1、2.12有一薄透鏡組，由焦距為300mm的負(fù)透鏡和焦距為200mm的正透鏡構(gòu)成，兩透鏡相距100mm，置于空氣中，求該透鏡組的組合焦距和組合基點(diǎn)位置。解：ff1f2f1f2300200300mmdf1f2200焦點(diǎn)和主點(diǎn)位置：lFf(1d400mm)f1lFf(1d)150mmf2lHlFf100mmlHlFf150mm，d=，n，如有一物體的物2.17如有一透鏡位于空氣中，r1=1.5=100mm8mm距l(xiāng)，經(jīng)該透鏡成像后的像距l(xiāng)，求第二面的曲率半徑r2。若=200mm=50mm物高y，求像高。=20mm解：由成像公式111，可得f40mmllf又fnr1r2(n1)nr2r1n1d故可得r

2、225mm因?yàn)閘y，所以y5mmly3.2一眼睛，其遠(yuǎn)點(diǎn)距r=2m，近點(diǎn)距p=2m。問(wèn)：1）該眼鏡有何缺點(diǎn)？2）該眼睛的調(diào)理范圍為多大？3）更正眼鏡的焦距為多大？4）配戴該眼鏡后，遠(yuǎn)點(diǎn)距和近點(diǎn)距分別為多大？解：（1）遠(yuǎn)點(diǎn)r=2m，只有入射匯聚光束，且光束的匯聚點(diǎn)距離眼睛后2m才能在視網(wǎng)膜上形成一個(gè)清楚的像點(diǎn)，故此眼睛為遠(yuǎn)視眼（112）調(diào)理范圍：ARP1Drp（3）對(duì)遠(yuǎn)視眼應(yīng)校訂其近點(diǎn)，正常人眼明視距離L0，遠(yuǎn)視眼近點(diǎn)為lp。=25cm戴上眼鏡后，將其近點(diǎn)移至L0處n11Llpf1n111LL0f1f2所帶眼鏡屈光度為P111，故f20.29mf2lpL0（4）p=0.25mA11故r=4.67

3、m1Dpr一束右旋圓偏振光（迎著光的流傳方向看）從玻璃表面垂直反射出來(lái)，若迎著反射光的方向觀察，是什么光？解：選取直角坐標(biāo)系如圖（a）所示，玻璃面為xOy面，右旋圓偏振光沿z方向入射，在xOy面上入射光電場(chǎng)矢量的重量為：yyx入射O反射OxEixAcos(t)EiyAcos(t)2所觀察到的入射光電場(chǎng)矢量的端點(diǎn)軌跡如圖（b）所示。依據(jù)菲涅耳公式，玻璃面上的反射光相干于入射面而言有一相位突變，所以反射光的電場(chǎng)矢量的重量為：ErxAcos(t)Acos(t)EryAcos(t2)cos(t)2其旋向如故是由y軸旋向x軸，所以迎著反射光的流傳方向觀察時(shí)，是左旋圓偏振光。一束振動(dòng)方向角為45的線偏振光

4、入射到兩種介質(zhì)的界面上，第一介質(zhì)和第二介質(zhì)的折射率分別為n11和n21.5。當(dāng)入射角為50時(shí)，試求反射光的振動(dòng)方向角。解：150，由折射定律：sin2sin10.51230.7n2rssin(12)sin19.30.335sin(2)sin80.71rptan(12)tan19.30.057tan(2)tan80.71tanrrstani0.335tan455.877rp0.057反射光的振動(dòng)方向角為：r80.34一束自然光以70角入射到空氣玻璃（n1.5）分界面上，求其反射率和反射光的偏振度。解：由題意有170，依據(jù)折射定律：sin2sin10.6265n2238.8rssin(12)sin

5、31.20.55sin(2)sin108.81Rsrs20.3025rptan(12)tan31.20.21tan(2)tan108.81Rprp20.0441反射率為：Rn1(rs2rp2)0.172RpRs0.30250.0441反射光的偏振度為：PrRs0.302574.6%Rp0.0441在楊氏實(shí)驗(yàn)中，兩小孔距離為1mm，觀察屏離小孔的距離為100cm，當(dāng)用一折射率為1.58的透明薄片貼住此中一小孔時(shí)，發(fā)現(xiàn)屏上的條紋系挪動(dòng)了1.5cm，試決定該薄片的厚度。S1P解：r1yr2P0S2D如圖，設(shè)0點(diǎn)是12連線的垂直均分線與屏的交點(diǎn)，則當(dāng)小孔未貼上薄片刻，由兩小孔PSSS1和S2到屏上P0

6、點(diǎn)的光程差為0。當(dāng)貼上薄片刻，零程差點(diǎn)由P0移到與之相距1.5cm的P點(diǎn)，P點(diǎn)光程差的變化量為：而P點(diǎn)光程差的變化等于S1到P的光程的增添：yd1510.015mmD1000(n1)h0.015薄片厚度為：h0.0152.59102mm1.581假設(shè)照耀邁克爾遜干涉儀的光源發(fā)出兩種波長(zhǎng)的單色光（設(shè)12）。所以當(dāng)平面鏡M1移動(dòng)時(shí)，條紋將周期性的消逝和再現(xiàn)。設(shè)h表示條紋接踵兩次消逝M1挪動(dòng)的距離，12，試證明：h122證明：當(dāng)兩波長(zhǎng)形成的亮條紋重合時(shí)，條紋亮度最好，而當(dāng)1的暗條紋與2的暗條紋重合時(shí)，條紋消逝，則當(dāng)條紋消逝年華程差滿足：112h(m12)1(m22)2式中表示光束在半反射面上反射時(shí)的

7、附帶光程差，未鍍膜時(shí)為22h2h2h則由上式得：m2m12112當(dāng)h增添h時(shí)，條紋再次消逝，這時(shí)干涉級(jí)之差增添1，即：m2m12(hh)112兩式相減，得：h122FP干涉儀常用來(lái)丈量波長(zhǎng)相差較小的兩條譜線的波長(zhǎng)差。設(shè)干涉儀兩板的間距為0.5mm，它產(chǎn)生的1譜線的干涉環(huán)系中第二環(huán)和第五環(huán)的半徑分別為3mm和5mm，2譜線的干涉環(huán)系中第二環(huán)和第五環(huán)的半徑分別為3.2mm和5.1mm，兩譜線的均勻波長(zhǎng)為550nm，試決定兩譜線的波長(zhǎng)差。解：設(shè)對(duì)1譜線的干涉環(huán)系中心的干涉級(jí)數(shù)為m0，則有：2hm01（1）此中表示光束在板面金屬膜上反射時(shí)的附帶光程差：1，為在金屬膜上反射的相變。若m0非整數(shù)，則寫(xiě)為：

8、m0m10m1表示靠中心第一個(gè)亮環(huán)的干涉級(jí)數(shù)，由中心向外，第N個(gè)亮環(huán)的干涉級(jí)數(shù)為m1(N1)，而它的角半徑由下式求出：2hcosNm1(N1)與（1）式相減，得：2h(1cosN)(1N1)12N一般很小，故有：1cosNN221(1N1)Nhr521第五環(huán)和第二環(huán)的半徑平方之比為：r22114r22r52432520.786r52r22523251421111同理，2譜線干涉環(huán)系中心的干涉級(jí)數(shù)的小數(shù)部分：4r22r524(3.2)2(5.1)20.9482r22(5.1)2(3.2)2r52由（1）式，(m22)(m11)(2h2h2h(12)2h)()221122(21)(550109)2

9、(0.9480.786)4.9102nm2h20.5103波長(zhǎng)為500nm的平行光垂直照耀在寬度為0.025mm的單縫上，以焦距為50cm的匯聚透鏡將衍射光聚焦于焦面上觀察，求1）衍射圖樣中央亮條紋的半寬度；2）第二暗紋到中央亮紋的距離；解：（1）中央亮紋的半角寬度為：05001060.02rada0.025中央亮紋的半寬度為：ef0500.021cm（2）第二暗紋的位置對(duì)應(yīng)于2，即：kasin22arcsin2arcsin2500106arcsin0.040.04rada0.025第一亮紋到中央亮紋的距離為：qfe500.0411cm鈉黃光垂直照耀一光柵，它的第一級(jí)光譜剛巧分辨開(kāi)鈉雙線（15

10、89nm，589.6nm），并測(cè)得589nm的第一級(jí)光譜線所對(duì)應(yīng)的衍射角為2，第四級(jí)缺級(jí)，試求光柵的總縫數(shù)，光柵常數(shù)和縫寬。解：光柵的分辨本事為：AmN此中589589.6589.3nm2光柵的總縫數(shù)為：第一級(jí)光譜滿足：N589.3982m1(589.6589)dsin光柵常數(shù)為：d589.3106sinsin20.017mm第四級(jí)缺級(jí)d0.00425mm縫寬為：a4用波長(zhǎng)為624nm的單色光照耀一光柵，已知該光柵的縫寬a0.012mm，不透明部分寬度0.029mm，縫數(shù)N1000條，試求：（1）中央極大值雙側(cè)的衍射極小值間，將出現(xiàn)多少個(gè)干涉主極大；（2）譜線的半角寬度。解：（1）中央峰雙側(cè)的

11、衍射極小值滿足：asin中央峰內(nèi)的衍射角滿足sinadsinm干涉主極大滿足：m0，1，2在中央峰內(nèi)的干涉主極大滿足：mdad0.0413.42a0.012m的取值可為0，1，2，3出現(xiàn)的干涉極小值個(gè)數(shù)為7個(gè)（2）譜線的角寬度為：226241061.52105radNd1000(0.0120.029)當(dāng)經(jīng)過(guò)一檢偏器觀察一束橢圓偏振光時(shí)，強(qiáng)度跟著檢偏器的旋轉(zhuǎn)而改變，當(dāng)在強(qiáng)度為極小時(shí)，在檢偏器前插入一塊1/4波片，轉(zhuǎn)動(dòng)1/4波片使它的快軸平行于檢偏器的透光軸，再把檢偏器沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)25就完整消光，問(wèn)該橢圓偏振光是左旋還是右旋，橢圓長(zhǎng)短軸之比是多少？解：橢圓偏振光可以看作是一個(gè)光矢量沿長(zhǎng)軸方向的

12、線Y偏振光和一個(gè)位相相差/2的光矢量沿短軸方向的線偏振光的合成。即：透過(guò)波片yx2線偏振光如圖，設(shè)短軸方向?yàn)閤軸，長(zhǎng)軸方向?yàn)閥軸。所以，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)檢偏器，使之透光軸平行于x軸時(shí)，強(qiáng)度最小。65X由題意，插入快軸沿x軸的1/4波片后，透射光為線偏25振光，振動(dòng)方向與x軸成65，此時(shí)1yx0檢偏器快軸沿x軸的1/4透光軸波片產(chǎn)生的相位差：2yx2橢圓偏振光的初始位相差yx122表示右旋橢圓偏振光，由圖可知，橢圓長(zhǎng)軸和短軸之比為：Aytg652.145Ax一束波長(zhǎng)為2=0.7605m左旋正橢圓偏振光入射到相應(yīng)于1=0.4046m的方解石1/4波片上，試求出射光束的偏振態(tài)。已知方解石對(duì)1光的主折射率為no=1.6813，ne=1.4969；對(duì)2光的主折射率為no1.6512，ne1.4836。解：由題意，給定波片對(duì)于1=0.4046m的光為1/4波片，波長(zhǎng)為1的單色光經(jīng)過(guò)該波片刻，兩正交偏振光重量的相位差為12(none)d12該波片的厚度為d14(none)波長(zhǎng)為2=