1、雞兔同籠教學設(shè)計教學目標:1、使學生了解“雞兔同籠”問題，掌握用嘗試法、假設(shè)法和代數(shù)法解決問題，初步形成解決此類問題一般性策略。2、通過自主探索、合作交流，讓學生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，使學生體會代數(shù)方法的一般性。3、使學生感受古代數(shù)學問題的趣味性，體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用，提高學習數(shù)學的興趣。教學重點:嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，對嘗試法有所了解和體驗，并使學生體會假設(shè)方法解決此類問題的優(yōu)越性。教學難點:在解決問題的過程中培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。教具準備:電腦課件教學過程:一、創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題:1.同學們，你們知道嗎?孫子算經(jīng)是我國古代一部非常重要

2、的數(shù)學名著，里面描述了很多數(shù)學名題。其中，有這樣一個非常有趣的問題:“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉、兔各幾何?”師:這句話中，你們有不明白的詞語嗎?(電腦出示:題目中的“雉”(讀成“zh”)，就是野雞。)誰來說一說，這道題目是什么意思?師:是呀，這道題目是說，現(xiàn)在有一些野雞和兔子，關(guān)在同一只籠子里，從上面看，共有35個頭;從下面看，共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子。師:古代人對這樣的題目有著自己獨到的見解，我們把類似于這樣的問題，統(tǒng)統(tǒng)稱為:“雞兔同籠”。今天，我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學趣題 “雞兔同籠問題”。板書課題。2、我們先從簡單一些的問題入手，來探討解決這

3、類問題的方法，好嗎?大家請看屏幕。出示題目:雞兔同籠一共有8個頭，一共有26條腿。 雞和兔各有幾只?二、主動探究、合作交流、學習新知:1.師:請大家自由讀題，你們都知道了什么信息?生:雞和兔一共有8個頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只?師:還有補充嗎?有兩個隱藏條件看誰細心發(fā)現(xiàn)了?。生:雞有2條腿，兔子有4條腿。雞和兔一共有8個頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只?師評:他還發(fā)現(xiàn)了隱藏條件，審題真細心。2.先猜一猜，雞兔可能有幾只?可能只有一種動物嗎，為什么?學生猜測，匯報。不可能都是雞，因為如果都是雞就會有16條腿，而題目中是26條腿。也不可能都是兔，因為如果都是兔就會有32條腿。3.獨立

4、思考:(1)你想怎樣解決這個問題?生舉手，師:不著急說，先自己想一想!學生靜想10秒。(2)師:你們愿意自己獨立解決這個問題，還是我教給你們方法你們做?好，那就請你們小組合作交流，在小組長的帶領(lǐng)下，用自己喜歡的方法來解決這個問題。比一比，看看那個組想出的辦法多，方法巧。學生合作，教師巡視指導(dǎo)。4、匯報:(匯報時，師生、生生質(zhì)疑，評價)A、師:誰愿意展示你的方法?(1)列表法:小組1:我們采用列表法得出的答案。(實物投影展示小組的成果)先假設(shè)有8只雞，0只兔子，腿就有16條。腿太少，然后又假設(shè)有7只雞，1只兔子，腿還是太少了。這樣試下去就得到了有3只雞，5只兔子。師:學生說出“7只雞，1只兔子”

5、，問“怎樣計算出的腿數(shù)?”72+14=14+4=18問“結(jié)果就是3只雞，5只兔子嗎?怎樣可以知道這個結(jié)果是正確的?”是的，可以用算式來驗證:32+54=6+20=26(條)師:誰和他的方法一樣?能再講講嗎?師:追問“有些同學在填表時寫出的腿數(shù)特別快，讓我們采訪一下有什么秘訣?”(因為雞和兔的只數(shù)是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數(shù)就增加2。反之依然，所以列表列得特別快。)師:評價“像你們這樣，采用列表的方法，不重復(fù)、不遺漏的寫出所有可能的答案。這種逐一列舉的方法在數(shù)學中也稱為“枚舉法”師:他們是先考慮雞，還可以怎樣列表呢?假設(shè)有8只兔，0只雞，又假設(shè)有7只兔，1只雞，這樣做和剛才的道

6、理一樣，也是可以的!師:除了像他們這樣逐一列舉，還有不同的列表方法嗎?小組3:從中間確定。如果沒有教師介紹。受到這些同學的啟發(fā)，我是這樣做的:假設(shè)雞兔各有4只，44+42=24，少了。就增加兔子只數(shù)，減少雞的只數(shù)。5只兔子，3只雞。54+32=26問:你們覺得這種方法怎么樣?簡便、快捷。師:用列表法解決問題，要想做到又快又準確，你們認為應(yīng)該要注意些什么問題?B、師:剛才我們同學介紹了用列表法來解決這個問題，還有別的方法嗎?誰愿意來給大家講一講?、(2)畫圖法:先畫好8個圓圈代表8個頭，給每只動物先安上2條腿(也就是都看成雞)，這樣一共用16條腿，還剩下10條腿。一次增加2條腿，一只雞就變成了一

7、只兔，要把10條安完，要把5只雞變成兔。問:誰聽懂他的方法了?能再說說嗎?你覺得這樣做怎么樣?C、師:畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。還有什么方法嗎?(3)算術(shù)法。小組1:假設(shè)全都是雞:28=16(條)26-16=10(條) 102=5(只)兔子8-5=3(只)雞 誰有不懂得問題要問他?你們看看是不是這樣:看屏幕演示板書“假設(shè)法。”師:除了可以假設(shè)都是雞，還可以怎樣假設(shè)呢?小組2:引導(dǎo)學生說出都是兔，課件演示(4)拓展延伸:解答這個問題，還有不同的方法嗎?啟發(fā)學生思考;展示學生的個性解法并以學生的名字來命名。(5)初步小結(jié):同學們，剛才我們用很多方法解決了同一個問題，你覺得這些方法的核心

8、思想是什么?(假設(shè)。所以雞兔同籠問題又叫假設(shè)問題。)5、了解雞兔同籠的歷史:(進行愛國主義教育，激勵學生。)同學們，你們知道古人是如何解答雞兔同籠問題的嗎?剛才的題目(出示):今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉、兔各幾何? 書中給出了一種巧妙的解法，今譯為:942-35=12(頭) 兔的頭數(shù)35-12=23(頭) 雞的頭數(shù)這就是最早的雞兔同籠問題?？戳诉@段資料，你有什么想法，你有什么想說的嗎?(為我們的祖先感到驕傲，其實老師也為你們感到驕傲，你們在這么短的時間內(nèi)就想出了這么多解決問題的辦法，你們很了不起!6、小結(jié)方法:剛才我們用這么多的方法解決了雞兔同籠問題，你最喜歡那一種方法，說

9、說你的理由。7、下面我們用學到的好方法來解決書本中的數(shù)學問題，好嗎?出示:雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞兔個有幾只?(學生獨立完成，教師巡視指導(dǎo))指名板演。講評訂正時，選一個做的最快的同學來說出自己的想法。提問動作慢的:你為什么沒做完呢?8、再次小結(jié):現(xiàn)在你能從新總結(jié)一下這些方法的優(yōu)勢和適用范圍嗎?數(shù)目比較小時，用畫圖和列表的方法比較快，數(shù)目比較大時，用假設(shè)法比較好。三、解決實際問題、課堂延伸。1、雞兔同籠問題從我國傳到日本，就變成了“龜鶴問題”，看來這類問題我們不能僅僅局限在雞兔問題上。(如果時間不夠，就給學生介紹一下)龜:我們和鶴一共有6個頭。鶴:我們和龜一共有16條腿學生匯報，交流。

10、像這樣的問題，在現(xiàn)代生活中隨處可見。體育比賽中也有這樣的“雞兔同籠”題目呢!2、學生乒乓球比賽，有8個球案在進行單打、雙打比賽，一共有22人正在比賽。單打的球案有幾張?雙打的球案有幾張?在我們購物的時候也有雞兔同籠問題呢?3、小明買了6角和8角的郵票共花5元，分別買了多少張?四、課堂總結(jié):師:通過今天的學習，你有哪些收獲?師:是呀，我們學會了這么多的好方法，說明大家都是好樣的，繼續(xù)努力吧!雞兔同籠教學反思本人在教學雞兔同籠的過程中，主要體現(xiàn)以下四個特點:1、抓住學生認知起點設(shè)計教學，運用多種方法引導(dǎo)學生融會貫通。課前調(diào)查，我發(fā)現(xiàn)班級中很多學生在中年級就已經(jīng)通過作智力題，接觸過雞兔同籠問題，有的

11、會用算術(shù)法解決這類問題，有些學生還會用方程解決。這樣，學生之間的層次是不一致的。如果這節(jié)課只是一味地教學課本上要求的列表法，學生會覺得很乏味。于是，我決定在這節(jié)課進行多種方法的融會貫通。為了更好地達到課堂高效率，課前我布置學生預(yù)習，了解有關(guān)雞兔同籠問題的多種解題方法。這樣，即使是沒有接觸過雞兔同籠問題的學生，也不會在課堂上感到措不及手。其實，多種解題方法的思路是有密切聯(lián)系的，舉一可以反三，從課堂效果來看，學生掌握的還是不錯的。多種數(shù)學思想、方法的滲透，提高了學生的解題能力。本節(jié)課學生不僅學會了基本的畫圖、列表這兩種解決問題的方法，還學會了假設(shè)、折半、金雞獨立、兔子起立等巧妙的解決問題的方法。受

12、到了多種數(shù)學思想方法的熏陶。培養(yǎng)了孩子解決問題的能力，提高了孩子的思維水平。2、體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)、學生為主體的思想。新課程要求我們給學生創(chuàng)設(shè)一個開放、自由的空間，讓學生真正成為課堂的主人。但是，沒有教師正確引導(dǎo)的課堂未必是高效率的，因此，課堂上我把學生分為四人小組合作探究，但是給每個組下發(fā)的探究思考題是有一定指向性的。因為，如果沒有指向性，學生所想出的方法未必會多姿多彩。當然，課堂上，我允許學生用自己喜歡的方法解決問題，并給學生搭建一個展示的舞臺，充分張揚學生的個性。才使課堂出現(xiàn)爭先恐后、積極主動參與解決問題的場景。3、師生交流充分，交流作用發(fā)揮明顯。課堂上，學生各自發(fā)表自己的意見，傾聽別人的意見?；ハ嘣u價，取長補短。渠