1、數(shù)學(xué)教育的啟蒙思路數(shù)學(xué)教育的啟蒙思路數(shù)學(xué)教學(xué)思路在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中具有重要的顯性知識系統(tǒng)，許多重要的法那么、公式，教材中只能看到漂亮的結(jié)論，許多例題的解法，也只能看到巧妙的處理，而看不到由特殊實(shí)例的觀察、試驗(yàn)、分析、歸納、抽象概括或探究推理的心智活動過程。因此，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的隱性知識系統(tǒng)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)包括顯性和隱性兩方面知識的教學(xué)。假如老師在教學(xué)中，僅僅按照課本的安排，沿襲著從概念、公式到例題、練習(xí)這一傳統(tǒng)的教學(xué)過程，即使老師講深講透，并要求學(xué)生記住結(jié)論，掌握解題的類型和方法，這樣培養(yǎng)出來的學(xué)生也只能是知識型、記憶型的，將完全背離數(shù)學(xué)教育的目的。在認(rèn)知心理學(xué)里，思想方法屬于元認(rèn)知范疇

2、，它對認(rèn)知活動起著監(jiān)控、調(diào)節(jié)作用，對培養(yǎng)才能起著決定性的作用。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的就意味著解題波利亞語，解題關(guān)鍵在于找到適宜的解題思路，數(shù)學(xué)思想方法就是幫助構(gòu)建解題思路的指導(dǎo)思想。因此，向?qū)W生浸透一些根本的數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)步學(xué)生的元認(rèn)知程度，是培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題才能的重要途徑。數(shù)學(xué)知識本身是非常重要的，但它并不是唯一的決定因素，真正對學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、生活和工作長期起作用，并使其終生受益的是數(shù)學(xué)思想方法。將來社會將需要大量具有較強(qiáng)數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)素質(zhì)的人才。21世紀(jì)國際數(shù)本文由論文聯(lián)盟搜集整理學(xué)教育的根本目的就是問題解決。因此，向?qū)W生浸透一些根本的數(shù)學(xué)思想方法，是將來社會的要求和國際數(shù)學(xué)教育開展

3、的必然結(jié)果。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是全面進(jìn)步學(xué)生素質(zhì)，其中最重要的因素是思維素質(zhì)，而數(shù)學(xué)思想方法就是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念，形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。假如將學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)看作一個坐標(biāo)系，那么數(shù)學(xué)知識、技能就好比橫軸上的因素，而數(shù)學(xué)思想方法就是縱軸的內(nèi)容。淡化或無視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，不僅不利于學(xué)生從縱橫兩個維度上把握數(shù)學(xué)學(xué)科的根本構(gòu)造，也必將影響其才能的開展和數(shù)學(xué)素質(zhì)的進(jìn)步。因此，向?qū)W生浸透一些根本的數(shù)學(xué)思想方法，是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角，是進(jìn)展數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的打破口。古往今來，數(shù)學(xué)思想方法不計其數(shù)，每一種數(shù)學(xué)思想方法都閃爍著人類智慧的火花。一那么由于小學(xué)生的年齡特點(diǎn)決定有些數(shù)學(xué)思想方法他們不易承受，二那

4、么要想把那么多的數(shù)學(xué)思想方法浸透給小學(xué)生也是不大現(xiàn)實(shí)的。因此，我們應(yīng)該有選擇地浸透一些數(shù)學(xué)思想方法。我認(rèn)為，以下幾種數(shù)學(xué)思想方法學(xué)生不但容易承受，而且對學(xué)生數(shù)學(xué)才能的進(jìn)步有很好的促進(jìn)作用。化歸思想是把一個實(shí)際問題通過某種轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個數(shù)學(xué)問題，把一個較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個較簡單的問題。應(yīng)當(dāng)指出，這種化歸思想不同于一般所講的轉(zhuǎn)化、轉(zhuǎn)換。它具有不可逆轉(zhuǎn)的單向性。變換思想是由一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式的思想。如解方程中的同解變換，定律、公式中的命題等價變換，幾何形體中的等積變換，理解數(shù)學(xué)問題中的逆向變換等等。組合思想是把所研究的對象進(jìn)展合理的分組，并對可能出現(xiàn)的各種情況既不重復(fù)又不遺漏地一一求

5、解。例：在下面的乘法算式中，一樣的漢字代表一樣的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，求這個算式。從小愛數(shù)學(xué)4學(xué)數(shù)愛小從分析：由于五位數(shù)乘以4的積還是五位數(shù)，所以被乘數(shù)的首位數(shù)字從只能是1或2，但假如從=1，學(xué)4的積的個位應(yīng)是1，學(xué)無解。所以從=2。在個位上，學(xué)4的積的個位是2，學(xué)=3或8。但由于學(xué)又是積的首位數(shù)字，必須大于或等于8，所以學(xué)=8。在千位上，由于小4不能再向萬位進(jìn)位，所以小=1或0。假設(shè)小=0，那么十位上數(shù)4+3進(jìn)位的個位是0，這不可能，所以小=1。在十位上，數(shù)4+3進(jìn)位的個位是1，推出數(shù)=7。在百位上，愛4+3進(jìn)位的個位還是愛，且百位必須向千位進(jìn)3，所以愛=9。故欲求乘法算式為219

6、78487912上面這種分類求解方法既不重復(fù)，又不遺漏，表達(dá)了組合思想。此外，還有符號思想、對應(yīng)思想、極限思想、集合思想等，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中都應(yīng)注意有目的、有選擇、適時地進(jìn)展浸透。數(shù)學(xué)概念、法那么、公式、性質(zhì)等知識都明顯地寫在教材中，是有形的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識體系里，是無形的，并且不成體系地散見于教材各章節(jié)中。老師講不講，講多講少，隨意性較大，常常因教學(xué)時間緊而將它作為一個軟任務(wù)擠掉。對于學(xué)生的要求是能領(lǐng)會多少算多少。因此，作為老師首先要更新觀念，從思想上不斷進(jìn)步對浸透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認(rèn)識，把掌握數(shù)學(xué)知識和浸透數(shù)學(xué)思想方法同時納入教學(xué)目的，把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的要求融入備課環(huán)節(jié)

7、。其次要深化鉆研教材，努力挖掘教材中可以進(jìn)展數(shù)學(xué)思想方法浸透的各種因素，對于每一章每一節(jié)，都要考慮如何結(jié)合詳細(xì)內(nèi)容進(jìn)展數(shù)學(xué)思想方法浸透，浸透哪些數(shù)學(xué)思想方法，怎么浸透，浸透到什么程度，應(yīng)有一個總體設(shè)計，提出不同階段的詳細(xì)教學(xué)要求。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)必須通過詳細(xì)的教學(xué)過程加以實(shí)現(xiàn)。因此，必須把握好教學(xué)過程中進(jìn)展數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的契機(jī)概念形成的過程，結(jié)論推導(dǎo)的過程，方法考慮的過程，思路探究的過程，規(guī)律提醒的過程等。同時，進(jìn)展數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要注意有機(jī)結(jié)合、自然浸透，要有意識地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實(shí)際等適得其反的做法。數(shù)學(xué)思想方法是在啟發(fā)學(xué)生思維過程中逐步積累和形成的。為此，在教學(xué)中，首先要特別強(qiáng)調(diào)解決問題以后的反思，因?yàn)樵谶@個過程中提煉出來的數(shù)學(xué)思想方法，對學(xué)生來說才是易于體會、易于承受的。如通過分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有規(guī)律的比照板演，指導(dǎo)學(xué)生小結(jié)解答這類應(yīng)用題的關(guān)鍵，找到詳細(xì)數(shù)