1、二項式定理一、教學(xué)目標(biāo).知識目標(biāo)：掌握二項式定理及其簡單應(yīng)用.過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、猜想能力，發(fā)現(xiàn)問題， 探求問題的能力，邏輯推理能力以及科學(xué)的思維方式。.情感態(tài)度和價值觀：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，勇于創(chuàng)新的個性品 質(zhì)，感受和體驗數(shù)學(xué)的簡潔美、和諧美和對稱美。二、教學(xué)重點、難點重點：二項式定理的發(fā)現(xiàn)、理解和初步應(yīng)用及通項公式難點：展開式中某一項的二項式系數(shù)與該項的系數(shù)的區(qū)別 三、教學(xué)過程 創(chuàng)設(shè)問題情境:今天是星期三，15天后星期幾，30天后星期幾， 8100 天后星期幾呢？前面幾個問題全班所有學(xué)生都大聲地回答出來了，最后一個問 題大家都很迷惑，有些學(xué)生試圖用計算器算，還是覺得很復(fù)雜，學(xué) 習(xí)

2、完這節(jié)課我們就知道答案了，并且我們不用查日歷就能知道未來 任何一天是星期幾同時，考慮到學(xué)生的個體差異，在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)進(jìn)行分層施教， 實現(xiàn)“有差異”的發(fā)展。2、學(xué)法根據(jù)學(xué)生思維的特點，遵循“教必須以學(xué)為主”的教學(xué)理念，讓 每一個學(xué)生自主參與整堂課的知識構(gòu)建。在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中引導(dǎo) 學(xué)生進(jìn)行類比遷移，對照學(xué)習(xí)。3、教學(xué)手段利用電腦，投影儀等多媒體教學(xué)展現(xiàn)二項式定理的推導(dǎo)過程， 激發(fā)學(xué)生的的興趣。新課講解：問題 1(。+力)(c+d)的展開式有多少項？有無同類項可以合并？由于這一節(jié)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了兩個計數(shù)原理和排列組合知識之后 學(xué)習(xí)的，所以學(xué)生能夠快速的說出答案。2問題2(a+b)(a+b)的力廠原

3、始展開式有多少項？有幾項是同類項？項是怎樣構(gòu)成的？有規(guī)律 嗎？學(xué)生根據(jù)乘法展開式也很快得出結(jié)論3問題 3(a+i)(a+b)(a+h) 的(葉力)原始展開式有多少項？經(jīng)合并后又只能有幾項？是哪幾項？學(xué)生仍然根據(jù)乘法公式算出了答案4問題 4(a+b)(a+b)(a+b)(a+b) 的 (a+b)的原始展開式有多少項？4問題5你能準(zhǔn)確快速地寫出(口+力)的原始展開式的16項嗎？經(jīng)合并后，又只能有哪幾項？此時，學(xué)生能說出其中的一兩項，并不能全部回答出來所有的 項，思維覺察到麻煩，困難，易出錯借此“憤俳”之境，有效的 實現(xiàn)思維的烘熱)啟發(fā)類比：4個袋中有紅球0 ，白球 力各一個，每次從4個袋子中各取一

4、個球，有什么樣的取法？各種取法 有多少種？在4個括號（袋子）中問題6其個數(shù)，為何恰好應(yīng)為該項的系數(shù)？問題7（& +力）”在合并后的展開式中，。”一獷的系數(shù)應(yīng)該是多少？有理由嗎？問題8那么，該如何將（。+力）,輕松、清晰地展開？請同學(xué)們歸納猜想學(xué)生們快速地說出（a+h）n=cV4-C-1hn + C-2*24-4-C*an-frh*4- + Cn（nEAr+）我們數(shù)學(xué)講究邏輯地嚴(yán)密性和知識的嚴(yán)謹(jǐn)性，大家猜想地很正確，那么我們怎么來證明呢？思路：證明中主要運用了計數(shù)原理！1展開式中為什么會有那幾種類型的項？力）”是個（。+力）相乘，展開式中的每一項都是從這避 個 （。+力） 中各任取一個字母相乘得

5、到的，每一項都是 次的。故每一項都是a”一非的形式，2,2展開式中各項的系數(shù)是怎么來的?an-kbk是從n個(0+力)中取女個力，和余下n-k個a相乘得到的，有*種情況可以得到。”一*力”,因此，該項的系數(shù)為：定義：一般地，對于任意正整數(shù) ,上面的關(guān)系式也成立，即有(Q +8)”=。0。+。1。一18”+。2以”-28 2+. + cAra一兒力山 + 一 + c力(加*) 、“JTJTJTJTJT、,注：(1)公式左邊叫做二項式，右邊叫做(口+力)”的二項展開式(2)定理中的&方僅僅是一種符號，它可以是任意的數(shù)或式子什么的，只要是兩項相加的次幕，就能用二項式定理展開例：把力換成一力，貝！1(

6、a-b)ff=cV-C-1bff4-CV-2b2+* + (-l)frC*a-*bfr4- + (-l)ffC練習(xí)：令&=1,8=*,則(1+*)=C；+C%i+C)2+. + c：/+ + C：X(N*)問題9二項式定理展開式中項數(shù)、指數(shù)、系數(shù)特點是什么？哪一項最有代表性公式特征：(1)項數(shù)：共有+ 1項(2)指數(shù)規(guī)律:1各項的次數(shù)都等于二項式的系數(shù) (關(guān)于 心 與力 的齊次多項式)2字母 口 按降幕排列，次數(shù)由 遞減到0;字母 b按升幕排列，次數(shù)由0遞增到(3)二項式展開式的通項：k=。, 1,2,0 01 02 kA(4)二項式系數(shù)：依次為3 。這里 J(*二。,1,2,)稱為二項式系數(shù)

7、現(xiàn)在同學(xué)們能告訴老師81。0天后星期幾嗎？思考了一會兒，馬上有同學(xué)大聲喊：把8寫成7+1,再進(jìn)行展開 ,余數(shù)是多少，就是星期幾老師故意問：為什么要寫成7+1,這時，所有學(xué)生都明白了，因為一個星期7天，所以8100=(7 + 1)10展開式中除了最后一項外，其余的項都是7的倍數(shù)，因此余數(shù)為c：=L故應(yīng)為星期四。,分-我)例1求)的展開式方法一：直接展開技巧：將根式先化成幕的形式，再進(jìn)行計算，要簡單很多。即原式變成(啊方法二：先合并化簡，再展開建議用第二種方法簡單些。變式一：展開式中的常數(shù)項是多少？變式二：展開式中的第3項是多少？變式三：展開式中的第3項的系數(shù)是多少？變式四：展開式中的第3項二項式

8、系數(shù)是多少？注意：二項式系數(shù)和系數(shù)是兩個不同的概念，二項式系數(shù)就是 一個組合數(shù)，與力無關(guān)；系數(shù)與。油有關(guān)。7例2(1)求(l+2x)的展開式的第4項的系數(shù)和第4項的二項式系數(shù)(2) (*-7)的展開式中R的系數(shù)和中間項例3求(* +。)的展開式中的倒數(shù)第4項小結(jié)：(1)注意二項式定理中二項展開式的特征(2)區(qū)別二項式系數(shù)、項的系數(shù) (3)掌握用通項公式求二項式系數(shù)、項的系數(shù)及項。作業(yè)：P37 4, 5教學(xué)反思：本節(jié)課先用今天星期幾的問題創(chuàng)設(shè)問題情境，一下 子把全班學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性都調(diào)動起來了，當(dāng)大家不知道老師葫蘆 里賣的什么藥時，老師由淺入深的提問，最后問到8100天后星期幾，從而引出今天的課

9、題：二項式定理。給大家設(shè)置這個 懸念后，緊接著又進(jìn)行一系列的問題教學(xué)，讓學(xué)生自己去探究去回 答，最后學(xué)生之間合作交流歸納猜想出二項式定理的展開式，整個 過程順理成章地完成。L知識與技能：(1)理解二項式定理是代數(shù)乘法公式的推廣.(2)理解并掌握二項式定理，能利用計數(shù)原理證明二項式定理.過程與方法：通過學(xué)生參與和探究二項式定理的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、 分析、概括的能力，以及化歸的意識與方法遷移的能力，體會從特 殊到一般的思維方式.情感、態(tài)度與價(培養(yǎng)學(xué)生的自主探究意識，合作精神，體驗二項式定理的發(fā)現(xiàn) 和創(chuàng)造歷程，體會數(shù)學(xué)語言的簡潔和嚴(yán)謹(jǐn).二、教學(xué)重點、難點重點：用計數(shù)原理分析的展開式，得到二項

10、式定理.難點：用計數(shù)原理分析二項式的展開過程，發(fā)現(xiàn)二項式展開成 單項式之和時各項系數(shù)的規(guī)律.一、說教材1、地位及作用：二項式定理安排在高中數(shù)學(xué)選修2-3第三節(jié)，是排列組合內(nèi)容后的 一部分內(nèi)容，其形成過程是組合知識的應(yīng)用，同時也為隨后學(xué)習(xí)的 概率知識及概率與統(tǒng)計，作知識上的鋪墊。二項展開式與多項式乘法有密切的聯(lián)系，本節(jié)知識的學(xué)習(xí)，必 然從更廣的視角和更高的層次來審視初中學(xué)習(xí)的關(guān)于多項式變形的 知識。運用二項式定理可以解決一些比較典型的數(shù)學(xué)問題，例如近 似計算、整除問題、不等式的證明等。2、重點難點分析：重點：(1)使學(xué)生參與并深刻體會二項式定理形成過程，掌握二項式 系數(shù)的規(guī)律。(2)能夠應(yīng)用二項式定理、對二項式進(jìn)行展開。難點：運用多項式乘法以及組合知識推導(dǎo)二項式定理的過程。A.知識與技能(1)使學(xué)生參與并探討二項式定理的形成過程，掌握二項式系 數(shù)、字母的募次、展開式項數(shù)的規(guī)律。(2)能夠應(yīng)用二項式定理對所給出的二項式進(jìn)行正確的展開。B.過程與方法通過二項式定理的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察，猜想，歸納的能 力。C.情感態(tài)度與價值觀(1)通過學(xué)生自主參與和探討二項式定理的形成過程，培養(yǎng)學(xué) 生解決數(shù)學(xué)問題的興趣和信心。(2)通