1、5.6函數(shù)y=Asin(x+)5.6.1勻速圓周運(yùn)動的數(shù)學(xué)模型預(yù)備知識1：數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型：針對某個實際問題中的各種特征或數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用合適的數(shù)學(xué)語言和工具，概括或近似地表述出的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)?？芍笖?shù)學(xué)中的函數(shù)、關(guān)系式、圖表等。實際問題數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)建模人口增長、死亡生物體內(nèi)碳14的含量、地震震級與能量、學(xué)生綜合素質(zhì)測評、生豬養(yǎng)殖場的經(jīng)營管理數(shù)學(xué)語言和工具數(shù)學(xué)建模：根據(jù)實際問題建立數(shù)學(xué)模型，對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解、檢驗、分析，再利用該數(shù)學(xué)模型去解決實際問題。預(yù)備知識2：三角函數(shù)的定義設(shè)任意角的始邊OA從x軸的非負(fù)半軸，按一定方向旋轉(zhuǎn)角.若角的終邊OP與單位圓的交點坐標(biāo)為P(x,y),則sin =_，c

2、os =_，tan =_。yx若角的終邊OP上任意一點的坐標(biāo)為P(x,y),點P到原點O的距離為r，則sin =_，cos =_，tan =_。預(yù)備知識3：單位圓上的勻速圓周運(yùn)動單位圓上的動點P, 以(1,0)為起點, 以單位速度1 rad/s按逆時針方向運(yùn)動了t 秒, 其運(yùn)動規(guī)律具有_性, 點P的縱坐標(biāo)y與時間t的關(guān)系是_, 即可用_函數(shù)模型刻畫y=sin ttPA(1,0)Ox三角PA(1,0)O周期提出問題：一般的勻速圓周運(yùn)動生活中一般的勻速圓周運(yùn)動與上述運(yùn)動有什么異同點？ 可用怎樣的數(shù)學(xué)模型刻畫？摩天輪上的觀光車廂自行車輪上的某點筒車上的盛水筒不同：圓的半徑、角速度、起點位置等相同：周

3、期性等可用三角函數(shù)模型刻畫筒車是我國古代發(fā)明的一種以水流作動力，取水灌田的水利灌溉工具，它既節(jié)省人力，又經(jīng)濟(jì)環(huán)保。輪周斜裝若干竹木制的盛水筒，利用水流推動主輪時，輪周小筒按次序入水舀滿， 至頂傾出， 接以木槽， 導(dǎo)入渠田。實際問題思考1:假設(shè)水流量穩(wěn)定，筒車上的每個盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動。你會用什么函數(shù)模型刻畫盛水筒距離水面的相對高度H與時間t的關(guān)系?因筒車上盛水筒的運(yùn)動具有周期性，可考慮用三角函數(shù)模型刻畫其運(yùn)動規(guī)律實際問題wt抽象問題思考2:盛水筒距離水面的高度與 哪些量有關(guān)？設(shè)經(jīng)過t s，盛水筒M(視為質(zhì)點)從點P0逆時針運(yùn)動到點P.P0P筒輪中心O到水面的距離h筒車半徑r以初始位置OP0

4、為終邊的角Orh筒車轉(zhuǎn)動的角速度ww筒車t s內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為wt建立模型抽象問題：假設(shè)水流量穩(wěn)定，筒車上的每個盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動. 設(shè)經(jīng)過t s，盛水筒M(視為質(zhì)點)從點P0逆時針運(yùn)動到點P， 此時點P距離水面的高度為H. 筒車中心O到水面的距離為h m，半徑為r m， 以初始位置OP0為終邊的角，角速度為w rad/s.實際問題：盛水筒M距離水面的相對高度H與時間t的關(guān)系抽象問題：假設(shè)水流量穩(wěn)定，筒車上的每個盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動. 設(shè)經(jīng)過t s，盛水筒M(視為質(zhì)點)從點P0逆時針運(yùn)動到點P， 此時點P距離水面的高度為H. 筒車中心O到水面的距離為h m，半徑為r m， 以初始位置OP0

5、為終邊的角，角速度為w rad/s.建立模型思考3:如何用代數(shù)刻畫動點P的位置？以O(shè)為原點，以與水平面平行的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點P(x, y)xy思考4:如何用代數(shù)刻畫點P的縱坐標(biāo)y與上述量的關(guān)系？y=rsin(wt+)由三角函數(shù)的定義得，思考5:點P的距離水面的高度H與y, h有什么關(guān)系？H=y+h=rsin(wt+)+h形數(shù)點坐標(biāo)建系y0時,H=y+hy0)3.參數(shù)A對y=Asin(x+)圖象的影響(A0)方法梳理：y=Asin(x+)的圖象(法1:先平移后伸縮)(法2:先伸縮后平移)運(yùn)用：y=Asin(x+)的圖象P23702xy020-20(法1:五點法)(法2:秒變法

6、)運(yùn)用：y=Asin(x+)的圖象P239畫簡圖標(biāo)五點運(yùn)用：y=Asin(x+)的圖象P239運(yùn)用：y=Asin(x+)的圖象P239運(yùn)用：y=Asin(x+)的圖象P239變式P240-1 C A Dy=Asin(x+)的圖象y=Asin(x+)的性質(zhì)(A0)(原理：令y=A,三角函數(shù)在對稱軸取得最值)(原理：令y=0)求指定區(qū)間上的值域y=Asin(x+)的性質(zhì)(A0)運(yùn)算易出錯，注意檢查y=Atan(x+)的性質(zhì)(A0)求指定區(qū)間上的值域課后作業(yè)1.課本P240-2(3)(4)、P255-第21、22題提示：二倍角公式、輔助角公式、結(jié)合y=sin t的圖象三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)綜合運(yùn)用要點1：由圖象求解析式/求值(法1:代最值點)(代特殊點)要點1：由圖象求解析式/求值(法2:代零點)(代特殊點)A：看最值w：看周期：代最值點代零點：需區(qū)分“升零點”or“降零點”.要點1：由圖象求解析式/求值(代最值點)要點1：由圖象求解析式/求值(代最值點)要點1：由圖象求解析式/求值要點2：由解析式定性質(zhì)BCD(0,1)是遞增時的點 要點3：知性質(zhì)求參數(shù)()(法1)(法2)要點3：知性質(zhì)求參數(shù)