1、2021-2022學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市 縣第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，若的最小值，則t的取值范圍為A.B.C.D.參考答案：D略2. 已知Uy|ylog2x，x1，Py|y，x2，則?UP()A.，) B.(0，) C.(0，) D.(，0，)參考答案：A3. 如圖是f（x）=cos（x+）（0）的部分圖象，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A函數(shù)f（x）的最小正周期是B函數(shù)g（x）=sinx的圖象可由函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位得到C函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（，0）D函數(shù)f（x）

2、的一個(gè)遞減區(qū)間是（5，）參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】根據(jù)圖象過(guò)（0，1），（2，0）求出 和，即可求函數(shù)f（x）的解析式；根據(jù)函數(shù)解析式之間的關(guān)系判斷各選項(xiàng)即可得結(jié)論【解答】解：根據(jù)圖象可知，f（x）=cos（x+）（0）的圖象過(guò)（0，1），（2，0）可得：f（0）=cos（）=1，解得：=+2k或=+2k，（kZ）f（2）=cos（2+）=0，解得=+k或=+k當(dāng)k=1時(shí)，|為：，周期T=故A對(duì)此時(shí)可得f（x）=cos（）函數(shù)g（x）=x的圖象圖象向右平移個(gè)單位可得： =cos（）故B對(duì)當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（）=cos（）=1，故C不對(duì)由f（x）=co

3、s（）=cos（）令0+2k）+2k，可得：，（kZ）當(dāng)k=2時(shí)，可得是單調(diào)遞減故D對(duì)故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系4. 已知函數(shù)（其中）的圖象如圖1所示，則函數(shù)的圖象是圖2中的（ ）圖1A B C D參考答案：A5. 使命題“對(duì)任意的，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件為( )AB.CD.參考答案：B試題分析：“對(duì)任意的，”為真命題的等價(jià)條件是“對(duì)任意的，”為真命題，即，所以使命題“對(duì)任意的，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件為；故選B考點(diǎn)：1.不等式恒成立；2.充分條件與必要條件6. 已知，則是的（ ）。A

4、. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：D7. 命題“若，則”的逆否命題是（ ）A “若，則” B“若，則”C“若x，則”D“若，則”參考答案：C8. 函數(shù)是( ) A周期為的奇函數(shù) B周期為的偶函數(shù) C周期為的奇函數(shù) D周期為的偶函數(shù)參考答案：D略9. 函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象左移個(gè)單位后所得函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則a=( )A1BC1D參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：先將函數(shù)y=sin2x+acos2x利用輔角公式化簡(jiǎn)，然后求出平移后的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)在對(duì)稱軸

5、上取最值可得答案解答：解：由題意知y=sin2x+acos2x=sin（2x+），tan=a，函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象左移個(gè)單位后所得函數(shù)y=sin（2x+2+）=sin（2x+），的圖象，函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，=k，kZ，=k+，kZ，tan=a，a=tan（k+）=1故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的輔角公式，三角函數(shù)的圖象的平移變換，考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性問(wèn)題屬基礎(chǔ)題10. 函數(shù)f(x)=2x(x0)，其值域?yàn)镈，在區(qū)間(1,2)上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則xD的概率是（ ）A B CD 參考答案：B函數(shù) 的值域?yàn)?，即 ，則在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) 的概率 故選B 二、 填空題

6、:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 是方程的兩實(shí)數(shù)根；,則是的 條件參考答案：充分不必要條件12. 已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，設(shè)，則（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最大值為 * 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用。E5 【答案解析】2 解析：滿足的可行域如圖所示，又，由圖可知，平面區(qū)域內(nèi)x值最大的點(diǎn)為（2，3），故答案為：2【思路點(diǎn)撥】先畫(huà)出滿足的可行域，再根據(jù)平面向量的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合可行域，即可得到最終的結(jié)果13. 在三棱錐PABC中，任取兩條棱，則這兩條棱異面的概率是參考答案：三棱錐中兩條相對(duì)的棱所在是直線是異面直線，共有3對(duì)，從6條棱中任取兩條，利用列舉法可知有15種取法，取到兩條棱異

7、面的概率是14. 已知函數(shù)，任取，定義集合:. 設(shè)分別表示集合中元素的最大值和最小值，記.則 (1) 若函數(shù)，則= （2）若函數(shù)，則的最大值為 參考答案：2;2.15. 若正實(shí)數(shù)x，y滿足x2y2xy1，則xy的最大值是_參考答案：16. 若x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為 參考答案：8【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）由z=2x+y得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=2x

8、+z的截距最大，此時(shí)z最大由，解得，即A（3，2）將A（3，2）的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，得z=23+2=8即z=2x+y的最大值為8故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法17. 在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3 ，BC=6 ，P為BC中點(diǎn)，則三角形ABP的周長(zhǎng)為_(kāi).參考答案：7+ 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位. 曲線C1的極坐標(biāo)方程為，曲線C2的參數(shù)方程是（為參

9、數(shù)）. (1)求曲線C1的直角坐標(biāo)方程及C2的普通方程；(2)已知點(diǎn)，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），設(shè)直線l與曲線C1相交于M，N兩點(diǎn)，求的值. 參考答案：(1)因?yàn)?，所以，所?分因?yàn)?，所?分(2)將直線l的參數(shù)方程代入得，設(shè)M，N兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1，t2，則6分所以10分19. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)滿足當(dāng)，時(shí)的最大值為。（）求函數(shù)的解析式；（）是否存在實(shí)數(shù)使得不等式對(duì)于時(shí)恒成立若存在，求出實(shí)數(shù)的取值集合;若不存在，說(shuō)明理由參考答案：（1）由已知得： 1分 3分，當(dāng)，當(dāng)，-5分當(dāng)時(shí)， 6分（2）由（1）可得：時(shí)，不等式恒成立， 即為恒成立， 當(dāng)時(shí)，令則ks5u令，則當(dāng)時(shí)，

10、，故此時(shí)只需即可； 8分當(dāng)時(shí)，令則令，則當(dāng)時(shí)， ，故此時(shí)只需即可， 10分 綜上所述：，因此滿足題中的取值集合為： 12分20. （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，.（）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）求函數(shù)的極值點(diǎn).（）設(shè)為函數(shù)的極小值點(diǎn)，的圖象與軸交于兩點(diǎn),且，中點(diǎn)為，求證：參考答案： （）當(dāng)，即時(shí)，易知，當(dāng)時(shí)，這時(shí)；當(dāng)或時(shí)，這時(shí)；所以，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極大值點(diǎn)；是函數(shù)的極小值點(diǎn). 8分綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極大值點(diǎn)；是函數(shù)的極小值點(diǎn). 9分（）由已知得兩式相減，得：由，得得代入，得= 12分令且在上遞減， 14分21. 已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）有極大值（）求實(shí)數(shù)

11、b、c的值；（）若存在x01，2，使得f（x0）3a7成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（）x1時(shí)，f（x）=3x2+2x+b，利用當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）有極大值，建立方程，即可求得實(shí)數(shù)b、c的值；（）存在x01，2，使得f（x0）3a7成立，等價(jià)于x1，2，使得f（x）max3a7成立，分類討論，求出函數(shù)的最大值，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（）x1時(shí)，f（x）=3x2+2x+b當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）有極大值，f（）=+b=0，f（）=+c=，b=0，c=0；（）存在x01，2，使得f（x0）3

12、a7成立，等價(jià)于x1，2，使得f（x）max3a7成立由（）知，1x1時(shí)，f（x）=3x（x），函數(shù)在（1，0）上單調(diào)遞減，在（0，）上單調(diào)遞增，在（，1）上單調(diào)遞減f（1）=2，f（）=，1x1時(shí)，f（x）max=2，；2x1時(shí)，f（x）=，1、a0，函數(shù)在1，2上單調(diào)遞增，f（x）max=f（2）=aln2，或，a或0a；2、a0，函數(shù)在1，2上單調(diào)遞減，f（x）max=f（1）=aln1=0，23a7，a3，a0綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的絕對(duì)值，考查函數(shù)的最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題22. 已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)，且有兩個(gè)極值，其中，求的最小值.參考答案：(1)由題意得F(x)= x2alnx. x0,=,令m（x）=x2ax+1，當(dāng)時(shí)F(x)在（0，+單調(diào)遞增；當(dāng)a1時(shí)，令，得x1=, x2=x(0,)()()+F(x)的單增區(qū)間為(0,)，()