問題7,重復(fù)了。后面的（八）中學(xué)生的練習(xí)又重復(fù)了。課上到這個(gè)時(shí)候?qū)W生本來就精力有點(diǎn)分散了，沒有任何挑戰(zhàn)意義的重復(fù)訓(xùn)練題，讓學(xué)生覺得乏味，注