1、2021-2022學年湖南省益陽市萸江實驗中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的導數(shù)為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)導數(shù)的運算法則即可求出?！驹斀狻?，故選C?！军c睛】本題主要考查導數(shù)的運算法則的應(yīng)用，記住常見基本初等函數(shù)函數(shù)的導數(shù)公式是解題的關(guān)鍵。2. 如圖,某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形,且體積為,則俯視圖可以是（ ）參考答案：C3. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A（，+）B3，3C（，3D3，+）參考答案：D【考點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；指數(shù)函數(shù)綜

2、合題【分析】將原函數(shù)分離成兩個簡單函數(shù)y=，z=x26x+5，根據(jù)同增異減性可得答案【解答】解：令z=x26x+5是開口向上的二次函數(shù)，x（，3上單調(diào)遞減，x3，+）上單調(diào)遞增則原函數(shù)可以寫為：y=，z=x26x+5因為y=單調(diào)遞減故原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：3，+）故選D4. 若點P( x，y )的坐標適合方程arcsin x = arccos y，則點P組成的圖形是（ ）（A）一個圓 （B）四分之三個圓 （C）半個圓 （D）四分之一個圓參考答案：D5. 設(shè)F1、F2是橢圓的左、右焦點，P為直線x=上一點，F(xiàn)2PF1是底角為30的等腰三角形，則E的離心率為（）ABCD參考答案：C【考點】橢圓的

3、簡單性質(zhì)【專題】計算題【分析】利用F2PF1是底角為30的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根據(jù)P為直線x=上一點，可建立方程，由此可求橢圓的離心率【解答】解：F2PF1是底角為30的等腰三角形，|PF2|=|F2F1|P為直線x=上一點故選C【點評】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定幾何量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題6. 是的 （ ） A. 充要條件 B. 充分不必要條件 C. 必要不充分條件 D. .既不充分也不必要條件參考答案：B7. 閱讀下圖所示的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,輸出的結(jié)果是()A.3B.11C.38D.123參考答案：B略8. 要得到的圖象只需將的圖象 （ ）A向左

4、平移個單位 B向右平移個單位C向左平移個單位 D向右平移個單位參考答案：C9. 如圖，該程序運行后輸出的結(jié)果為（）A7B15C31D63參考答案：D【考點】程序框圖【專題】閱讀型【分析】賦值框內(nèi)的循環(huán)變量的賦值A(chǔ)=1，符合條件，進行運算，累加變量同時加1替換，判斷是否符合條件，符合條件再進入循環(huán)，否則算法結(jié)束，輸出S【解答】解：因為A=1，s=1判斷框內(nèi)的條件15成立，執(zhí)行s=21+1=3，i=1+1=2；判斷框內(nèi)的條件25成立，執(zhí)行s=23+1=7，i=2+1=3；判斷框內(nèi)的條件35成立，執(zhí)行s=27+1=15，i=3+1=4；判斷框內(nèi)的條件45成立，執(zhí)行s=215+1=31，i=4+1=5

5、；判斷框內(nèi)的條件55成立，執(zhí)行s=231+1=63，i=5+1=6；此時65，判斷框內(nèi)的條件不成立，應(yīng)執(zhí)行否路徑輸出63，所以輸入的m值應(yīng)是5故答案為5【點評】本題考查了程序框圖中的當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當型循環(huán)是先判斷后執(zhí)行，滿足條件進入循環(huán)，不滿足條件，算法結(jié)束10. 已知函數(shù)f（x）=3x2x1，x，在上任取一個數(shù)x0，f（x0）1的概率是( )ABCD參考答案：B【考點】幾何概型【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；概率與統(tǒng)計【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法求出不等式的解，結(jié)合幾何概型的概率公式進行求解即可【解答】解：由f（x）1得3x2x11，即3x2x20得（3x+2）（x1）0，得x1或

6、x，x，1x或1x2，即1x0或1x02，則在上任取一個數(shù)x0，f（x0）1的概率P=，故選：B【點評】本題主要考查幾何概型的概率公式的應(yīng)用，根據(jù)一元二次不等式的解法求出不等式的解是解決本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. _參考答案：ln2-1/2略12. 已知點為雙曲線的右支上一點,、為雙曲線的左、右焦點，使(為坐標原點),且,則雙曲線離心率為 。參考答案：13. 如果不等式的解集是區(qū)間的子集，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：略14. 直線y2x3被圓x2y26x8y0所截得的弦長等于_參考答案：15. 若x0,y0,且2x+3y=6,則log2x+log2y的

7、最大值是_.參考答案：略16. 點P（x，y）在圓C：上運動，點A（-2，2），B（-2，-2）是平面上兩點，則的最大值_參考答案：7+217. 在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，的值介于0到之間的概率為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知 ，分別用“For”語句和“While”語句描述計算S這一問題的算法過程。參考答案：19. 某小組有4名男生，3名女生（1）若從男，女生中各選1人主持節(jié)目，有多少種不同的選法？（2）若從男，女生中各選2人，組成一個小合唱隊，要求站成一排且2名女生不相鄰，共有多少種不同的排法？參考答案：【考點】排列、組合

8、及簡單計數(shù)問題【分析】（1）完成這是事情可分為兩步進行：第一步，從4名男生中選1名男生，第二步，從3名女生中選1名女生，根據(jù)分步計數(shù)原理即可得（2）完成這是事情可分為四步進行：第一步第一步，從4名男生中選2名男生，第二步，從3名女生中選2名女生，第三步，將選取的2名男生排成一排，第四步，在2名男生之間及兩端共3個位置選2個排2個女生，根據(jù)分步計數(shù)原理可得【解答】解：（1）完成這是事情可分為兩步進行：第一步，從4名男生中選1名男生，有4種選法，第二步，從3名女生中選1名女生，有3種選法，根據(jù)分步計數(shù)原理，共有43=12種選法答：有12種不同的選法；（2）完成這是事情可分為四步進行：第一步第一步，

9、從4名男生中選2名男生，有=6種選法，第二步，從3名女生中選2名女生，有=3種選法，第三步，將選取的2名男生排成一排，有=2種排法，第四步，在2名男生之間及兩端共3個位置選2個排2個女生，有=6，根據(jù)分步計數(shù)原理，不同的排法種數(shù)為6326=216答：有216種不同的排法20. （12分）某中學為解決教師住房問題，計劃征用一塊土地蓋一棟總建筑面積為am2的公寓.已知土地征用費為2388元/m2，每層建筑面積相同，土地的征用面積為第一層的2.5倍，經(jīng)工程技術(shù)人員核算，第一、二層建筑費用相同，費用為445元/m2，以后每增高一層，其建筑費用就增加30元/m2，試設(shè)計此公寓的樓高層數(shù)，使總費用最少，并

10、求最小費用。（總費用=建筑費用+征地費用）.參考答案：解：設(shè)樓高層數(shù)為n，總費用為y元，根據(jù)題意，得征地面積為m2,所以征地費用為2388=a(元)。樓層建筑費用為455+455+（455+30）+（455+302）+455+30(n-2) =(15n+400+)a(元) （8分）.故y=a+（15n+400+）a=（15n+400）a(2+400)a,當且僅當15n=,即n=20時，等號成立 （12分）.略21. 已知函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)若曲線在點處的切線平行于軸,求的值;(2)求函數(shù)的極值;(3)當?shù)闹禃r,若直線與曲線沒有公共點,求的最大值.參考答案：解:()由,得. 又曲線

11、在點處的切線平行于軸, 得,即,解得. 4分(), 當時,為上的增函數(shù),所以函數(shù)無極值.當時,令,得,. ,;,. 所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增, 故在處取得極小值,且極小值為,無極大值. 綜上,當時,函數(shù)無極小值; 當,在處取得極小值,無極大值. 8分()當時, 令, 則直線:與曲線沒有公共點, 等價于方程在上沒有實數(shù)解. 假設(shè),此時, 又函數(shù)的圖象連續(xù)不斷,由零點存在定理,可知在上至少有一解,與“方程在上沒有實數(shù)解”矛盾,故. 又時,知方程在上沒有實數(shù)解. 所以的最大值為. 13分解法二: ()()同解法一. ()當時,. 直線:與曲線沒有公共點, 等價于關(guān)于的方程在上沒有實數(shù)解,即關(guān)于的方程: (*) 在上沒有實數(shù)解. 當時,方程(*)可化為,在上沒有實數(shù)解. 當時,方程(*)化為. 令,則有. 令,得, 當變化時,的變化情況如下表:當時,同時當趨于時,趨于, 從而