1、-. z.數(shù)理統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析實驗報告數(shù)理統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析實驗報告數(shù)學科學學院數(shù)學科學學院 10信計線性回歸分析線性回歸分析指導教師：*組長：*A01014011組員：*A01014023*A01014037*A01014103*A01014126*A01014143*A01014163實驗日期：2013年1月5日關(guān)于居民消費價格指數(shù)與貨幣流通量之間關(guān)系的探討數(shù)據(jù)如下述各表：Year1978197919801981198219831984198519861987* 46.247.150.651.952.954.055.560.664.669.3Y 212.0267.7346.2396.3439.152

2、9.8729.1987.81218.41454.5Year19881989199019911992 199319941995*82.397.0100.0103.4110.0126.2156.7183.4Y2134.02344.02644.43177.84336.05864.77288.67885.3Year1996199719981999200020012002*198.7204.2202.6199.7200.6201.9200.3Y8802.010177.611204.213455.514652.715688.817278.0Year20032004200520062007*202.7210

3、.6214.4217.7228.1Y19746.021468.324031.727072.630375.21.作出(*,Y)的散點圖;2.以Y為因變量,以*為解釋變量,作回歸分析,得到回歸方程Y=a+b*;3.在顯著性水平為0.05下,對回歸效果作假設(shè)檢驗;4.結(jié)合實際意義,對回歸結(jié)果作出具體的實際意義解釋; 一元線性回歸模型 根本概念回歸模型是一種正規(guī)工具，它表示統(tǒng)計關(guān)系中兩個根本的內(nèi)容： = 1 * GB3 用系統(tǒng)的形式表示因變量Y隨一個或幾個自變量*變化的趨勢； = 2 * GB3 表現(xiàn)觀察值圍繞統(tǒng)計關(guān)系曲線的散布情況。這兩個特點是由以下假設(shè)決定的：在與抽樣過程相聯(lián)系的觀察值總體中，對應(yīng)

4、于每一個*值，存在Y的一個概率分布；這些概率分布的均值以一些系統(tǒng)的方式隨*變化。線性回歸模型的圖示圖1是用透視的方法來顯示回歸曲線。Y對給定*具有概率分布這一概念總是與統(tǒng)計關(guān)系中的經(jīng)歷分布形式上相對應(yīng)；同樣，描述概率分布的均值與*之間關(guān)系的回歸曲線，與統(tǒng)計關(guān)系中Y線性回歸模型的圖示在回歸模型中，*稱為自變量，Y稱為因變量；這只是傳統(tǒng)的稱法，并不說明在給定的情況下Y因果地依賴于*，無論統(tǒng)計關(guān)系多么密切，回歸模型不一定是因果關(guān)系，在*些應(yīng)用中，比方我們由溫度表水銀柱高度自變量來估計溫度因變量時，自變量實際上依賴于因變量。此外，回歸模型的自變量可以多于一個?；貧w模型的構(gòu)造自變量的選擇。構(gòu)造回歸模型時

5、必須考慮到易處理性，所以在有關(guān)的任何問題中，回歸模型只能或只應(yīng)該包括有限個自變量或預測變量?；貧w方程的函數(shù)形式。選擇回歸方程函數(shù)形式與選擇自變量嚴密相關(guān)。有時有關(guān)理論可能指出適當?shù)暮瘮?shù)形式。然而，通常我們預先并不能知道回歸方程的函數(shù)形式，要在收集和分析數(shù)據(jù)后，才能確定函數(shù)形式。我們經(jīng)常使用線性和二次回歸函數(shù)來作為未知性質(zhì)回歸方程的最初近似值?；貧w模型分析在進展回歸分析時，我們必需知道或假定在兩個隨機之間存在著一定的關(guān)系。這種關(guān)系可以用Y的函數(shù)的形式表示出來，即Y是所謂的因變量，它僅僅依賴于自變量*，它們之間的關(guān)系可以用方程式表示。在最簡單的情況下，Y與*之間的關(guān)系是線性關(guān)系。用線性函數(shù)a+b*

6、來估計Y的數(shù)學期望的問題稱為一元線性回歸問題。即，上述估計問題相當于對*的每一個值，假設(shè)，而且，其中a, b, 2都是未知參數(shù)，并且不依賴于*。對y作這樣的正態(tài)假設(shè)，相當于設(shè)：1其中，為隨機誤差，a, b, 2都是未知參數(shù)。這種線性關(guān)系確實定常?？梢酝ㄟ^兩類方法，一類是根據(jù)實際題所對應(yīng)的理論分析，如各種經(jīng)濟理論常常會提醒一些根本的數(shù)量關(guān)系；另一種直觀的方法是通過Y與*的散點圖來初步確認。對于公式3中的系數(shù)a、b，需要由觀察值來進展估計。如果由樣本得到了a，b的估計值為，則對于給定的*，a+b*的估計為，記作，它也就是我們對y的估計。方程 (2)稱為y對*的線性回歸方程，或回歸方程，其圖形稱為回

7、歸直線。1、a、b的估計公式： QUOTE = QUOTE QUOTE = QUOTE QUOTE = QUOTE QUOTE = QUOTE QUOTE = QUOTE - QUOTE QUOTE = QUOTE - QUOTE QUOTE = QUOTE - QUOTE = QUOTE = QUOTE = QUOTE = QUOTE QUOTE ( QUOTE QUOTE ) QUOTE QUOTE = QUOTE - = QUOTE - QUOTE - QUOTE QUOTE = = QUOTE 2)、顯著性假設(shè)檢驗現(xiàn)在來檢驗，這一線性假設(shè)是否適宜，這也就是檢驗假設(shè)：設(shè)，并且*與Y相互獨

8、立，則隨機變量服從自由度為n的tstudent分布，記為。因此從上面的結(jié)果可以得知統(tǒng)計量， QUOTE QUOTE t3當 QUOTE 為真時b = 0 , 此時t = QUOTE QUOTE t QUOTE 且E( QUOTE ) = b = 0 , 即得 QUOTE 的拒絕域為 QUOTE = QUOTE QUOTE QUOTE 則在顯著水平下拒絕假設(shè)，認為回歸效果是顯著的，也就是說y與*之間存在著線性關(guān)系；假設(shè)上述不等式反號，就認為回歸效果是不顯著的。分析過程1、做散點圖利用Matlab軟件，鍵入以下程序*=46.2,47.1,50.6,51.9,52.9,54.0,55.5,60.6,

9、64.6,69.3,82.3,97.0,100.0,103.4,110.0,126.2,156.7,183.4,198.7,204.2,202.6,199.7,200.6,201.9,200.3,202.7,210.6,214.4,217.7,228.1;Y=212.0,267.7,346.2,396.3,439.1,529.8,729.1,987.8,1218.4,1454.5,2134.0,2344.0,2644.4,3177.8,4336.0,5864.7,7288.6,7885.3,8802.0,10177.6,11204.2,13455.5,14652.7,15688.8,17278

10、.0,19746.0,21468.3,24031.7,27072.6,30375.2; plot(*,Y,.)得到*，Y的散點圖，如圖2：2、回歸分析以及假設(shè)檢驗在原來程序的根底上鍵入下面的程序： b=30*sum(*.*Y)-sum(*)*sum(Y)/30*sum(*.*)-sum(*)2b=116.6302顯示結(jié)果 a=mean(Y)-b*mean(*)a=-6.9840e+003顯示結(jié)果 plot(*,Y,.,*,a+*b); *label(* = 居民消費價格指數(shù));ylabel(Y = 貨幣流通量億元); te*t(200,22000,回歸方程Y=a+b*);得到回歸曲線，如圖3：

11、下面是利用E*cel表格制作的圖像，如圖4接著繼續(xù)鍵入下面的程序代碼：Syy=sum(Y.*Y)- sum(Y)2/30;S*y=sum(*.*Y)-sum(*)*sum(Y)/30;S*=sum(*.*)-sum(*)2/30;c=Syy-b*S*y/28;t= abs(b)/sqrt(c)*sqrt(S*) if t=2.0484 input(在顯著性水平為0.05下,回歸效果是顯著的);elseinput(在顯著性水平為0.05下,回歸效果是不顯著的);end;得到圖5：窗口中立即顯示在顯著性水平為0.05下,回歸效果是顯著的，見圖5。 QUOTE 注：程序中：a = , b = QUO

12、TE , d = ,由于回歸方程的形式為：Y=a + b*；根據(jù)Matlab的知識我們可以得到：a，b的估計分別為： = 1.0e+003*(-6.9840) = -6984.0 = 1.0e+003*0.1166302 = 116.6302于是得到Y(jié)關(guān)于*的回歸方程為： QUOTE = -6984.0 + 116.6302 QUOTE .3、總結(jié)下面我們利用E*cel對上述數(shù)據(jù)作回歸分析，以驗證我們結(jié)果的正確性：重新翻開E*cel工作表，將數(shù)據(jù)輸入單元格A1：B30.依次單擊工具，數(shù)據(jù)分析，回歸和確定。彈出對話框。在Y值輸入?yún)^(qū)框鍵入B1：B30，在*值輸入?yún)^(qū)鍵入A1：A30，單擊標志，認定置

13、信水平為95%，輸入選項選定新工作表組，單擊確定，即得計算結(jié)果表格見附表。我們截得最后一*表格：圖表1所示根據(jù)數(shù)理統(tǒng)的相關(guān)知識我們可以得到以下結(jié)果：回歸方程的形式為：Y=a + b*；表中Coefficient一欄中載有Intercept：- 6983.98256，* Variable 1：116.630115。他們分別是a，b的估計，即 QUOTE = - 6983.98256 , = 116.630115.于是得到Y(jié)關(guān)于*的回歸方程為： QUOTE = - 6983.98256 + 116.630115 QUOTE . QUOTE = - 6983.98256 - 6984.0 , QUO

14、TE = 116.630115 QUOTE 116.6302 .顯然：用此方法得到的a，b的估計和上述用Matlab軟件得到的結(jié)果幾乎相等，再者，由于在顯著性水平 QUOTE = 0.05下回歸效果是顯著的，所以我們就可以得出結(jié)論：此回歸曲線近似是線性的。凱恩斯在貨幣通論中提出了絕對收入假說,其主要理論觀點是認為，人們的消費支出是由其當期的可支配收入決定的。當人們的可支配收入增加時,其中用于消費的數(shù)額也會增加,但是消費增量在收入增量中的比重是下降的,因此隨收入的增加，人們的消費在收入中的比重是下降的，而儲蓄在收入中所占的比重則是上升的。凱恩斯的消費函數(shù)，假定了消費是人們收入水平的函數(shù)，也稱為絕

15、對收入消費函數(shù)。當人們的可支配收入增加時，其中用于消費的數(shù)額也會增加,但是消費增量在收入增量中的比重是下降的,因此隨收入的增加，人們的消費在收入中的比重是下降的，而儲蓄在收入中所占的比重則是上升的。凱恩斯的絕對收入理論：強調(diào)實際消費支出是實際收入的穩(wěn)定函數(shù)，這里所說實際收入是指現(xiàn)期、絕對、實際的收入水平，即指本期收入、收入的絕對水平和按貨幣購置力計算的收入。因此，擴大消費需提高居民的實際收入，如城市居民每隔一年一次的加薪，但如何提高農(nóng)民的實際收入?yún)s始終沒有切實的措施，這是我國總消費始終沒有得到很好的提高的一個重要原因。居民消費價格指數(shù)CPI是衡量通貨膨脹水平的重要指標之一，其變化趨勢既是中央銀

16、行制定貨幣政策的主要參數(shù)，也是商業(yè)機構(gòu)進展債券等利率敏感性資產(chǎn)投資決策的重要依據(jù)，特別是在國內(nèi)貨幣政策缺乏透明度的情況下，CPI在一定程度上成為債券市場走勢的風向標。CPI反映了最終消費品的價格總體水平，而價格與貨幣供給量變化密不可分。由圖與表中的信息我們可以近似得到在一定的條件下居民消費價格指數(shù)與國家貨幣的流通量呈線性關(guān)系。進一步我們可以看到兩者呈正相關(guān)關(guān)系，因此居民的消費水平可能會導致國家出現(xiàn)通貨膨脹現(xiàn)象。 其他數(shù)據(jù)見附頁 附 程序代碼 *=46.2,47.1,50.6,51.9,52.9,54.0,55.5,60.6,64.6,69.3,82.3,97.0,100.0,103.4,110

17、.0,126.2,156.7,183.4,198.7,204.2,202.6,199.7,200.6,201.9,200.3,202.7,210.6,214.4,217.7,228.1;Y=212.0,267.7,346.2,396.3,439.1,529.8,729.1,987.8,1218.4,1454.5,2134.0,2344.0,2644.4,3177.8,4336.0,5864.7,7288.6,7885.3,8802.0,10177.6,11204.2,13455.5,14652.7,15688.8,17278.0,19746.0,21468.3,24031.7,27072.6,

18、30375.2; plot(*,Y,.) b=30*sum(*.*Y)-sum(*)*sum(Y)/30*sum(*.*)-sum(*)2; a=mean(Y)-b*mean(*); plot(*,Y,.,*,a+*b); *label(* = 居民消費價格指數(shù));ylabel(Y = 貨幣流通量億元); te*t(200,22000,回歸方程Y=a+b*);Syy=sum(Y.*Y)- sum(Y)2/30;S*y=sum(*.*Y)-sum(*)*sum(Y)/30;S*=sum(*.*)-sum(*)2/30;c=Syy-b*S*y/28;t= abs(b)/sqrt(c)*sqrt(S*) if t=2.0484 input(在顯著性水平為0.05下,回歸效果是顯著