1、無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)度分布冪指數(shù)對(duì)社團(tuán)結(jié)構(gòu)的影響王洋 胡延慶 樊瑛 狄增如導(dǎo)師：狄增如2010年7月28日yanqing.hu.1目的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)度分布的冪指數(shù)對(duì)社團(tuán)結(jié)構(gòu)的影響網(wǎng)絡(luò)中的hub節(jié)點(diǎn)對(duì)社團(tuán)結(jié)構(gòu)的影響結(jié)論2 介紹復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是近年來復(fù)雜性研究的熱點(diǎn)，無標(biāo)度特性和小世界特性是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的重要的特性。社團(tuán)結(jié)構(gòu)也是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的重要特性，近年來得到了越來越多的關(guān)注。本文考慮無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的度分布的冪指數(shù)對(duì)社團(tuán)結(jié)構(gòu)的影響。A.-L. Barabasi, R. Albert ,Science 286,509 (1999).D. J. Watts, S. H. Strogatz, Nature 393,440(1998

2、).3考慮衡量社團(tuán)結(jié)構(gòu)顯著性的指標(biāo)。在人工網(wǎng)進(jìn)行試驗(yàn)，考察度分布的冪指數(shù)對(duì)社團(tuán)結(jié)構(gòu)的影響。進(jìn)行實(shí)證研究，觀察實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的度分布的冪指數(shù)對(duì)社團(tuán)結(jié)構(gòu)的影響。度分布的冪指數(shù)對(duì)社團(tuán)結(jié)構(gòu)的影響4度分布的冪指數(shù)對(duì)社團(tuán)結(jié)構(gòu)的影響衡量社團(tuán)結(jié)構(gòu)顯著性的指標(biāo)：Y. Hu, Y. Ding, Y.Fan and Z. Di, arXiv:1002.2007v1,2010.Y. Hu, Y. Nie, H. Yang, J. Cheng, Y. Fan and Z. Di, arXiv:0902.3331v1, 2009.3. D. Gfeller, J.-C. Ghappelier and P. de Los Rio

3、s, Phys. Rev. E 72,056135, (2005).5度分布的冪指數(shù)對(duì)社團(tuán)結(jié)構(gòu)的影響1.其中，n是網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)， 是網(wǎng)絡(luò)的拉普拉斯特征值，c是網(wǎng)絡(luò)中社團(tuán)的數(shù)目，k是網(wǎng)絡(luò)的平均度。Y. Hu, Y. Ding, Y.Fan and Z. Di, arXiv:1002.2007v1,2010.6Company Logo2. 通過以一定概率隨機(jī)重連邊，達(dá)到擾動(dòng)網(wǎng)絡(luò)的目的。通過比較原始網(wǎng)絡(luò)和擾動(dòng)后網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)結(jié)構(gòu)的相似性來衡量網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)結(jié)構(gòu)的魯棒性度分布的冪指數(shù)對(duì)社團(tuán)結(jié)構(gòu)的影響Y. Hu, Y. Nie, H. Yang, J. Cheng, Y. Fan and Z. Di,arXi

4、v:0902.3331v1, 2009.7Company Logo3.定義了網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)結(jié)構(gòu)的熵： 其中，m表示整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中邊的數(shù)目。度分布的冪指數(shù)對(duì)社團(tuán)結(jié)構(gòu)的影響D. Gfeller, J.-C. Ghappelier and P. de Los Rios, Phys.Rev. E 72,056135, (2005).8Company LogoLFR人工網(wǎng)：在這個(gè)人工網(wǎng)中，度分布是服從冪指數(shù)為 的冪率分布，社團(tuán)的規(guī)模也是服從冪指數(shù)為 的冪率分布；每一個(gè)節(jié)點(diǎn)有 比例的邊連向社團(tuán)外部。這個(gè)人工網(wǎng)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：度分布服從冪率分布；具有社團(tuán)結(jié)構(gòu)。度分布的冪指數(shù)對(duì)社團(tuán)結(jié)構(gòu)的影響A. Lancichinetti

5、, F. Fortunato and F. Radicchi, Phys.Rev. E 78,046110,(2008).9。度分布的冪指數(shù)對(duì)社團(tuán)結(jié)構(gòu)的影響這個(gè)圖可以看出，當(dāng)LFR人工網(wǎng)的度分布冪指數(shù)增加，社團(tuán)結(jié)構(gòu)變得較之前顯著。10度分布的冪指數(shù)對(duì)社團(tuán)結(jié)構(gòu)的影響拉普拉斯特征值分布，從這個(gè)圖我們可以看出增加LFR人工網(wǎng)的度分布的冪指數(shù)會(huì)使整個(gè)曲線的主峰向右移動(dòng)。11實(shí)證結(jié)果 實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的冪指數(shù)和H的關(guān)系，可以看出在一般意義上來說，在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中具有較大冪指數(shù)的實(shí)際網(wǎng)絡(luò)通常具有較清晰的社團(tuán)結(jié)構(gòu)。A. Clauset, C. R. Shalizi and M. E. J. Newman, SIAM Rev. 51, 661, (2009).12復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中hub點(diǎn)對(duì)社團(tuán)結(jié)構(gòu)的影響通過去掉網(wǎng)絡(luò)中的hub點(diǎn)來觀察其社團(tuán)結(jié)構(gòu)的魯棒性如何變化。取指標(biāo) 來衡量網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)結(jié)構(gòu)的顯著性。13復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中hub點(diǎn)對(duì)社團(tuán)結(jié)構(gòu)的影響在LFR人工網(wǎng)中去掉hub點(diǎn)， 隨著去點(diǎn)比例的變化。14實(shí)證研究DTEXTTEXT在E.coli和科學(xué)家合作網(wǎng)中去掉hub點(diǎn)和隨機(jī)去點(diǎn)，其社團(tuán)結(jié)構(gòu)的顯著性的變化15結(jié)論1：度分布的冪指數(shù)對(duì)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)結(jié)構(gòu)有影響，一般來說，