1、三角形的小結(jié)與復(fù)習(xí)三角形的小結(jié)與復(fù)習(xí)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)三角形性質(zhì)全等三角形性質(zhì)內(nèi)角、外角、高、角平分線、中線，線段的垂直平分線三角形三邊的關(guān)系三角形的分類三角形的內(nèi)角、外角關(guān)系等腰（等邊）三角形的性質(zhì)與判定線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定判定：SAS、ASA、AAS、SSS命題與證明，用尺規(guī)作三角形本章知識(shí)結(jié)構(gòu)三性質(zhì)全等三角形性質(zhì)內(nèi)角、外角、高、角平分線、中（1）三角形的有關(guān)概念及性質(zhì)（1）三角形的有關(guān)概念及性質(zhì)1.三角形的內(nèi)角：三角形_的夾角叫做 三角形的內(nèi)角.一、三角形的有關(guān)概念三角形的外角：三角形的一邊與_ 所組成的角叫做三角形的外角.2.三角形的分類：_按邊分類：兩邊另一邊的延長線不等邊三角形:

2、等腰三角形:等邊三角形（正三角形）ABCABBCACABCAB=AC底邊腰腰AB=AC=BC1.三角形的內(nèi)角：三角形_的夾角叫做一、三角形的有一、三角形的有關(guān)概念2.三角形的分類：_按角分類：銳角三角形（三個(gè)角都是銳角）鈍角三角形（有一個(gè)角是鈍角）直角三角形（有一個(gè)角是直角）等腰直角 三角形ABCRtABC斜邊直角邊直角邊ABCAC=BC一、三角形的有關(guān)概念2.三角形的分類：_3.三角形的高、角平分線、中線概念高角平分線中線 定義圖例 應(yīng)用BMCA 1 2ABNCABHC1212從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線作_，頂點(diǎn)和_之間的線段叫做三角形的高AHB=_AHC=_三角形中的一個(gè)角的_

3、與這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對邊_之間的線段叫做三角形的中線1=_ =_BACBN=_=_BC29090CN垂線垂足平分線中點(diǎn)3.三角形的高、角平分線、中線概念高角平分線中線 5. 線段的垂直平分線_且_一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線垂直平分4.三角形的三條_的交點(diǎn)叫做三角形 的重心中線5. 線段的垂直平分線_且_一條線段的直三角形的任意兩邊之和_第三邊.bcaABCa+bcb+cac+ab二、三角形的有關(guān)性質(zhì)關(guān)系及判定用式子符號表示大于應(yīng)用:判斷三條線段能否組成三角形方法：看較短的兩條線段之和是否大于較長的線段.1

4、.三角形的三邊的關(guān)系定理：已知兩邊，確定第三邊的取值范圍任何一邊小于其它兩邊之和而大于其它兩邊之差.三角形的任意兩邊之和_第三邊.bcaABCa+b1.三角形的內(nèi)角和等于_3.三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系：2.三角形的外角和等于_180360三角形的一個(gè)外角等于_與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和2.三角形的內(nèi)、外角關(guān)系定理1.三角形的內(nèi)角和等于_3.三角形的外角與內(nèi)1.下列長度的各組線段不能組成三角形的是（ ） A.15cm、10cm、7cm B. 7cm、10cm、5cm C. 3cm、8cm、5cm D. 4cm、5cm、6cm2.現(xiàn)有木棒4根,長度分別為12, 10, 8, 4, 選其中3 根組成三

5、角形,則能組成三角形的個(gè)數(shù)是( ) A.1 B.2 C.3 D.43.已知等腰三角形兩條邊長分別為 3cm， 5cm， 則三角形的周長_.11cm或13cm2cm12cmCC自我測一測溫馨提示：解答有關(guān)三角形的邊長問題，要符合三角形三邊的關(guān)系.1.下列長度的各組線段不能組成三角形的是（ 4.下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是ABC 的高( )ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)D5.口答：在下圖中80 70 nn =30 x 100 x x = 40y30y =603525ADBC =60CABD40110B =_ 704.下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是ABC ADCB

6、AB6.如圖所示，AD是BAC的平分線，并且ADC=ACD=65，則B=_，BAC=_ABDC9.在ABC中，AB C=1 1 2， 則A =，B = ， C=， 這個(gè)三角形是_三角形.7.如圖，AD平分BAC，其中B50， ADC80，BAC=_，C=_8.如圖，AB / DC，AEBC，垂足為 E，BAE30，則B=_， C=_ABCDE60120100156070454590等腰直角6.如圖所示，AD是BAC的平分線，并且ADC=ACD10.如圖，已知ABC中，已知B65， C45，AD是BC邊上的高 ，AE是 BA C的平分線，求DAE的度數(shù).ABCDEAE是BA C的平分線解：B65

7、，C45BAC=180-65-4570BAE 70 =35AD是BC邊上的高ADB=90BAD180-90-65=25DAE=BAE-BAD=35-25=1010.如圖，已知ABC中，已知B65，ABCDEAABCD1.如圖，A=100, BD、CD分別平分 ABC 和 ACB 求BDC的度數(shù)。100思維拓展，舉一反三ABCD1.如圖，A=100, BD、CD分別平分1002.如圖，A=50，BD、CD分別平分兩個(gè) 外角，求BDC的度數(shù). 50 C E A D B F2.如圖，A=50，BD、CD分別平分兩個(gè) 50 3.等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)與判定圖形邊角三線合一對稱性 （1）等腰三角形

8、、等邊三角形的性質(zhì)等腰三角形等邊三角形兩腰相等三邊相等兩底角相等（等邊對等角）三個(gè)內(nèi)角相等， 且都等于600_、_與_互相重合.頂角平分線底邊上的高底邊上的中線等邊三角形任意內(nèi)角的平分線與它對邊上的中線、高重合軸對稱圖形軸對稱圖形有三條對稱軸在一個(gè)三角形中，相等的邊所對的角相等3.等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)與判定圖形邊角三線合一對稱性圖形從邊判定從角判定 （2）等腰三角形、等邊三角形的判定有兩邊相等的三角形是等腰三角形等腰三角形等邊三角形(等角對等邊)三邊相等的三角形是等邊三角形有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形三個(gè)角都是600的三角形是等邊三角形有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形應(yīng)用：

9、在一個(gè)三角形中，可通過邊相等得到角相等；反之，通過角相等可得到邊相等.即在一個(gè)三角形中，相等的角所對的邊相等圖形從邊判定從角判定 （2）等腰三角形、等邊三角4.線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定（1）線段的垂直平分線的性質(zhì)線段的垂直平分線既_線段，又_線段.線段的垂直平分線的性質(zhì)定理： 線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離 _.應(yīng)用：如圖MN是線段AB的垂直平分線，則MN_AB，AC=_，PA=_.垂直于相等BCPB平分NABPMC線段的垂直平分線的性質(zhì)是找線段相等的一種方法4.線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定（1）線段的垂直平分線的性質(zhì)（2）線段的垂直平分線的判定定義法： _且_一條線段的直線是線段

10、的 垂直平分線線段的垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理： _的點(diǎn) 在線段的垂直平分線上.垂直平分到線段兩端距離相等應(yīng)用：如圖，若ACM=900，AC=BC，則 _是線段AB的垂直平分線如圖，若MA=MB，NA=NB則 MN是線段AB的_NABCM直線MN垂直平分線（2）線段的垂直平分線的判定定義法：線段的垂直平分線性質(zhì)或55，551.在等腰ABC中，若有一個(gè)角為70，則另外兩個(gè)角分別 是_ 70，40若有一個(gè)角為100，則另外兩個(gè)角分別 是_40， 40自我測一測如果等腰三角形的一個(gè)外角為100，則這個(gè) 等腰三角形的頂角為_20或80方法小結(jié)：在解答問題過程中，如果情況不能確定時(shí)，則要分類討論去解答.

11、或55，551.在等腰ABC中，若有一個(gè)角為70，8BACD2.如圖，AB=AC，A=40，AB的垂直平分線MN 交AC于點(diǎn)D，則BDM=_，DBC=_3.如圖，在三角形ABC中，BC=10，D是BC上一 點(diǎn)，B=BAD，若三角形ACD的周長為18 ， 則AC長為_.ABCDMN5030方法小結(jié)：在解答問題過程中，如果不能直接求解時(shí)，則要進(jìn)行轉(zhuǎn)化去解答.利用等邊對等角或等角對等邊來轉(zhuǎn)化.8BACD2.如圖，AB=AC，A=40，AB的垂直平分5.在ABC中，AB=AC，CD平分ACB交AB于 點(diǎn)D，BDC=120o，求A的度數(shù)。ABCD解：設(shè)ACD=x0，AB=AC，CD平分ACBABC=AC

12、B=2x0 BCD=x0ABC+BCD+BDC=1802x+x+120=180解得x=20ACD=200又BDC=A+ACDA=120-20=100方法小結(jié)：在求解有關(guān)角或線段的長時(shí)，可通過設(shè)未知數(shù)，根據(jù)圖形中的數(shù)量關(guān)系列方程能夠方便地解答.5.在ABC中，AB=AC，CD平分ACB交AB于ABC（1）則圖中有幾個(gè)等腰三角形？（2）AE，EF，BF之間的長度有何關(guān)系？（3）若AC=12，則CEF的周長為多少？若等腰直角三角形兩底角的平分線AO與BO交于點(diǎn)O，過O作底邊AB的平行線EF，交AC于E，交BC于F.思維拓展，舉一反三ABCEFO（1）則圖中有幾個(gè)等腰三角形？（2）AE，EF，BF之間的長