1、數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)PAGE PAGE 7學(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕3.5對數(shù)與對數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)篇固本夯基【基礎(chǔ)集訓(xùn)】考點(diǎn)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1.已知函數(shù)f(x)=(ex+e-x)ln1-x1+x-1,若f(a)=1,A.1B.-1C.3D.-3答案D2.函數(shù)f(x)=xa滿足f(2)=4,那么函數(shù)g(x)=|loga(x+1)|的圖象大致為()答案C3.已知a0且a1,函數(shù)f(x)=loga(x+x2+b)在區(qū)間(-,+)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù),則函數(shù)g(x)=loga|x|-b|的圖象是答案A4.化簡:lg27+lg8-答案35.設(shè)2x=5y=m,且1x+1y=2,則m=答案106.已知對數(shù)函數(shù)f(x)的

2、圖象過點(diǎn)(4,1).(1)求f(x)的解析式;(2)若實(shí)數(shù)m滿足f(2m-1)0,且a1),f(x)的圖象過點(diǎn)(4,1),f(4)=1loga4=1a=4,f(x)=log4x.(2)函數(shù)f(x)=log4x在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,不等式f(2m-1)12實(shí)數(shù)m的取值范圍是12綜合篇知能轉(zhuǎn)換【綜合集訓(xùn)】考法一對數(shù)式大小的比較方法1.設(shè)a=60.4,b=log0.40.5,c=log80.4,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.abcB.cbaC.cabD.bca答案B2.(2018江西南城一中期中,7)已知函數(shù)y=f(x)是R上的偶函數(shù),對任意的x1,x2(0,+),且x1x2都有(x1-x2)f(x

3、1)-f(x2)f(b)f(c)B.f(b)f(a)f(c)C.f(c)f(a)f(b)D.f(c)f(b)f(a)答案C考法二對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用3.(2018山東濰坊一模,6)若函數(shù)f(x)=ax-a-x(a0且a1)在R上為減函數(shù),則函數(shù)y=loga(|x|-1)的圖象可以是()答案D4.若函數(shù)f(x)=log0.2(5+4x-x2)在區(qū)間(a-1,a+1)上遞減,且b=lg 0.2,c=20.2,則()A.cbaB.bcaC.abcD.bac答案D5.設(shè)函數(shù)f(x)=log12(x2+1)+83x2+1,則不等式f(log2x)+f(log1A.(0,2B.1C.2,+)D.0,

4、1答案B6.已知函數(shù)f(x)=log31-(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;(3)當(dāng)x-12,12時(shí)解析(1)要使函數(shù)f(x)=log31-x自變量x需滿足1-解得x(-1,1),故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-1,1).(2)由(1)得函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱.f(-x)=log31+x1-x=log31函數(shù)f(x)為奇函數(shù).(3)令u=1-x1+x,故u=1-x1+x在-12,又y=log3u為增函數(shù),g(x)-1,1,故函數(shù)g(x)的值域?yàn)?1,1.易錯(cuò)警示利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)研究對數(shù)型函數(shù)性質(zhì)時(shí),要注意以下四點(diǎn):一是定義域;二是底數(shù)與1的大小關(guān)系;三是如果需將函數(shù)

5、解析式變形,一定確保其等價(jià)性;四是復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成,即它是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的.【五年高考】考點(diǎn)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1.(2019天津,6,5分)已知a=log52,b=log0.50.2,c=0.50.2,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.acbB.abcC.bcaD.cabcB.bacC.cbaD.cab答案D3.(2016課標(biāo),8,5分)若ab1,0c1,則()A.acbcB.abcbacC.alogbcblogacD.logaclogbc答案C4.(2019北京,6,5分)在天文學(xué)中,天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足m2-m1=52lgE1E2,其中星等為mk

6、的星的亮度為Ek(k=1,2).已知太陽的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,則太陽與天狼星的亮度的比值為A.1010.1B.10.1C.lg 10.1D.10-10.1答案A5.(2017北京,8,5分)根據(jù)有關(guān)資料,圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361,而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與MN最接近的是(參考數(shù)據(jù):lg 30.48)(A.1033B.1053C.1073D.1093答案D6.(2019上海,6,4分)已知函數(shù)f(x)的周期為1,且當(dāng) 0bcB.acbC.cabD.cba答案C2.(2015陜西,9,5分)設(shè)f(x)=ln x,0ab,若p

7、=f(ab),q=fa+b2,r=12(f(a)+f(b),A.q=rpC.p=rq答案C3.(2015湖南,5,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),則f(x)是()A.奇函數(shù),且在(0,1)上是增函數(shù)B.奇函數(shù),且在(0,1)上是減函數(shù)C.偶函數(shù),且在(0,1)上是增函數(shù)D.偶函數(shù),且在(0,1)上是減函數(shù)答案A4.(2014福建,4,5分)若函數(shù)y=logax(a0,且a1)的圖象如圖所示,則下列函數(shù)圖象正確的是()答案B5.(2014四川,9,5分)已知f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),x(-1,1).現(xiàn)有下列命題:f(-x)=-f(x);f2x1+x其中的所有

8、正確命題的序號是()A.B.C.D.答案A6.(2015浙江,12,4分)若a=log43,則2a+2-a=.答案4【三年模擬】一、單項(xiàng)選擇題(每題5分,共30分)1.(2020屆山西平遙中學(xué)第一次月考,3)若log23a1,則a的取值范圍是(A.0a2C.23a1D.0a23答案B2.(2018安徽安慶二模,7)函數(shù)f(x)=x+1|x+1|loga|x答案C3.(2020屆山西平遙中學(xué)第一次月考,4)設(shè)a=4-12,b=log1213,c=log3A.abcB.acbC.cabD.cbbc1且aclogbclogcaB.logcblogbalogacC.logbclogablogcaD.l

9、ogbalogcblogac答案B5.(2020屆山西太原五中9月階段性檢測,7)若函數(shù)f(x)=loga(2-ax)(a0,且a1)在區(qū)間(1,3)內(nèi)單調(diào)遞增,則a的取值范圍是()A.23,1B.0,23答案B6.(2020屆廣東珠海第一學(xué)期摸底測試,7)“l(fā)n xln y”是“exey”的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A二、多項(xiàng)選擇題(每題5分,共10分)7.(改編題)若實(shí)數(shù)a,b,c,滿足loga2logb2logc2,則下列關(guān)系中可能成立的是()A.abcB.bac C.cbaD.acb答案BCD8.(改編題)已知函數(shù)f(x)=lnx1

10、-x,若f(a)+f(b)=0且0ab1,則A.a+b=1B.0ab1C.0ab14D.0a0且a1)的圖象關(guān)于直線y=-x對稱,且函數(shù)g(x)=f(x-1)-3,則函數(shù)y=g(x)的圖象必過定點(diǎn).答案(1,-4)10.(2019江西贛州模擬,14)已知函數(shù)f(x)=|log3x|,實(shí)數(shù)m,n滿足0m0恒成立.當(dāng)a=0時(shí),-x+30不恒成立,不符合題意;當(dāng)a0時(shí),a0,=1-12a(2)由題意可知,ax2-x+3=9在1,3上有解,即a=6x2+1x在1,3上有解,設(shè)t=1x,t13因?yàn)閍=6t2+t在13,1上單調(diào)遞增,所以12.(2019安徽黃山模擬,18)已知函數(shù)f(x)=log212(1)若函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù),求a的值;(2)若函數(shù)f(x)的定義域是一切實(shí)數(shù),求a的取值范圍;(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間0,1上的最大值與最小值的差不小于2,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是R上的奇函數(shù),所以f(0)=0,即log2120+a=0,當(dāng)a=0時(shí), f(x)=-x是R上的奇函數(shù).所以a=0.(