1、2.4 無窮小與無窮大無窮小的比較2.4.1 無窮小2.4.2 無窮大2.4.3 無窮小的比較12.4 無窮小與無窮大無窮小的比較2.4.1 無窮小2.定義1.12若函數在自變量的某個變化過程中以零為極限，則稱在該變化過程中,為無窮小量簡稱無窮小2.4.1 無窮小例如，當 時，是無窮小量；當時，是無窮小量當時，是無窮小量我們經常用希臘字母，來表示無窮小量2定義1.12若函數在自變量2.4.1 無窮小3注意： （1）無窮小是以零為極限的變量，常數中只有零是無窮小 （2）無窮小總是和自變量的變化趨勢相關聯的，例如: 當 時, 為無窮小當 時, 就不是無窮小3注意： （1）無窮小是以零為極限的變量，

2、（2）無窮小總是和定理1.2函數 以 為極限的充分必要條件是：可以表示為與一個無窮小量之和即其中4定理1.2函數 以 為極限的充分必要條件是：定義1.10如果 (或 )時，相應的函數值的絕對值無限增大，則稱當 (或 )時為無窮大量無窮大量，簡稱無窮大.2.4.2 無窮大5定義1.10如果 (或 )時，相應的函數值6如果函數當時為無窮大，按通常意義來說，極限是不存在的，但為了便于敘述，我們也說“函數的極限是無窮大”并記為6如果函數當時為無窮大，按通常意義來說7而且，把限正值的無窮大叫做正無窮大，把限負值的無窮大叫做負無窮大，分別記為例如，（1） 無窮大是個變量，不是常數 （2） 無窮大總和自變量

3、的變化趨勢相關聯 注意： 7而且，把限正值的無窮大叫做正無窮大，把限負值的無窮大叫做負 時， , 時， 是無窮小 例1 指出下列函數分別在自變量怎樣的變化過程中是無窮小和無窮大？ 解 時， , 時， 是無窮小 時， , 時， 是無窮大 解 時， , 時， 是無窮大 8 時， , 時， 是無窮9解 時， ，所以 時， 是無窮小 時， ,所以 時， 是正無窮大 9解 時， ，所以 時， 10練習一1.下列函數中哪些是無窮小？哪些是是無窮大？是無窮大是無窮小是無窮大是無窮小10練習一1.下列函數中哪些是無窮小？哪些是是無窮大？是無窮11是無窮大是無窮小是無窮小是無窮大11是無窮大是無窮小是無窮小是無

4、窮大122.指出下列函數分別在自變量怎樣的變化過程中是無窮大和無窮小 時， 是無窮小 時， 是無窮大 時， 是無窮小 時， 是無窮大 122.指出下列函數分別在自變量怎樣的變化過程中是無窮大和無1.什么是傳統(tǒng)機械按鍵設計？傳統(tǒng)的機械按鍵設計是需要手動按壓按鍵觸動PCBA上的開關按鍵來實現功能的一種設計方式。傳統(tǒng)機械按鍵設計要點：1.合理的選擇按鍵的類型，盡量選擇平頭類的按鍵，以防按鍵下陷。2.開關按鍵和塑膠按鍵設計間隙建議留0.050.1mm，以防按鍵死鍵。3.要考慮成型工藝，合理計算累積公差，以防按鍵手感不良。傳統(tǒng)機械按鍵結構層圖：按鍵開關鍵PCBA1.什么是傳統(tǒng)機械按鍵設計？傳統(tǒng)的機械按鍵

5、設計是需要手動按壓14 時， 是無窮小 時， 是正無窮大 14 時， 是無窮小 時， 1515性質1.4無窮小量乘無窮小量仍是無窮小量無窮小量的性質 性質1.1有限個無窮小量的代數和仍然是無窮小量性質1.2有界變量乘無窮小量仍是無窮小量性質1.3常數乘無窮小量仍是無窮小量16性質1.4無窮小量乘無窮小量仍是無窮小量無窮小量的性解因為，所以是有界變量；例2求當時，是無窮小量根據性質1.2，乘積是無窮小量即17解因為，所以是有界變量；例2求練習二求下列函數的極限18練習二求下列函數的極限18，我們記，它們都是時的無窮小量但2.4.3 無窮小的比較19，我們記，它們都是時的無，趨于零的情況1 10

6、100 1 000 10 000 1 0.1 0.01 0.001 0.000 1 2 0.2 0.02 0.002 0.000 21 0.01 0.00 01 0.000 001 0.000 000 0120，趨于零的情況1 10 100 1 0定義1.14設、是同一變化過程中的兩個無窮小量，(2)若(是不等于零的常數)，則稱與是同階無窮小量若，則稱與是等價無窮小量(1)若,則稱是比高階的無窮小量也稱是比低階的無窮小量21定義1.14設、是同一變化過程中的兩個無窮小量，22關于等價無窮小，有下面重要的性質定理44 設 ， ，且 存在，則證明： 22關于等價無窮小，有下面重要的性質23在求極限時，利用定理，分子分母的無窮小因子可用其等價無窮小替換，使計算簡