1、人教版九年級數(shù)學(xué)下冊第二十七章-相似專項訓(xùn)練 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、已知點P是線段AB的黃金分割點，APPB若AB2，則AP的長為（）AB3C1D32、在ABC中，ABAC，A36

2、，BD平分ABC，交AC于點DBC8，則AC（）A44B44C16D123、如圖，分別交于點G，H，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）ABCD4、如圖，DEBC，則下列式子正確的是（ ）ABCD5、如圖，以點O為位似中心，將DEF放大后得到ABC，已知OD=1，OA=3若DEF的面積為S，則ABC的面積為（ ）A2SB3SC4SD9S6、如圖，ABCDEF，若，BD9，則DF的長為（）A2B4C6D87、如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD上的一點，且AE2ED，EC交對角線BD于點F，則（ ）A6B18C4D98、在平面直角坐標系中，已知點A（1，0），B（2，1），C（1，2），以原點O為位

3、似中心，位似比為2，把四邊形OABC放大，則點C對應(yīng)點C的坐標為（）A（，1）B（2，4）C（，1）或（，1）D（2，4）或（2，4）9、甲、乙兩城市的實際距離為500km，在比例尺為1：10000000的地圖上，則這兩城市之間的圖上距離為（ ）A0.5cmB5cmC50cmD500cm10、如圖，每個小正方形邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與圖中相似的是（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，中，點為上一點，連接，則的長為_2、生活中到處可見黃金分割的美如圖，在設(shè)計人體雕像時，使雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近黃金比，可以增

4、加視覺美感若圖中b為2米，則a約為_米3、如圖利用標桿BE測量建筑物的高度已知標桿BE高1.0m，測得AB1.5m，BC10.5m，則建筑物CD的高是_m4、如果兩個相似三角形對應(yīng)高的比為6，那么這兩個三角形的相似比是_5、如圖，在中，E為CD上一點，連結(jié)BE并延長交AD延長線于點F如果，那么_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，將COD繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到C1OD1，旋轉(zhuǎn)角為（090），連接AC1、BD1，AC1與BD1交于點P（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形求證：AOC1BOD1；請直接寫出AC1與BD1的位置關(guān)系；

5、（2）如圖2，若四邊形ABCD是菱形，AC3，BD5，設(shè)AC1kBD1判斷AC1與BD1的位置關(guān)系，請說明理由，并求出k的值（3）如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，AC6，BD12，連接DD1，設(shè)AC1kBD1請直接寫出k的值和AC12+（kDD1）2的值2、已知，在矩形中，動點從點出發(fā)沿邊向點運動（1）如圖1，當(dāng)，點運動到邊的中點時，請證明；（2）如圖2，當(dāng)時，點在運動的過程中，是否存在，若存在，請給與證明；若不存在，請說明理由3、下表是小明填寫的實踐報告的部分內(nèi)容，請你借助小明的測量數(shù)據(jù)，計算小河的寬度AB 題目測量小河的寬度測量目標示意圖相關(guān)數(shù)據(jù)BCDE，BC1m，DE1.5m，BD

6、5m4、如圖1，在中，平分，且于點D（1）判斷的形狀；（2）如圖2，在（1）的結(jié)論下，若，求的長；（3）如圖3，在（1）的結(jié)論下，若將繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，作交于點F試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由5、閱讀：兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割，即：點P是線段AB上一點（APBP），若滿足，則稱點P是AB的黃金分割點黃金分割在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也處處可見，比如我們把有一個內(nèi)角為36的等腰三角形稱為“黃金三角形”（1）理解：如圖（1），請將內(nèi)角分別36，36，108的等腰三角形分割成三個“黃金三角形”，并標出每個“黃金三角形”內(nèi)角的度數(shù)；（2）運用：如圖（2），已知等腰三角形AB

7、C為“黃金三角形”，AB=AC，A=36，BD為ABC的平分線求證：點D是AC的黃金分割點-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)黃金分割點的定義，知是較長線段；則，代入數(shù)據(jù)即可得出的長度【詳解】解：由于為線段的黃金分割點，且是較長線段；則故選：C【點睛】本題考查了黃金分割點的概念，解題的關(guān)鍵是熟記黃金比的值進行計算2、A【解析】【分析】根據(jù)兩角對應(yīng)相等，判定兩個三角形相似再用相似三角形對應(yīng)邊的比相等進行計算求出AC的長【詳解】解：AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD平分ABC，ABD=DBC=36，BDC=ABD+A=72，BDC=C=72，AD=BD=BC=8A=DBC=3

8、6，C公共角，ABCBDC，即，整理得：AC2-8AC-64=0，解方程得：AC=4+4，或AC=4-4(舍去)，故選：A【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，先用兩角對應(yīng)相等判定兩個三角形相似，再用相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)邊的比相等進行計算求出AC的長3、D【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例和相似三角形的性質(zhì)與判定，進行逐一判斷即可【詳解】解：ABCD，A選項正確，不符合題目要求；AEDF，CGE=CHD，CEG=D，CEGCDH，ABCD，B選項正確，不符合題目要求； ABCD，AEDF，四邊形AEDF是平行四邊形，AF=DE，AEDF，； C選項正確，不符合題目要求；AEDF，BF

9、HBAG，ABFA，D選項不正確，符合題目要求 故選D【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能根據(jù)定理得出比例式是解此題的關(guān)鍵4、B【解析】【分析】由題意直接根據(jù)平行線所截線段成比例進行分析判斷即可.【詳解】解：DEBC，,，.故選：B.【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵5、D【解析】【分析】首先由OD=1，OA=3，求出DEF和ABC的位似比為1：3，進而得到相似比為1：3，即可根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方求出ABC的面積【詳解】解：OD=1，OA=3，DEF和ABC的位似比為1：3，DEF和ABC的相似比

10、為1：3，即，ABC的面積為故選：D【點睛】此題考查了位似三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握位似三角形的性質(zhì)位似三角形的位似比等于相似比相似三角形性質(zhì)：相似三角形對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等相似三角形的相似比等于周長比，相似三角形的相似比等于對應(yīng)高的比，對應(yīng)角平分線的比以及對應(yīng)中線的比，相似三角形的面積比等于相似比的平方6、C【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計算即可【詳解】解：ABCDEF， ，解得：DF6，故選：C【點睛】本題主要是考查了平行線分線段成比例，利用平行條件，找到線段比例式，代入對應(yīng)邊長求解，這是解決本題的主要思路7、B【解析】【

11、分析】先求解，再利用平行四邊形的性質(zhì)證明，得到，再利用相似三角形面積比等于相似比的平方得出兩個三角形的面積關(guān)系可得答案【詳解】解：AE=2ED，AD=AE+DE=3DE， ，四邊形ABCD為平行四邊形， ADBC，BC=AD， DEF=BCF，EDF=CBF， ， ， 故選：B【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，相似兩個三角形的面積之間的關(guān)系，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵8、D【解析】【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或-k，進而得出答案【詳解】解：以原點O為位似中心，位似比

12、為2，把四邊形OABC放大，C（-1，2）， 點C對應(yīng)點的坐標為（-12，22）或，即（-2，4）或（2，-4）， 故選D【點睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，掌握“位似圖形對應(yīng)點坐標變化規(guī)律是解本題關(guān)鍵” 9、B【解析】【分析】先將千米換單位為厘米，然后設(shè)這兩城市之間的圖上距離為，根據(jù)比例計算即可得【詳解】解：，設(shè)這兩城市之間的圖上距離為，則：，解得：，故選：B【點睛】題目主要考查比例的計算，理解題意，注意單位變換是解題關(guān)鍵10、B【解析】【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點求出三角形的三邊，再根據(jù)相似三角形的判定定理即可求解【詳解】解：由題意得： 、A選項中的三角形三邊長分別為，1，與ABC的三邊對應(yīng)邊不成

13、比例關(guān)系，不符合題意；B選項中的三角形三邊長分別為，1，對應(yīng)邊成比例，符合題意；C選項中的三角形三邊長分別為，3，與ABC的三邊對應(yīng)邊不成比例關(guān)系，不符合題意；D選項中的三角形三邊長分別為，2，與ABC的三邊對應(yīng)邊不成比例關(guān)系，不符合題意；故選B【點晴】此題主要考查相似三角形的判定和勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理二、填空題1、【解析】【分析】過A點作AHBC，過D點作DEBC，得到BH=CH，ABHDBE，設(shè)BC=10a，求出BE=4a、DE=6a，根據(jù)RtBDE中，BD2=DE2+BE2，求出a，故可求解【詳解】過A點作AHBC，過D點作DEBCBH=CH，設(shè)BC=10aBH

14、=CH=5a=AB，BD=AHBC，DEBCDEAHABHDBEBE=4aCE=10a-4a=6a，DEBCCDE=180-45-90=45ADE是等腰直角三角形DE=CE=6a在RtBDE中，BD2=DE2+BE2即（）2=（6a）2+（4a）2解得a=（負值舍去）BC=10a=故答案為：【點睛】此題主要考查三角形內(nèi)線段求解，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理的運用2、1【解析】【分析】由題意得，以此進行分析計算即可得出答案【詳解】解：雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近黃金比，ab2（1）米.故答案為：（1）【點睛】本題考查的是黃金分割的概念，注意掌握把一

15、條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，其中AC=AB3、8【解析】【分析】先證AEBADC，再利用相似的性質(zhì)即可求出答案.【詳解】解：由題可知，BEAC，DCACBE/DC，AEBADC，即：，CD8（m）.故答案為8【點睛】本題考查了相似的判定和性質(zhì)，利用相似的性質(zhì)列出含所求邊的比例式是解題的關(guān)鍵4、6【解析】【分析】相似三角形的一切對應(yīng)線段（包括對應(yīng)高）的比等于相似比，由此可求得這兩相似三角形的相似比【詳解】解：兩個相似三角形對應(yīng)高的比為6，它們的相似比為6，故答案是：6【點睛】本題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角

16、形一切對應(yīng)線段（包括對應(yīng)邊、對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線等）的比等于相似比5、4：25#【解析】【分析】根據(jù)已知可得到相似三角形，從而可得到其相似比，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方就可得到答案【詳解】解：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，CDABDFEAFB，DE：EC2：3，DE：DCDE：AB2：5，故答案為：4：25或 【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，熟知相似三角形邊長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵三、解答題1、（1）見解析；AC1BD1；（2）AC1BD1，見解析，k=35；（3）k=【解析】【分析】（1）由

17、“SAS”可證AOC1BOD1；由全等三角形的性質(zhì)可得OBD1OAC1，可證點A，點B，點O，點P四點共圓，可得結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)可得OCOA AC，ODOB BD，ACBD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OC1OC，OD1OD，COC1DOD1，通過證明AOC1BOD1，可得OAC1OBD1，由余角的性質(zhì)可證AC1BD1，由比例式可求k的值；（3）與（2）一樣可證明AOC1BOD1，可得AC1BD1=OAOB=12AC1【詳解】證明：（1）如圖1，四邊形ABCD是正方形，OCOAODOB，ACBD，AOBCOD90，COD繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到C1OD1，OC1OC，OD1OD，COC1DOD1

18、，OC1OD1，AOC1BOD190+AOD1，在AOC1和BOD1中，OA=OBAOAOC1BOD1（SAS）；AC1BD1；理由如下：AOC1BOD1，OBD1OAC1，點A，點B，點O，點P四點共圓，APBAOB90，AC1BD1；（2）AC1BD1，理由如下：如圖2，四邊形ABCD是菱形，OCOAAC，ODOBBD，ACBD，AOBCOD90，COD繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到C1OD1，OC1OC，OD1OD，COC1DOD1，OC1OA，OD1OB，AOC1BOD1，OCAOC1BOD1，OAC1OBD1，又AOB90，OAB+ABP+OBD190，OAB+ABP+OAC190，AP

19、B90AC1BD1；AOC1BOD1，ACk35（3）如圖3，與（2）一樣可證明AOC1BOD1，ACk；COD繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到C1OD1，OD1OD，而ODOB，OD1OBOD，BDBDBDBDD1為直角三角形，在RtBDD1中，BD12+DD12BD2144，（2AC1）2+DD12144，AC12+（kDD1）236【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)，圓周角定理等知識，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵2、（1）見解析；（2）存在，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)b=2a，點M是AD的中點，可得AB=AM=MD=DC=a，再由矩形的性質(zhì)，即可求

20、證；（2）假設(shè)BMC=90，則AMB+DMC=90，可先證得ABMDMC，從而得到 ，然后設(shè)AM=x，則 ，可得到 ，再由，可得到 ，進而得到方程 有兩個不相等的實數(shù)根，且兩根均大于0，即可求解【詳解】解：（1）證明：b=2a，點M是AD的中點，AB=AM=MD=DC=a，又在矩形ABCD中，A=D=90，AMB=DMC=45，BMC=90；（2）存在，理由：若BMC=90，則AMB+DMC=90，又AMB+ABM=90，ABM=DMC，又A=D=90，ABMDMC， ，設(shè)AM=x，則 ，整理得： ， ，方程 有兩個不相等的實數(shù)根，且兩根均大于0，符合題意，當(dāng)時，點在運動的過程中，存在【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理，一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵3、10 m【解析】【分析】根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)，可得，即可的，代入數(shù)據(jù)即可求得的長，即小河的寬度【詳解】解：BCDE，BC1m，D