1、四川省成都市武侯區(qū)棕北中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)（ ）A是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減B是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增C是奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減D是奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：A2. 設(shè)a1，實(shí)數(shù)x，y滿足f(x)=a|x|，則函數(shù)f(x)的圖象形狀 （ ）參考答案：A略3. 下列四個(gè)函數(shù)中，以為最小周期，且在區(qū)間（）上為減函數(shù)的是（）Ay=sin2xBy=2|cosx|Cy=cosDy=tan（x）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)單調(diào)性的判斷

2、與證明【專題】計(jì)算題【分析】y=sin2x的最小正周期是，在區(qū)間（）上先減后增；y=2|cosx|最小周期是，在區(qū)間（）上為增函數(shù)；y=cos的最小正周期是4，在區(qū)間（）上為減函數(shù)；y=tan（x）的最小正周期是，在區(qū)間（）上為減函數(shù)【解答】解：在A中，y=sin2x的最小正周期是，在區(qū)間（）上先減后增；在B中，y=2|cosx|的最小周期是，在區(qū)間（）上為增函數(shù)；在C中，y=cos的最小正周期是4，在區(qū)間（）上為減函數(shù)；在D中，y=tan（x）的最小正周期是，在區(qū)間（）上為減函數(shù)故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性和周期性的靈活應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化4. 設(shè)

3、對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B C 或 D 參考答案：B5. 經(jīng)過A ( 2,0), B( 5,3) 兩點(diǎn)的直線的傾斜角（ ）A45 B135 C90 D60 參考答案：A6. 函數(shù)f（x）=lg（x）+的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A（，0）B（3，2）C（2，1）D（1，0）參考答案：B【考點(diǎn)】二分法的定義【分析】由函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理，結(jié)合答案直接代入計(jì)算取兩端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)的即可【解答】解：f（3）=lg30，f（2）=lg20，f（3）f（2）0由函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（3，2）故選：B7. 函數(shù)的圖象可能是（ ）參考答案：D略8. （5分）直線

4、x2y3=0與圓（x2）2+（y+3）2=9交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則EOF（O是原點(diǎn)）的面積為（）ABCD參考答案：D考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì) 專題：計(jì)算題分析：先求出圓心坐標(biāo)，再由點(diǎn)到直線的距離公式和勾股定理求出弦長|EF|，再由原點(diǎn)到直線之間的距離求出三角形的高，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式求得答案解答：圓（x2）2+（y+3）2=9的圓心為（2，3）（2，3）到直線x2y3=0的距離d=弦長|EF|=原點(diǎn)到直線的距離d=EOF的面積為故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式和直線與圓的位置關(guān)系考查基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用和靈活運(yùn)用能力9. 已知集合A=x|x=3n+1，nN，B=5，7，9，11，13

5、，則集合AB中元素的個(gè)數(shù)為（）A5B4C3D2參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可【解答】解：A=x|x=3n+1，xN=1，4，7，10，13，16，B=5，7，9，11，13，則集合AB=7，13，故對(duì)應(yīng)的元素個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵10. 奇函數(shù)y=f(x)在( ,0)上為減函數(shù)，且f(2)=0,則不等式（x1）f(x1)0的解集為（）Ax|3x1 Bx|3x1或x2 Cx|3x0或x3 Dx|1x1或1x3參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題

6、4分,共28分11. 如圖，矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C分別在函數(shù)，的圖象上，且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸. 若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 .參考答案：12. 下列關(guān)于向量的命題中， ； 則； 且則； 若，且，則。正確命題的序號(hào)為_。參考答案：13. 傾斜角為且過點(diǎn)的直線方程為_參考答案：.【分析】直接根據(jù)直線方程點(diǎn)斜式寫出直線方程，化簡后得到所求的結(jié)果.【詳解】依題意得，化簡得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線方程點(diǎn)斜式，考查傾斜角和斜率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.14. 已知，則_參考答案：15. 已知函數(shù)滿足對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案： 16. 已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)_

7、.參考答案：3略17. 在數(shù)列an中，a1=1，an=an1（n2，nN*），則數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn=參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和【分析】由條件可得=?，令bn=，可得bn=?bn1，由bn=b1?，求得bn，進(jìn)而得到an，可得=2（），再由數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，即可得到所求和【解答】解：在數(shù)列an中，a1=1，an=an1（n2，nN*），可得=?，令bn=，可得bn=?bn1，由bn=b1?=1?=，可得an=，即有=2（），則前n項(xiàng)和Tn=2（1+）=2（1）=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù) ，。 （）

8、若在區(qū)間上的值域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取 值范圍； （）設(shè)函數(shù)，其中.若 對(duì)內(nèi)的任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（）因?yàn)?，所以在上為單調(diào)遞增函數(shù). 所以在區(qū)間.， 即 所以是方程即方程有兩個(gè)相異的解，這等價(jià)于， 解得為所求 （） 因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立， （利用勾函數(shù)的單調(diào)性來解決） 因?yàn)楹愠闪ⅲ?所以為所求略19. 已知函數(shù),當(dāng)時(shí)，恒有.當(dāng)時(shí)，,（1）求證：是奇函數(shù)；（2）試判斷的單調(diào)性；（3）解不等式：-6.參考答案：（1）證明：令 令 即，所以為奇函數(shù)。（2）任取則 所以函數(shù)在上是減函數(shù)。（3） 20. （本小題滿分12分）(1)已知直線l過點(diǎn)P（3，4），它在y軸上的截距是在x軸上截距

9、的2倍，求直線l的方程.(2)求與圓C:同圓心，且與直線2xy+1=0相切的圓的方程.參考答案：(1)當(dāng)直線l過原點(diǎn)時(shí)，斜率k,直線方程為. 2分（2）當(dāng)直線l不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為.所求直線l方程為（2）21. （12分）在RtABC內(nèi)有一內(nèi)接正方形，它的一條邊在斜邊BC上，設(shè)AB=a，ABC=，ABC的面積為P，正方形面積為Q求的最小值參考答案：考點(diǎn)：在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：根據(jù)已知條件容易求出RtABC的面積P=，若設(shè)內(nèi)接正方形的邊長為x，結(jié)合圖形即可得到，從而可解出x=，從而得到正方形面積Q=從而得到，而根據(jù)函數(shù)y=1+在（0，1上單

10、調(diào)遞減即可求出的最小值解答：AC=atan，P=AB?AC=a2tan；設(shè)正方形邊長為x，AG=xcos，BC=，BC邊上的高h(yuǎn)=asin；=，x=，Q=x2=；從而=；令sin2=t，（0t1，所以=1，設(shè)y=1，y=；函數(shù)y=1+在區(qū)間（0，1上單調(diào)遞減，從而，當(dāng)sin 2=1時(shí)，（）min=；即的最小值為點(diǎn)評(píng)：考查直角三角形邊角的關(guān)系，三角函數(shù)的定義，相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比例關(guān)系，二倍角的正弦公式，以及根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值，通過換元解決問題的方法22. 在育民中學(xué)舉行的電腦知識(shí)競賽中，將九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小組的頻數(shù)是40.(1)求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少？(3)這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)？參考答案：解：解(1)各小組的頻率之和為1.00，第一、三、四、五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05.第二小組的頻率為：100(0.300.150.100.05)0.40.落在59.569.5的第二小組的小長方形的高0.04，則補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖所示(2)設(shè)九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生