1、圓的切線圓的切線 觀察下圖， 工人用砂輪磨一把刀， 在接觸的一瞬間， 擦出的火花是沿著砂輪的什么方向飛出去的？觀察 觀察下圖， 工人用砂輪磨一把刀， 在接觸的一瞬間， 擦出 生活中， 我們常常看到切線的實(shí)例， 如何判斷一條直線是不是O 的切線呢？ 生活中， 我們常?？吹角芯€的實(shí)例， 如何判斷探究 如圖，OA是O的半徑， 經(jīng)過(guò)OA 的外端點(diǎn)A， 作一條直線lOA，圓心O 到直線l 的距離是多少？ 直線l 和O有怎樣的位置關(guān)系？l探究 如圖，OA是O的半徑， 經(jīng)過(guò)OA 的外 圓心O到直線l距離等于半徑OA.由圓的切線定義可知直線l 與圓O 相切.l 圓心O到直線l距離等于半徑OA.由圓的切線定義可

2、知直線l 結(jié)論經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線.由此得出以下結(jié)論：結(jié)論經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線.由此得出做一做用三角尺過(guò)圓上一點(diǎn)畫圓的切線.做一做用三角尺過(guò)圓上一點(diǎn)畫圓的切線.(2) 過(guò)點(diǎn)P 沿著三角尺的另一條直角邊畫直線l，則l 就是所要畫的切線.如圖所示.如下圖所示，已知O 上一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P 畫O 的切線畫法：(1)連接OP，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)P處， 并使一直角邊與半徑OP 重合；為什么畫出來(lái)的直線l是O的切線呢？(2) 過(guò)點(diǎn)P 沿著三角尺的另一條直角邊畫直線l，則l 就是例2 已知：如圖所示，AD是圓O的直徑，直線BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，并且AB=AC，B

3、AD=CAD.求證：直線BC是圓O的切線.舉例D例2 已知：如圖所示，AD是圓O的直徑，直線BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，證明 因?yàn)?AB=AC，BAD=CAD，所以 ADBC.又因?yàn)镺D是圓O的半徑，且BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，所以直線BC是圓O的切線.D證明 因?yàn)?AB=AC，BAD=CAD，所以 ADB 如圖所示，直線l是圓O的切線，切點(diǎn)為A，切線l與半徑OA 垂直嗎？探究 我用量角器量得切線l 與半徑OA所成的角為90，即切線l 與半徑OA 垂直. 如圖所示，直線l是圓O的切線，切點(diǎn)為A，切線l 過(guò)圓心O 作OBl 于點(diǎn)B. 由于垂線段最短， 可得OBOA， 那么圓心O 到直線l 的距離小于半徑， 即直線l 與O

4、 相交. 這與已知直線l 是O 的切線相矛盾.下面我們用反證法來(lái)證明這個(gè)結(jié)論.假設(shè)直線l 與半徑OA 不垂直.因此直線lOA. 過(guò)圓心O 作OBl 于點(diǎn)B. 由于垂線段最結(jié)論圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.由此，我們得出下面的結(jié)論：結(jié)論圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.由此，我們得出下面的結(jié)論： 例3 如圖所示，AB 是O的直徑，C 為O上一點(diǎn)，BD 和過(guò)點(diǎn)C 的切線CD 垂直，垂足為D.求證： BC 平分ABD.舉例 舉又 OC = OB ， 1 = 3.證明連接OC. CD是O的切線， OCCD .又 BDCD ， BDOC . 1 =2. 2 = 3，即BC平分ABD.又 OC = OB ，證明連接OC. CD是O的切線，又舉例 證明：經(jīng)過(guò)直徑兩端點(diǎn)的切線互相平行. 已知：如圖所示，AB是圓O的直徑，l1， l2 分別是經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B的切線. 求證： l1l2.例4 舉 證明：經(jīng)過(guò)直徑兩端點(diǎn)的切線互相平行.l1證明 因?yàn)镺A是圓O的半徑，l1是過(guò)點(diǎn)A的切線，所以 l1 O