1、如此驚喜與反差敲擊了我 -“幾何直觀”于教學(xué)之感摘要：標(biāo)準(zhǔn)指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題.借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果.幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用.”因此如何利用各種資源發(fā)展學(xué)生的“幾何直觀”，并結(jié)合“幾何直觀”發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是我們在數(shù)學(xué)教學(xué)的路途中必須研究和探討的。關(guān)鍵詞：幾何直觀 形象 本質(zhì) 素養(yǎng) 能力 一次早餐時，同桌的一位語文老師很是疑惑的問我：“我兒子（5歲）知道4+3=7，為什么不知道3+4=7呢？”是啊，知道4+3=7，就應(yīng)該很自然的知道3

2、+4=7,如此順理成章的事情，小朋友為什么會理解不了呢？同事這一問，還真把我給問到了，從教這么多年，我從來沒有思考過這個問題?？磥聿坏貌缓煤盟伎家幌聻槭裁矗坑谑?，我便和學(xué)校一位數(shù)學(xué)老師一起認(rèn)真探討了一下這個問題。也許是因為這樣：試想，我們在一年級引導(dǎo)同學(xué)們理解交換兩個加數(shù)的位置和不變時，需要經(jīng)歷以下的探究過程：只有經(jīng)歷了這樣多次的、直觀的操作過程，孩子們才能深刻感受到交換兩個加數(shù)的位置和不變，以及為什么和不變的道理，缺失了這樣直觀的體驗過程，只是“死算”，小朋友理解起來自然就很困難!可見，“幾何直觀”在引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)中起著多么舉足輕重的作用?；谶@一感觸，并結(jié)合新世

3、紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)成都工作室的思考指導(dǎo)：一、驚喜與反差 案例一】我們在二年級進行了這樣一道練習(xí)：一個蛋糕，爸爸吃了它的（先給同學(xué)們簡單解釋了一下的含義），媽媽吃了剩下的，淘氣又吃了再剩下的，他們一共吃了這個蛋糕的多少？全班孩子幾乎都用畫圖來解決了這個問題，而且完成的很好，表達很準(zhǔn)確，只有個別孩子無法解決。學(xué)生畫的圖大概有這幾種。二年級的孩子還沒有認(rèn)識分?jǐn)?shù)，對是基于生活經(jīng)驗的理解，但他們呈現(xiàn)的這些精彩的作品，很是讓人欣喜，其中最后一幅已經(jīng)很接近線段圖了，這無疑是一次思維的大爆炸！【案例二】緊接著，我們應(yīng)用“電子書包”在六年級進行了這樣一道練習(xí)：+=？因為學(xué)生在平板上作答，可以快速及時的反饋出學(xué)生的計算情

4、況，全班57個孩子絕大多數(shù)都用的是計算方法來解決這道題：只有2個孩子想到了畫圖來解決。 二、分析與歸因 就這兩道題，雖然面對的學(xué)生不同，年段差距還比較大，情境也不同，但究其數(shù)學(xué)本質(zhì)卻是相同的?？蔀槭裁炊昙壗^大多數(shù)孩子都能用畫圖來解決，而六年級用畫圖來解決的人卻寥寥無幾呢？在小學(xué)一到六年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，幾何直觀滲透在方方面面。從一年級數(shù)的認(rèn)識開始，學(xué)生就借助各種圖形，各種實物來認(rèn)識數(shù)，理解數(shù)的意義；在計算教學(xué)中，我們更是經(jīng)常用幾何直觀來幫助學(xué)生理解算理，例如上面所舉的交換兩個加數(shù)的位置和不變這一實例；在分?jǐn)?shù)認(rèn)識時，我們利用面積模型、線段模型來幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義.雖然幾何直觀一直伴隨著我們，

5、但我們發(fā)現(xiàn)，隨著年齡的增長，知識的儲備越來越多，幾何直觀的經(jīng)驗越來越豐富，學(xué)生運用幾何直觀來解決問題的概率反而越來越小。經(jīng)過分析，我們覺得可能有以下這些原因： （一）客觀上：二年級的題目里面沒有提供數(shù)據(jù)，學(xué)生無從計算，或許只能通過畫圖來解決，而六年級給出的就是一道計算，學(xué)生自然而然就想到用計算來解決。但真的是這個原因嗎？只有這個原因嗎？顯然不是。 （二）主觀上：在平時教學(xué)中，我們也許潛意識里只把幾何直觀作為解決問題的一個輔助手段來應(yīng)用，很少把它作為直接的解決問題的一個方法。例如：在進行計算教學(xué)時，幾何直觀經(jīng)常被我們僅僅用來解釋算理，算理通了，學(xué)生明白了，會計算了，幾何直觀也就丟開了，還是用計算

6、方法進行計算；在解決問題時，畫圖更是經(jīng)常被我們用來幫助理解題意，理清題目中的數(shù)量關(guān)系，從而幫助我們列出算式，解決問題。正是因為我們的意識不到位，學(xué)生自然就缺乏這方面的意識，所以到了六年級越來越少的人想到用幾何直觀來解決問題。 （三）面對現(xiàn)實，無能為力:在我們平時教學(xué)中，即使學(xué)生畫的圖非常完美，表示的很準(zhǔn)確，答案也很明顯，但我們依然會要求他們寫出算式。而現(xiàn)在學(xué)生所面臨的各種考試，又是否允許學(xué)生把畫圖作為最終解題答案得以呈現(xiàn)呢？這樣的指揮棒下，我們不得不屈服吧。 三、認(rèn)識與變化但即使這樣，我們?nèi)詰?yīng)該好好思考：怎樣才能更好的引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮幾何直觀的作用，在哪些章節(jié)應(yīng)該在幾何直觀上多做文章，多下功夫，讓

7、學(xué)生形成一定的思維模式，并就幾何直觀解決問題形成一定的經(jīng)驗，為后續(xù)學(xué)習(xí)所用。四、嘗試與收獲有了以上思考研究，我們就有意識的在教學(xué)中進行了一些改變。在二年級進行有余數(shù)的除法教學(xué)時，理解余數(shù)必須小于除數(shù)是其中的重點，也是難點，很多孩子學(xué)完以后只是記住了這句話，可是并不明白其中的本質(zhì)原因，所以經(jīng)常會忽略掉這個細節(jié)，計算老是出錯，一部分孩子尤其對于判斷余數(shù)最大是（ ）這類題深感困惑。針對學(xué)生的這一現(xiàn)象，我們進行了這樣的嘗試： 師再問：這幾個算式中，哪一個既能表示我們擺的過程，又能準(zhǔn)確表示擺的結(jié)果？顯然是第二個。結(jié)合教材，我們讓孩子們用13根小棒擺正方形 ， 并問：剛才擺小棒的活動，能寫出哪些算式呢？學(xué)

8、生寫出了下面幾個算式： 師接著引導(dǎo)孩子們探究：如果14根、15根、16根小棒擺正方形呢？可以擺幾個？算式怎么寫？學(xué)生邊擺邊寫發(fā)現(xiàn)當(dāng)剩4根的時候還可以再擺一個，就不用余幾根在那里了。帶著這樣的發(fā)現(xiàn)，孩子們繼續(xù)擺下去，看看這樣的規(guī)律是否一直存在。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，確實有這樣的規(guī)律存在。在經(jīng)歷了大量這樣的操作，直觀感受以后，我們再引導(dǎo)學(xué)生來發(fā)現(xiàn)，不管是多少根小棒擺正方形，剩余的小棒一定小于4根，從而很真切的理解了為什么余數(shù)一定是小于除數(shù)這一概念。借助幾何直觀，讓學(xué)生們對這一知識點的本質(zhì)理解到位且深刻。而且更讓我們驚喜的是，有很大一部分孩子還能完成下面的練習(xí)：哪怕是用字母來表示，學(xué)生根據(jù)除數(shù)與余數(shù)的關(guān)系，也能準(zhǔn)確表示出相應(yīng)的除數(shù)與余數(shù)。這無疑又是一次思維的大爆炸，而這些，都離不開“幾何直觀”這個大功臣。 隨著這些孩子升入三年級，我們發(fā)現(xiàn)驚喜還在繼續(xù)。當(dāng)他們在接觸到三位數(shù)除以一位數(shù)時，很自覺的就想到了用“幾何直觀”來理解算理，并結(jié)合這些圖示將算理解釋得清清楚楚。不用老師多說什么，一切都那么自然、那么的水到渠成。我堅信，這樣的驚喜還會一直繼續(xù)下去。五、未來與方向