1、2021-2022學(xué)年陜西省西安市興華學(xué)校高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，求的值。參考答案：略2. 已知集合M=0，1，2，3，4，N=1，3，5且P=MN，則P的元素有（）個(gè)A2B4C6D8參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【分析】利用交集定義先求出集合P，由此能求出結(jié)果【解答】解：集合M=0，1，2，3，4，N=1，3，5且P=MN，P=0，1，2，3，4，5，P的元素有6個(gè)故選：C3. 若f（x）滿足關(guān)系式f（x）+2f（）=3x，則f（2）的值為（）A1B1CD參考答案：B【考點(diǎn)】函

2、數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】由已知條件得，由此能求出f（2）的值【解答】解：f（x）滿足關(guān)系式f（x）+2f（）=3x，2得3f（2）=3，f（2）=1，故選：B4. 給出下列語句：其中正確的個(gè)數(shù)是（）一個(gè)平面長(zhǎng)3m，寬2m； 平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，平面可以看成點(diǎn)的集合；空間圖形是由空間的點(diǎn)、線、面所構(gòu)成的A1B2C3D0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)空間內(nèi)平面的定義及空間內(nèi)點(diǎn)，線，面的關(guān)系，判斷三個(gè)語句的真假，可得答案【解答】解：平面是無限延展的，故一個(gè)平面長(zhǎng)3m，寬2m，錯(cuò)誤； 平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，平面可以看成點(diǎn)的集合，正確；空間圖形是由空間的點(diǎn)、線、面所構(gòu)成的，正確故

3、正確的語句有2個(gè)，故選：B5. 在ABC中，a2，b5，c6，則cosB等于()參考答案：A略6. 已知，則的大小關(guān)系為ABCD參考答案：D7. 給出下列敘述：若，均為第一象限，且，則sinsin函數(shù)f（x）=sin（2x）在區(qū)間0，上是增函數(shù)；函數(shù)f（x）=cos（2x+）的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0）記mina，b=，若函數(shù)f（x）=minsinx，cosx，則f（x）的值域?yàn)?，其是敘述正確的是 （請(qǐng)?zhí)钌闲蛱?hào)）參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】利用反例判斷的正誤；函數(shù)的單調(diào)性判斷的正誤；函數(shù)的對(duì)稱中心判斷的正誤；三角函數(shù)的最值判斷的正誤；【解答】解：對(duì)于若，均為第一象限，且，利用=

4、39060=，則sinsin，所以不正確；函數(shù)f（x）=sin（2x）函數(shù)的周期為：，x=時(shí)，f（x）=sin（2x）取得最大值1，所以在區(qū)間0，上是增函數(shù)；所以正確；函數(shù)f（x）=cos（2x+），x=時(shí)，f（x）=cos（2x+）=1，所以函數(shù)f（x）=cos（2x+）對(duì)稱中心為（，0）不正確；記mina，b=，若函數(shù)f（x）=minsinx，cosx=，根據(jù)三角函數(shù)的周期性，我們只看在一個(gè)最小正周期的情況即可，設(shè)x0，2，當(dāng)x時(shí)，sinxcosx，f（x）=cosx，f（x）1，當(dāng)0 x或x2時(shí)，cosxsinx，f（x）=sinx，f（x）0，1，0綜合知f（x）的值域?yàn)?，則f（x）

5、的值域?yàn)?，正確故答案為：；【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假，三角函數(shù)的周期，函數(shù)的單調(diào)性，最值，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力8. 若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C略9. 設(shè)是非空集合，定義，已知，則等于（ ） 參考答案：A10. 設(shè)數(shù)列中，數(shù)列滿足,則數(shù)列的前項(xiàng)和為（ ）A. B. C. D.參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，小正六邊形沿著大正六邊形的邊，按順時(shí)針方向滾動(dòng)，小正六邊形的邊長(zhǎng)是大正六邊形邊長(zhǎng)的一半當(dāng)小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動(dòng)4周后返回出發(fā)時(shí)的位置，記在這個(gè)過程中向量圍繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角（其中為小正六邊形的中心），則等于 參考

6、答案：12. 如圖所示,空間四邊形ABCD中,ABCD,ABCD,E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)，則EF和AB所成的角為參考答案：略13. 如圖，有三座城市ABC其中B在A的正東方向，且與A相距120km；C在A的北偏東30方向，且與A相距60 km一架飛機(jī)從城市C出發(fā)，沿北偏東75航向飛行當(dāng)飛機(jī)飛行到城市B的北偏東45的D點(diǎn)處時(shí)，飛機(jī)出現(xiàn)故障，必須在城市A，B，C中選擇一個(gè)最近城市降落，則該飛機(jī)必須再飛行_ km，才能降落參考答案：【分析】連接BC，在中，利用正余弦定理得到DB和DC，比較兩個(gè)大小得到答案.【詳解】連接BC，在中： 余弦定理知： 在中， 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了正余弦定理的實(shí)

7、際應(yīng)用，考察了學(xué)生的計(jì)算能力，數(shù)學(xué)建模的能力.14. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為,若為奇函數(shù),則的最小值為_參考答案：15. 若對(duì)任意的,不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 參考答案： 或 16. 已知數(shù)列 a n 的通項(xiàng)公式是a n =，b n =（= 1，2，3， ），則數(shù)列 b n 的前n項(xiàng)和S n = 。參考答案： 1；17. 如果指數(shù)函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是_.參考答案：(1,2) 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c,且3+3-3=4bc .() 求sinA的

8、值；()求的值.參考答案：19. （本小題10分）棱長(zhǎng)為的正方體中，求異面直線與所成角的余弦值；求與平面所成角的余弦值參考答案：（） （），20. 已知，且為第二象限角（）求的值；（）求的值參考答案：（）；（）.【分析】（）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式即可計(jì)算得解；（）由已知利用二倍角的余弦函數(shù)公式可求cos2的值，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tan2的值，根據(jù)兩角和的正切函數(shù)公式即可計(jì)算得解【詳解】（）由已知，得，（），得， 【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，二倍角公式，兩角和的正切函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能

9、力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題21. 已知f（x）是定義在1，1上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b1，1，a+b0時(shí)，有成立（1）判斷f（x）在1，1上的單調(diào)性，并證明它；（2）解不等式f（x2）f（2x）；（3）若f（x）m22am+1對(duì)所有的a1，1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明：在區(qū)間1，1任取x1、x2，且x1x2，利用函數(shù)為奇函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合已知條件中的分式，可以證得f（x1）f（x2）0，所以函數(shù)f（x）是1，1上的增函數(shù)；（2）由（1）可得f（x）在1，1遞增，不等式即為1x22x1，解不等式即可得

10、到所求范圍；（3）根據(jù)函數(shù)f（x）m22am+1對(duì)所有的x1，1，a1，1恒成立，說明f（x）的最大值1小于或等于右邊，因此先將右邊看作a的函數(shù)，m為參數(shù)系數(shù)，解不等式組，即可得出m的取值范圍【解答】解：（1）f（x）是1，1上的增函數(shù)理由：任取x1、x21，1，且x1x2，則f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）0，即0，x1x20，f（x1）f（x2）0則f（x）是1，1上的增函數(shù) （2）由（1）可得f（x）在1，1遞增，可得不等式f（x2）f（2x），即為即解得0 x，則解集為（0，；（3）要使f（x）m22am+1對(duì)所有的x1，1，a1，1恒成立，只須f（x）maxm22am+1，即1m22am+1對(duì)任意的a1，1恒成立，亦即m22am0對(duì)任意的a1，1恒成立令g（a）=2ma+m2，只須，解得m2或m2或m=0，則實(shí)數(shù)