1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列等式從左到右的變形，錯(cuò)誤的是（ ）ABCD2給出下列四組條件：AB=DE，BC=EF，AC=DF； AB=DE，B=EBC=EF；B=E，AC=DF，C=F； AB=DE，AC=DF，B=E其中，能使ABCDEF的條件共有（ ）A

2、1組B2組C3組D4組3如圖，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，AEBD交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E若E=35，則BAC的度數(shù)為（ ）A40B45C60D704一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（ ）A第、象限B第、象限C第、象限D(zhuǎn)第、象限5如圖，已知棋子“車”的坐標(biāo)為（2，1），棋子“馬”的坐標(biāo)為（1，1），則棋子“炮”的坐標(biāo)為（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）6下列二次根式，最簡(jiǎn)二次根式是( )A8B12C5D7若分式的值為0，則x的值是（）A3B3C3D08下列等式成立的是（ ）ABCD9已知ABC的六個(gè)元素，下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中標(biāo)出了某些元素，則與ABC全等的三角形是

3、（ ）A只有乙B只有丙C甲和乙D乙和丙10下列說法正確的是（ ）A的平方根是B的算術(shù)平方根是C的立方根是D是的一個(gè)平方根11下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）ABCD12以下是某校九年級(jí)10名同學(xué)參加學(xué)校演講比賽的統(tǒng)計(jì)表：成績(jī)/分80859095人數(shù)/人1252則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（）A90，90B90，89C85，89D85，90二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在中，為的中點(diǎn)，為線段上任意一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則的最小值為_14如圖，直線y=x+b與直線y=kx+6交于點(diǎn)P（3，5），則關(guān)于x的不等式x+bkx+6的解集是_15經(jīng)過、兩點(diǎn)的圓的圓

4、心的軌跡是_16已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 的取值范圍是_17不等式組的解集為，則不等式的解集為_18因式分解：_三、解答題（共78分）19（8分）在綜合實(shí)踐課上，老師以“含30的三角板和等腰三角形紙片”為模具與同學(xué)們開展數(shù)學(xué)活動(dòng)已知，在等腰三角形紙片ABC中，CA=CB=5，ACB=120，將一塊含30角的足夠大的直角三角尺PMN（M=90，MPN=30）按如圖所示放置，頂點(diǎn)P在線段BA上滑動(dòng)（點(diǎn)P不與A，B重合），三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過點(diǎn)C，并與CB的夾角PCB=，斜邊PN交AC于點(diǎn)D（1）特例感知當(dāng)BPC110時(shí)， ，點(diǎn)P從B向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，ADP逐漸變 （填“大”或

5、“小”）（2）合作交流當(dāng)AP等于多少時(shí)，APDBCP，請(qǐng)說明理由（3）思維拓展在點(diǎn)P的滑動(dòng)過程中，PCD的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)求出夾角的大??；若不可以，請(qǐng)說明理由20（8分）解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來21（8分）如圖1，直線yx+b分別與x軸，y軸交于A（6，0），B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B的另一直線交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，且OB：OC3：1（1）求直線BC的解析式；（2）直線yaxa（a0）交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)D，是否存在這樣的直線EF，使SBDESBDF？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖2，點(diǎn)P為A點(diǎn)右側(cè)x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以P為直角頂點(diǎn)，BP為

6、腰在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形BPQ，連接QA并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)K當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，K點(diǎn)的位置是否發(fā)生變化？若不變，求出它的坐標(biāo)；如果會(huì)發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由22（10分）如圖，已知，在RtABC中，CRt，BC6，AC8，用直尺與圓規(guī)作線段AB的中垂線交AC于點(diǎn)D，連結(jié)DB并求BCD的周長(zhǎng)和面積.23（10分）如圖，已知的頂點(diǎn)都在圖中方格的格點(diǎn)上(1)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的，并直接寫出、三點(diǎn)的坐標(biāo)(2)求出的面積 24（10分）已知：如圖，點(diǎn)在同一條直線上，求證：25（12分）為響應(yīng)“書香學(xué)校，書香班級(jí)”的建設(shè)號(hào)召，平頂山市某中學(xué)積極行動(dòng)，學(xué)校圖書角的新書、好書不斷增加下面是隨機(jī)抽查該校若干名同學(xué)捐書情況

7、統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)下列統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：（1）此次隨機(jī)調(diào)查同學(xué)所捐圖書數(shù)的中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 ；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，捐2本書的人數(shù)所占的扇形圓心角是多少度？（3）若該校有在校生1600名學(xué)生，估計(jì)該校捐4本書的學(xué)生約有多少名？26如圖，點(diǎn)C在線段AB上，ADEB，ACBE，ADBC，CFDE于點(diǎn)F（1）求證：ACDBEC；（2）求證：CF平分DCE參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】利用分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變逐一計(jì)算分析即可【詳解】解：A，此選項(xiàng)正確；B，此選項(xiàng)正確；C，此選項(xiàng)正確；D，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：D【

8、點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意符號(hào)的變化2、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐一判斷即得答案【詳解】解：若AB=DE，BC=EF，AC=DF，則根據(jù)SSS能使ABCDEF；若AB=DE，B=E，BC=EF，則根據(jù)SAS能使ABCDEF；若B=E，AC=DF，C=F，則根據(jù)AAS能使ABCDEF；若AB=DE，AC=DF，B=E，滿足有兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，不能使ABCDEF；綜上，能使ABCDEF的條件共有3組故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握判定三角形全等的方法是解題的關(guān)鍵3、A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得CBD

9、的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CBA的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得C的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得BAC的度數(shù)【詳解】解：AEBD，CBD=E=35，BD平分ABC，CBA=70，AB=AC，C=CBA=70，BAC=180702=40故選A【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理關(guān)鍵是得到C=CBA=704、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式系數(shù)的正負(fù)性判斷函數(shù)圖象經(jīng)過的象限【詳解】解：一次函數(shù)中，此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限故選A【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)5、C【分析】先根據(jù)棋子“車”的坐標(biāo)畫出直角坐

10、標(biāo)系，然后寫出棋子“炮”的坐標(biāo)【詳解】解：如圖，棋子“炮”的坐標(biāo)為（3，2）故選C6、C【分析】檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是【詳解】A、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)，故A不符合題意；B、被開方數(shù)含分母，故B不符合題意；C、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意；D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意.故選C【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式7、A【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值【詳解】解：根據(jù)題意，得x291且x3

11、1，解得，x3；故選：A【點(diǎn)睛】若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為1；（2）分母不為1這兩個(gè)條件缺一不可8、B【解析】A ，故A不成立；B = ，故B成立；C不能約分，故C錯(cuò)誤；D ，故D不成立故選B9、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看圖形中含有的條件是否與定理相符合即可【詳解】甲、邊a、c夾角不是50，甲錯(cuò)誤；乙、兩角為58、50，夾邊是a，符合ASA，乙正確；丙、兩角是50、72，72角對(duì)的邊是a，符合AAS，丙正確故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)全等三角形的判定的理解和掌握，能熟練地根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵10、D【分析】

12、依據(jù)平方根，算數(shù)平方根，立方根的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：A.25的平方根有兩個(gè)，是5，故A錯(cuò)誤；B.負(fù)數(shù)沒有平方根，故B錯(cuò)誤；C.0.2是0.008的立方根，故C錯(cuò)誤；D. 是的一個(gè)平方根，故D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根，算術(shù)平方根，立方根的性質(zhì).平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根為0；負(fù)數(shù)沒有平方根.算術(shù)平方根的性質(zhì)：正數(shù)的算數(shù)平方根是正數(shù)；0的算數(shù)平方根為0；負(fù)數(shù)沒有算數(shù)平方根.立方根的性質(zhì)：任何數(shù)都有立方根，且都只有一個(gè)立方根；正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.11、B【分析】判斷一個(gè)二次根式是否為最簡(jiǎn)二次根式主要方法是根據(jù)

13、最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個(gè)因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)要先因式分解后再觀察【詳解】A.=，不是最簡(jiǎn)二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意，B.是最簡(jiǎn)二次根式，故該選項(xiàng)符合題意，C.被開方數(shù)中含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意，D.=，被開方數(shù)中含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義在判斷最簡(jiǎn)二次根式的過程中要注意：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式12、B【解析】共有10名同學(xué)，中位數(shù)是第5和6的平均數(shù)，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(90+90)2=90；這組

14、數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(80+852+905+952)10=89；故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】本題為拔高題，過點(diǎn)C作AB的垂線交AB于點(diǎn)F，可以根據(jù)直角三角形中30角的特性，得出EF與關(guān)系，最后得到，可知當(dāng)DE-EF為0時(shí)，有最小值.【詳解】過點(diǎn)C作AB的垂線交AB于點(diǎn)F，得到圖形如下：根據(jù)直角三角形中30角的特性，可知由此可知故可知，當(dāng)DE與EF重合時(shí)，兩條線之間的差值為0，故則的最小值為.【點(diǎn)睛】本題屬于拔高題，類似于“胡不歸”問題，綜合性強(qiáng)，是對(duì)動(dòng)點(diǎn)最值問題的全面考察，是中學(xué)應(yīng)該掌握的內(nèi)容.14、x1.【詳解】直線y=x+b與直線y=kx+6交于點(diǎn)P（1，5），由圖象

15、可得，當(dāng)x1時(shí)，x+bkx+6，即不等式x+bkx+6的解集為x1【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合15、線段的垂直平分線【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得答案.【詳解】線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的圓的圓心的軌跡是線段的垂直平分線，故答案為線段AB的垂直平分線【點(diǎn)睛】本題考查了相等垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；熟練掌握性質(zhì)是解題關(guān)鍵.16

16、、且【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，得到m-20，解之，根據(jù)“一元二次方程（m-2）x2+x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”，結(jié)合判別式公式，得到一個(gè)關(guān)于m的不等式，解之，取兩個(gè)解集的公共部分即可【詳解】根據(jù)題意得：，解得：，解得：，綜上可知：且，故答案為：且【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程的定義，正確掌握根的判別式公式，一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)題意先求出a和b的值，并代入不等式進(jìn)而解出不等式即可.【詳解】解：，解得，不等式組的解集為，解得，將代入不等式即有，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組以及解一元一次不等式，熟練掌握相關(guān)求解方法是解題的關(guān)

17、鍵.18、 ；【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式進(jìn)行分解因式，即可得到答案.【詳解】解：=；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法和公式法分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分解因式的方法和步驟.三、解答題（共78分）19、（1）40，小；（2）當(dāng)AP5時(shí)，APDBCP，理由詳見解析；（3）當(dāng)45或90時(shí)，PCD是等腰三角形【分析】(1)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出B的度數(shù)，再一次運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理即可求出 的度數(shù)；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可判斷點(diǎn)P從B向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，ADP的變化情況；(2)先根據(jù)三角形外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和得到APCB+30+PCB，再證明APDBCP，根據(jù)全等三角形的

18、判定定理，即可得到當(dāng)AP5時(shí)，APDBCP(3)根據(jù)等腰三角形的判定，分三種情況討論即可得到；【詳解】解：（1）CA=CB=5，ACB=120，B=A= =30， ，三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過點(diǎn)C，再移動(dòng)的過程中，APN不斷變大，A的度數(shù)沒有變化，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得到ADP逐漸變??；故答案為：40，小 （2）當(dāng)AP5時(shí)，APDBCP 理由如下：ACB120，CACB，AB30 又APC是BPC的一個(gè)外角，APCB+30+PCB，APCDPC+APD30+APD，APDBCP， 當(dāng)APBC5時(shí)，在APD和BCP中， APDBCP（ASA）； （3）PCD的形狀可以是等腰三角形 根據(jù)題意得

19、：PCD120，CPD30，有以下三種情況：當(dāng)PCPD時(shí)，PCD是等腰三角形，PCDPDC75，即12075，45； 當(dāng)DPDC時(shí)，PCD是等腰三角形，PCDCPD30，即12030，90； 當(dāng)CPCD時(shí)，PCD是等腰三角形，CDPCPD30，PCD180230120，即120120，0，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，不符合題意，舍去 綜上所述，當(dāng)45或90時(shí)，PCD是等腰三角形【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定（ASA）、等腰三角形的判定、三角形的內(nèi)角和定理（三角形的內(nèi)角和是180），熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.20、-71.數(shù)軸見解析.【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解

20、集，并在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】解：解不等式，得1解不等式，得-7不等式組的解集為-71.在數(shù)軸上表示不等式組的解集為故答案為-71.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟知“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小找不了“的原則是解此題的關(guān)鍵.21、（1）y3x+6；（2）存在，a；（3）K點(diǎn)的位置不發(fā)生變化，K（0，6）【分析】（1）首先確定B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）由SBDFSBDE可知只需DFDE，即D為EF中點(diǎn)，聯(lián)立解析式求出E、F兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式列出方程即可解決問題；（3）過點(diǎn)Q作QCx軸，證明BOPPCQ，求出ACQC，即可推出QACO

21、AK45，即可解決問題.【詳解】解：（1）直線yx+b與x軸交于A（6，0），06+b，解得：b6，直線AB的解析式是：yx+6，B（0，6），OB6，OB：OC3：1，OC2，C（2，0）設(shè)直線BC的解析式是ykx+b，解得，直線BC的解析式是：y3x+6；（2）存在理由： SBDFSBDE，只需DFDE，即D為EF中點(diǎn)，點(diǎn)E為直線AB與EF的交點(diǎn)，聯(lián)立，解得：，點(diǎn)E（，），點(diǎn)F為直線BC與EF的交點(diǎn)，聯(lián)立，解得：，點(diǎn)F（，），D為EF中點(diǎn)，a0（舍去），a，經(jīng)檢驗(yàn)，a是原方程的解，存在這樣的直線EF，a的值為；（3）K點(diǎn)的位置不發(fā)生變化理由：如圖2中，過點(diǎn)Q作QCx軸，設(shè)PAm，POBPC

22、QBPQ90，OPB+QPC90，QPC+PQC90，OPBPQC，PBPQ，BOPPCQ（AAS），BOPC6，OPCQ6+m，ACQC6+m，QACOAK45，OAOK6，K（0，6）【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解分式方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題，學(xué)會(huì)添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題22、作圖見解析；BCD的周長(zhǎng)為；BCD的面積為.【分析】根據(jù)中垂線的作法作圖，設(shè)ADx，則DC8x，根據(jù)勾股定理求出x的值，繼而依據(jù)周長(zhǎng)和面積公式計(jì)算

23、可得【詳解】解：如圖所示：由中垂線的性質(zhì)可得AD=BD，BCD的周長(zhǎng)BC+CD+BDBC+CD+ADBC+AC6814，設(shè)ADBDx，則DC8x，由勾股定理得：62（8x）2x2，解得：x，即AD，CD，BCD的面積6【點(diǎn)睛】此題考查了尺規(guī)作圖、中垂線的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握尺規(guī)作圖的方法是解題的關(guān)鍵23、（1）作圖見解析， ，；（2）10.5【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；（2）求的面積即可.【詳解】：（1）如圖所示，ABC即為所求， A（-2，-4）、B（-4，-1）、C（1，2）；（2）的面積為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱變換，根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵24、見解析【分析】先根據(jù)SSS證明ACEBDF，得出A=B，即可得出DFBC，再由SAS求證ADEBCF即可【詳解】AD=BC，AD+CD=BC+CD，AC=BD，又AE=BF，CE=DF，ACEBDF（SSS）A=B