1、北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第四章因式分解難點解析 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、因式分解m2-m-6正確的是（ ）A(m+2)(m-3)B(m-2)(m+3)C(m-2)(m-3)D(m+2)

2、(m+3)2、對于有理數(shù)a，b，c，有（a+100）b（a+100）c，下列說法正確的是（）A若a100，則bc0B若a100，則bc1C若bc，則a+bcD若a100，則abc3、下列因式分解錯誤的是（ ）A3x3y3(xy)Bx24(x2)(x2)Cx26x9(x9)2Dx2x2(x1)(x2)4、如果x2+kx10（x5）（x+2），則k應(yīng)為（）A3B3C7D75、三角形的三邊長分別為a、b、c，如果a、b、c滿足，則這個三角形是（ ）A等邊三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形6、運用平方差公式對整式進行因式分解時，公式中的可以是（ ）ABCD7、下列各式從左到右的變形中，是因

3、式分解的為（ ）Aa（x+y）=ax+ayB6x3y2=2x2y3xyCt216+3t=（t+4）（t4）+3tDy26y+9=（y3）28、若a2b+2，b2a+2，（ab）則a2b22b+2的值為（ ）A1B0C1D39、觀察下列分解因式的過程：，這種分解因式的方法叫分組分解法利用這種分組的思想方法，已知a，b，c滿足，則以a，b，c為三條線段首尾順次連接圍成一個三角形，下列描述正確的是（ ）A圍成一個等腰三角形B圍成一個直角三角形C圍成一個等腰直角三角形D不能圍成三角形10、下列因式分解正確的是（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、若多項式

4、5x217x12可因式分解成（xa）（bxc），其中a、b、c均為整數(shù)，則a，b，c的中位數(shù)是_2、分解因式：5x45x2_3、單項式4m2n2與12m3n2的公因式是_4、在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x26x+1_5、因式分解：_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、分解因式：（1）4x2y4xy2+y3（2）(a2+9)236a22、已知實數(shù)a、c滿足，求的值3、對于多項式x35x2+11x10，如果我們把x2代入此多項式，發(fā)現(xiàn)多項式x35x2+11x100，這時可以斷定多項式中有因式（x2），于是我們可以把多項式寫成：x35x2+11x10（x2）（x2+mx+n），以上這種因式分

5、解的方法叫試根法（1）求式子中m、n的值；（2）用試根法對多項式x35x2+3x+9進行因式分解4、分解因式：x3y2x2y2+xy35、因式分解：（1）； （2）-參考答案-一、單選題1、A【分析】先把分解 再利用十字乘法分解因式，再逐一分析各選項，從而可得答案.【詳解】解： m2-m-6故選A【點睛】本題考查的是利用十字乘法分解因式，掌握“利用十字乘法分解因式”是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】將等式移項，然后提取公因式化簡，根據(jù)乘法等式的性質(zhì)，求解即可得【詳解】解：，或，即：或，A選項中，若，則正確；其他三個選項均不能得出，故選：A【點睛】題目主要考查利用因式分解化簡等式，熟練掌握因式分解的方

6、法是解題關(guān)鍵3、C【分析】提取公因式判斷A，根據(jù)平方差公式和完全平方公式分解因式判斷B，C，D即可【詳解】解：顯然對于A，B，D正確，不乖合題意，對于C：右邊左邊，故C錯誤，符合題意；故選：C【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌因式分解的方法是解題的關(guān)鍵4、A【分析】根據(jù)多項式乘以多項式把等號右邊展開，即可得答案【詳解】解：（x-5）（x+2）=x2-3x-10，則k=-3，故選：A【點睛】本題主要考查了因式分解，關(guān)鍵是掌握x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）5、A【分析】將等式因式分解為的形式，然后求得b=c，從而判斷三角形的形狀【詳解】解：，這個三角形是等邊三角形故選A【點睛】此題

7、考查了因式分解的應(yīng)用注意掌握因式分解的步驟，分解要徹底6、C【分析】運用平方差公式分解因式，后確定a值即可【詳解】=，a是2mn，故選C【點睛】本題考查了平方差公式因式分解，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案【詳解】解：A.a（x+y）=ax+ay是整式的計算，故錯誤；B.6x3y2=2x2y3xy，不是因式分解，故錯誤；C.t216+3t=（t+4）（t4）+3t，含有加法，故錯誤；D.y26y+9=（y3）2是因式分解，正確；故選：D【點睛】本題考查了因式分解的意義，注意：把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式叫做因式分解8、

8、D【分析】由a2=b+2，b2=a+2，且ab，可得a+b=1，將a2-b2-2b+2變形為（a+b）（a-b）2b+2，再代入計算即可求解【詳解】解：a2=b+2，b2=a+2，且ab，a2b2=ba，即（a+b）（a-b）=b-a，a+b=1，a2-b2-2b+2=（a+b）（a-b）2b+2=ba-2b+2=-（a+b）+2=1+2=3故選：D【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是求得a+b=1，將a2-b2-2b+2變形為（a+b）（a-b）2b+2是解題的關(guān)鍵9、A【分析】先利用分組分解法進行因式分解，然后求解即可得出a、b、c之間的關(guān)系，根據(jù)構(gòu)成三角形三邊的要求，即可得出【詳解

9、】解：，或，當(dāng)時，圍成一個等腰三角形；當(dāng)時，不能圍成三角形；故選：A【點睛】題目主要考查利用分解因式求解、構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系，理解題中例題的分組分解因式法是解題關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式以及提公因式法分解因式對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】解：A、，故本選項錯誤；B、，故本選項錯誤；C、，故本選項正確；D、，故本選項錯誤故選：C【點睛】本題考查了公式法分解因式，提公因式法分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵，分解因式要徹底二、填空題1、4【分析】首先利用十字交乘法將5x2+17x-12因式分解，繼而求得a，b，c的值【詳解】利用十字交乘法將5x2+17x-12因式

10、分解，可得：5x2+17x-12=（x+4）（5x-3）=（xa）（bxc），的中位數(shù)是4a，b，c的中位數(shù)是4故答案為：4【點睛】本題考查十字相乘法分解因式以及中位數(shù)，掌握十字相乘法是正確分解因式的前提，確定a、b、c的值是得出正確答案的關(guān)鍵2、5x2（x1）（x1）【分析】直接提取公因式5x2，進而利用平方差公式分解因式【詳解】解：5x4-5x2=5x2（x2-1）=5x2（x+1）（x-1）故答案為：5x2（x+1）（x-1）【點睛】本題考查了提取公因式法、公式法分解因式，正確運用乘法公式是解題關(guān)鍵3、4m2n2【分析】找到系數(shù)的公共部分，再找到因式的公共部分即可【詳解】解：由于4和12

11、的公因數(shù)是4，m2n2和m3n2的公共部分為m2n2，所以4m2n2與12m3n2的公因式是4m2n2故答案為4m2n2【點睛】本題主要考查公因式，熟練掌握如何去找公因式是解題的關(guān)鍵4、【分析】將該多項式拆項為，然后用平方差公式進行因式分解【詳解】故答案為：【點睛】本題考查了因式分解，當(dāng)要求在實數(shù)范圍內(nèi)進行因式分解時，分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止5、【分析】先提公因式，再利用平方差公式即可；【詳解】故答案為：【點睛】本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提三、解答題1、（1）y(2xy)2；（2）(a+3)2(a3)2【分析】（1）原式提取公因式

12、y，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式先利用平方差公式，進一步用完全平方公式分解即可【詳解】解：（1）原式y(tǒng)(4x24xy+y2)y(2xy)2；（2）原式(a2+9+6a)(a2+96a)(a+3)2(a3)2【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵2、1【分析】化簡可得，可知只有，時滿足等式，故，則【詳解】解：由已知得 即【點睛】本題考查了已知式子值求代數(shù)式值，根據(jù)已知條件求出代數(shù)式的值，然后把求出的代數(shù)值代入即可求解，結(jié)合絕對值的性質(zhì)和十字相乘法因式分解是解出代數(shù)值的關(guān)鍵3、（1）；（2）【分析】（1）把由多項式乘以多項式展開，與對應(yīng)相等即可得出答案；（2）把代入中得，故可把寫成，同（1）解出、的值，代入即可進行因式分解【詳解】（1），解得：；（2）把代入中得：，解得：，【點睛】本題考查因式分解，掌握試根法的定義是解題的關(guān)鍵4、【