1、問題教學(xué)：讓學(xué)生學(xué)會深度思考平均數(shù)的再認(rèn)識教學(xué)創(chuàng)新設(shè)計(jì)方案成都市東坡小學(xué) 何承璽【教材分析】平均數(shù)的再認(rèn)識是北師大版數(shù)學(xué)教材五年級（下冊）第八章數(shù)據(jù)的表示和分析中的一節(jié)。本節(jié)課是在四年級（下冊）認(rèn)識平均數(shù)的基礎(chǔ)上深入學(xué)習(xí)。結(jié)合解決問題的過程，進(jìn)一步認(rèn)識平均數(shù)，體會平均數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。本節(jié)課教材中通過比賽打分場景，讓學(xué)生體會極端數(shù)據(jù)對平均值的影響，從而理解去掉極端數(shù)據(jù)的合理性。但去掉極端數(shù)據(jù)的做法在大多數(shù)日常生活中，如統(tǒng)計(jì)一個(gè)班的平均分、統(tǒng)計(jì)國民平均收入等，并不合適。如何更好的解決平均數(shù)的局限性，這在現(xiàn)實(shí)生活中非常有意義，但教材中沒有給出答案。【研究主題】通過“問題教學(xué)”讓學(xué)生學(xué)會思考。針對教材中

2、平均數(shù)應(yīng)用的局限性，利用“場景+問題串”的方式，啟發(fā)學(xué)生有序思考，層層遞進(jìn)，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的一個(gè)完成流程?！窘虒W(xué)目標(biāo)】 1. 結(jié)合解決問題的過程，進(jìn)一步認(rèn)識平均數(shù)，體會平均數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。2. 在實(shí)際生活場景中，發(fā)現(xiàn)平均數(shù)的局限性，理解去掉極端數(shù)據(jù)的必要性和合理性。3. 掌握中位數(shù)的基本概念，解決平均數(shù)無法使用的生活場景?！窘虒W(xué)重、難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)： 掌握中位數(shù)的基本概念和應(yīng)用場景。教學(xué)難點(diǎn)： 理解中位數(shù)相比平均數(shù)的優(yōu)點(diǎn)并能判斷什么場景下應(yīng)該使用中位數(shù)。【學(xué)情分析】學(xué)生對平均數(shù)有基本的認(rèn)識，能用自己的語言解釋其實(shí)際意義?！驹O(shè)計(jì)思路】以問題為起點(diǎn)、為核心，堅(jiān)持自主探究的學(xué)習(xí)形式，培

3、養(yǎng)深度思考的能力。首先，通過小組活動讓學(xué)生切身感受平均數(shù)對現(xiàn)實(shí)生活的指導(dǎo)意義。然后，結(jié)合生活中的實(shí)際場景，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究，不局限于課本內(nèi)容，進(jìn)行深層學(xué)習(xí)。通過問題引導(dǎo)教學(xué)，延伸出教材外的問題，一步一步引導(dǎo)學(xué)生思考。接著同學(xué)生一起分析問題，找出問題根源。針對問題本質(zhì)，讓學(xué)生先探索可能的解決方案，最后再給出新知識、新方法。從而經(jīng)歷一個(gè)完整的發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的全過程?！窘虒W(xué)過程】一、情景導(dǎo)入，生活性提出問題利用多媒體展示景區(qū)兒童免票，兒童半票的要求。教師提問：景區(qū)兒童免票和兒童半票的身高要求是否合理？教師板書：平均數(shù)的再認(rèn)識二、小組合作，互助性分析問題1. 啟發(fā)式提問并復(fù)習(xí)舊知師：米

4、及以下作為兒童半票的身高要求，這個(gè)數(shù)據(jù)是如何得到的？生：測量兒童的實(shí)際身高。師：哪些同學(xué)身高在米以下的請舉手。師：既然有些同學(xué)身高在米以下，有些在米以上，那么如何界定其合理性呢？生：可以用平均數(shù)來解決。師：同學(xué)們能不能談一談你們對平均數(shù)的理解？生：幾個(gè)數(shù)的總數(shù)除以總份數(shù)就是平均數(shù)。2. 組織活動師：接下來我們就按組統(tǒng)計(jì)一下同學(xué)們的平均身高。學(xué)生活動：以組為單位進(jìn)行統(tǒng)計(jì)活動。每組選出一位組長和一位記錄員。由組長組織活動，記錄員在預(yù)先準(zhǔn)備的統(tǒng)計(jì)表內(nèi)記錄所有組員的身高。記錄員計(jì)算本組的平均身高，組長檢查結(jié)果并負(fù)責(zé)向全班匯報(bào)。3. 分析和解決問題師：通過每一組的同學(xué)平均身高，我們?nèi)绾卫斫獍肫泵滓蟮暮?/p>

5、理性？學(xué)生活動：兩人一組進(jìn)行討論，然后回答問題。4. 小結(jié)教師活動：提問“通過這次的活動，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)到了什么？”引導(dǎo)學(xué)生講述自己的收獲。三、師生互動，探究式解決問題教師活動：通過多媒體展示“新苗杯”少兒歌手大賽的成績統(tǒng)計(jì)表。師：剛才我們通過活動演示了平均數(shù)值實(shí)際生活中的應(yīng)用。接下來我們再來看看其他應(yīng)用場景。學(xué)生活動：把統(tǒng)計(jì)表填寫完成，并排名次。師：觀察成績表中的數(shù)據(jù)，大家有沒什么疑問？生：有的裁判打分太高，有的打分太低。師：所以，在實(shí)際比賽中，通常都會去掉一個(gè)最高分，一個(gè)最低分，然后再計(jì)算平均分。學(xué)生活動：按照新的規(guī)則重新計(jì)算平均分并排名次。教師活動：組織學(xué)生討論為何兩次計(jì)算的結(jié)果不同，

6、名次也不同。讓學(xué)生體會到極端數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響。教師活動：通過提問“你對平均數(shù)有了哪些新的認(rèn)識”，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言舉例進(jìn)行描述，然后組織學(xué)生交流。四、意義建構(gòu)，反思性研究問題師：在剛才的場景下，我們通過直接去掉極端數(shù)據(jù)讓平均數(shù)更準(zhǔn)確，更有參考價(jià)值，那么在什么情況下去掉極端數(shù)據(jù)不合理？生：數(shù)據(jù)必須被統(tǒng)計(jì)，比如考試成績。師：那么我們來看一看這個(gè)班的數(shù)學(xué)成績。教師活動：通過多媒體展示某班的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計(jì)表。一共有30個(gè)學(xué)生，其中兩個(gè)學(xué)生因?yàn)樘訉W(xué)曠課，數(shù)學(xué)考試只得了2分和10分。此外，有5個(gè)學(xué)生得90份，22個(gè)得80分，1個(gè)得78分。師：從直觀上看，大家覺得這個(gè)班的數(shù)學(xué)平均成績應(yīng)該是多少呢？生：大部

7、分學(xué)生都是80分，應(yīng)該在80分或80分以上才對。師：請同學(xué)們計(jì)算一下這個(gè)班的數(shù)學(xué)成績平均分。生：經(jīng)過計(jì)算，得到平均分是分。師：為什么計(jì)算出來的平均分只有呢？生：因?yàn)槭艿侥莾蓚€(gè)得2分和10分的同學(xué)牽連了。師：如果我們?nèi)サ粢粋€(gè)最低分，平均分是多少？生：經(jīng)過計(jì)算得到分。師：如果我們?nèi)サ魞蓚€(gè)最低分，平均分又是多少呢？生：經(jīng)過計(jì)算得到分。師：到這里，大家發(fā)現(xiàn)了什么？生：去掉兩個(gè)異常數(shù)據(jù)后，平均分比較符合直觀感受和實(shí)際情況了。師：但是我們能不能在統(tǒng)計(jì)全班成績時(shí)，直接去掉兩個(gè)學(xué)生的成績呢？生：當(dāng)然不行了！明明是本班的學(xué)生，怎么能不計(jì)入呢！師：那么我們有沒更好的方法能反映這個(gè)班的中等水平呢？教師活動：組織學(xué)生

8、討論，激發(fā)學(xué)生思考并探索可能的解決方案。師：其實(shí)我們可以用“中位數(shù)”來刻畫數(shù)據(jù)的中等水平?！爸形粩?shù)”就是中間那個(gè)數(shù)。我們把一堆數(shù)字依大小排列，去找中間那個(gè)數(shù)字。如果有奇數(shù)個(gè)數(shù)字，那么就是正中間那個(gè)；如果有偶數(shù)個(gè)數(shù)字，那么就是最中間兩個(gè)數(shù)字的平均值。教師板書：19，中位數(shù)是5；110，中位數(shù)是(5+6)2=。師：剛才那30個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)成績中，若從大到小排列后，中間兩位分別是哪兩位？他們的分?jǐn)?shù)分別是多少？中位數(shù)是多少？生：中間兩位分別是第15位和第16位，他們都是80分，所以中位數(shù)就是80分。師：這么一看，是不是再一次符合直觀感受和實(shí)際情況了？生：是的！教師活動：提問“你對中位數(shù)的認(rèn)識？”“中位數(shù)相比平均是有什么優(yōu)點(diǎn)？”等，組織學(xué)生用自己的語言歸納總結(jié)。五、課堂總結(jié)，延伸性發(fā)現(xiàn)新問題教師活動：提問“你對平均數(shù)有了什么新的認(rèn)識？”“你對中位數(shù)有怎樣的理解？”“平均數(shù)和中位數(shù)各有什么優(yōu)點(diǎn)”“平