1、四川省成都市鐵中府河學校高三數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸出的結果為，則判斷框中應填的條件是( ) A. B. C. D. 參考答案：B2. 設f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當0 x1時，f(x)2x(1x)，則f()A B C D參考答案：【知識點】函數(shù)的奇偶性與周期性. B4【答案解析】A 解析：【思路點撥】由函數(shù)的周期性及奇偶性得：又當0 x1時，f(x)2x(1x)，所以f，所以選A.3. 已知函數(shù)，則關于a的不等式的解集是（ ）AB(3,2)C(1,2)D參

2、考答案：A因為函數(shù)的定義域為，且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又在上為增函數(shù)，則可化為，則，解得4. 如果等差數(shù)列an中，a1=2，a3+a4=9，那么a7=（）A21B28C8D14參考答案：C略5. 甲?乙?丙?丁四名同學和一名老師站成一排合影留念.若老師站在正中間,甲同學不與老師相鄰,乙同學與老師相鄰,則不同站法種數(shù)為( )A. 24B. 12C. 8D. 6參考答案：C【分析】根據(jù)特殊元素優(yōu)先考慮原則，先排乙，再排甲，結合左右對稱原則求解.【詳解】由題：老師站中間，第一步：排乙，乙與老師相鄰，2種排法；第二步：排甲，此時甲有兩個位置可以站，2種排法；第三步：排剩下兩位同學，2種排法，所以共8種.

3、故選：C【點睛】此題考查計數(shù)原理，關鍵在于弄清計數(shù)方法，根據(jù)分步和分類計數(shù)原理解決實際問題.6. 定義在（0，+）上的單調(diào)遞減函數(shù)f（x），若f（x）的導函數(shù)存在且滿足，則下列不等式成立的是（）A3f（2）2f（3）B3f（4）4f（3）C2f（3）3f（4）Df（2）2f（1）參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】依題意，f（x）0， ?0?0，利用h（x）=為（0，+）上的單調(diào)遞減函數(shù)即可得到答案【解答】解：f（x）為（0，+）上的單調(diào)遞減函數(shù)，f（x）0，又x，0?0?0，設h（x）=，則h（x）=為（0，+）上的單調(diào)遞減函數(shù)，x0，f（x）0，f（x）0h（x）=為（0，

4、+）上的單調(diào)遞減函數(shù)，?0?2f（3）3f（2）0?2f（3）3f（2），故A正確；由2f（3）3f（2）3f（4），可排除C；同理可判斷3f（4）4f（3），排除B；1?f（2）2f（1），排除D；故選A7. 已知，命題，則（ ）A是假命題; B是假命題;C. 是真命題; D. 是真命題 參考答案：D8. 實數(shù)滿足，則的值為（ ）A8 B C0 D10參考答案：A9. 執(zhí)行右圖的程序框圖，任意輸入一次，則能輸出數(shù)對的概率為A. B. C. D. 參考答案：B10. 如圖所給的程序運行結果為S=35，那么判斷框中應填入的關于k的條件是（）Ak=7Bk6Ck6Dk6參考答案：D【考點】程序框圖【

5、專題】算法和程序框圖【分析】根據(jù)程序，依次進行運行得到當S=35時，滿足的條件，即可得到結論【解答】解：當k=10時，S=1+10=11，k=9，當k=9時，S=11+9=20，k=8，當k=8時，S=20+8=28，k=7，當k=7時，S=28+7=35，k=6，此時不滿足條件輸出，判斷框中應填入的關于k的條件是k6，故選：D【點評】本題主要考查程序框圖的識別和判斷，依次將按照程序依次進行運行即可二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. P為橢圓上一動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點，延長F1P至點Q，使得，記動點Q的軌跡為，設點B為橢圓C短軸上一頂點，直線與交于M，N兩點，則

6、|MN|= 參考答案：12. 函數(shù)的定義域是_參考答案：略13. 已知點A（1，2），點P（）滿足，O為坐標原點，則的最大值為 參考答案：5：，作出可行區(qū)域如圖，作直線 ，當移到過A（1，2）時， 14. 函數(shù) 的定義域為 參考答案：15. 已知圓錐底面的半徑為1，側面展開圖是一個圓心角為的扇形，則該圓錐的側面積是.參考答案：.16. 已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C：x2+y2-6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點為拋物線的焦點，則該雙曲線的標準方程為 . 參考答案：略17. 某程序框圖（即算法流程圖）如右圖所示，其輸出的結果是 參考答案：127略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫

7、出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在三棱錐S-ABC中，.（1）求證：；（2）如果，求三棱錐S-ABC的體積.參考答案：解：（1）取線段的中點，連接，.由平面幾何知識可知，于是，從而，即有平面，故.（2）在直角中，有，.同理，而，于是，所以，在中，于是，所以，由（1）可知平面，三棱錐的體積.19. 已知sin()sin(+)=，(,)（ I）求sin2的值；（ II）求 的值參考答案：【分析】（ I）利用同角三角函數(shù)的基本關系、誘導公式求sin2的值（ II）利用同角三角函數(shù)的基本關系、二倍角公式求求得的值【解答】解：（ I），則，又，所以（ II）由（ I）知，又，所以，所以20. （1

8、4分）設函數(shù)，其中aR（）a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（）討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性；（）當時，證明對?x（0，2），都有f（x）0參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【專題】分類討論；導數(shù)的概念及應用；導數(shù)的綜合應用；不等式的解法及應用【分析】（）求出導數(shù)，求得切線的斜率和切點，可得切線的方程；（）求出導數(shù)，求得極值點1，2a1，討論當2a10，當02a11，當2a1=1，當2a11，求得單調(diào)區(qū)間，即可得到結論；（）討論當時，當a=1時，當a1時，運用函數(shù)的單調(diào)性可得（0，2）的最大值小于0，即可得證【解答】解：（）a

9、=1時，f（1）=0又，曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為（）f（x）的定義域為（0，+），令f（x）=0得x=1或x=2a1，當2a10即時，當x（0，1）時，f（x）0；當x（1，+）時，f（x）0當02a11即時當x（0，2a1）時f（x）0；當x（2a1，1）時f（x）0；當x（1，+）時f（x）0當2a1=1即a=1時當2a11即a1時，當x（0，1）時f（x）0；當x（1，2a1）時f（x）0；當x（2a1，+）時f（x）0綜上所述：當時，f（x）的增區(qū)間為（1，+），減區(qū)間為（0，1）；當時，f（x）的增區(qū)間為（0，2a1）和（1，+）；減區(qū)間為（2a1，1）；當a

10、=1時，f（x）的增區(qū)間為（0，+），無減區(qū)間；當a1時，f（x）的增區(qū)間為（0，1）和（2a1，+），減區(qū)間為（1，2a1）（）證明：當時，由（）知：f（x）在（0，2a1）上單調(diào)遞增，在（2a1，1）上單調(diào)遞減，在（1，2）上單調(diào)遞增，所以f（x）maxf（2a1），f（2）f（2）=24a+（2a1）ln2=（2a1）（ln22）0f（2a1）=，記，又，g（a）0g（a）在上單調(diào)遞增當時，即成立又，2a10所以f（2a1）0當時，x（0，2）時f（x）0當a=1時，f（x）在（0，2）上單調(diào)遞增，f（x）f（2）=ln220當a1時，由（）知，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，2

11、a1）上單調(diào)遞減，在（2a1，+）上單調(diào)遞增故f（x）在（0，2）上只有一個極大值f（1），所以當x（0，2）時，f（x）maxf（1），f（2），f（2）=24a+（2a1）ln2=（2a1）（ln22）0，當a1時，x（0，2）時f（x）0綜知：當時，對?x（0，2），都有f（x）0【點評】本題考查導數(shù)的幾何意義、用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問題、分類討論的思想方法屬于中檔題21. (12分)已知向量，其中O為坐標原點(1)若且,求向量與的夾角；(2)當實數(shù)變化時,求的最大值參考答案：解：(1)，故(2)，故當時，原式的最大值為，當時，原式的最大值為略22. 已知A、B、C三點的坐標分別是A（3，0）、B（0，3）、C（cos，sin），其中（1）若，求角的值；（2）若，求sincos參考答案：考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用；平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角 專題：計算題；三角函數(shù)的求值；平面向量及應用分析：（1）根據(jù)向量模的公式，將表示為關于的方程，化簡整理得tan=1，再結合（，）可得角的值；（2）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標公式，代入，化簡得sin+cos=，平方整理得2sincos=0，從而得出為鈍角，最后根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關系，算出sincos=解答：解：（