1、2.6函數(shù)的圖象高考數(shù)學(xué) 浙江專用考點(diǎn)函數(shù)的圖象考點(diǎn)清單考向基礎(chǔ)1.利用描點(diǎn)法作函數(shù)的圖象首先,(1)確定函數(shù)的定義域;(2)化簡函數(shù)解析式;(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性);其次,列表(尤其注意特殊點(diǎn),零點(diǎn),最大值與最小值,與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)),描點(diǎn),連線(用平滑的曲線連點(diǎn)).2.利用圖象變換作圖(1)平移變換y=f(x)y=f(x-h);y=f(x)y=f(x)+k.(2)對稱變換y=f(x)y=-f(x);y=f(x)y=f(-x);y=f(x)y=f(2a-x);y=f(x)y=-f(-x).(3)伸縮變換y=f(x)y=f(x);y=f(x)y=Af(x).(4)翻折變換y

2、=f(x)y=|f(x)|;y=f(x)y=f(|x|).3.函數(shù)圖象的對稱性(1)若y=f(x)滿足f(a+x)=f(a-x),即f(x)=f(2a-x),則f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱.(2)若y=f(x)滿足f(a+x)=f(b-x),則f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱.(3)若y=f(x)滿足f(x)=2b-f(2a-x),則f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)中心對稱.(4)函數(shù)y=f(a+x)與y=f(a-x)的圖象的對稱軸為直線x=0,并非直線x=a.(5)函數(shù)y=f(a+x)與y=f(b-x)的圖象的對稱軸為直線x=.(6)函數(shù)y=f(x-a)+b與y=-f(a-x)+b的圖象關(guān)于

3、點(diǎn)(a,b)對稱.4.證明圖象的對稱性(1)證明函數(shù)圖象的對稱性,即證明其圖象上的任意一點(diǎn)關(guān)于對稱中心(或?qū)ΨQ軸)的對稱點(diǎn)仍在圖象上;(2)證明曲線C1與C2的對稱性,即要證明C1上任意一點(diǎn)關(guān)于對稱中心(或?qū)ΨQ軸)的對稱點(diǎn)在C2上,又要證明C2上任意一點(diǎn)關(guān)于對稱中心(或?qū)ΨQ軸)的對稱點(diǎn)在C1上.考向突破考向一函數(shù)圖象的識辨例1(2018浙江教育綠色評價(jià)聯(lián)盟適應(yīng)性試卷,6)函數(shù) f(x)=cos x(-x,且x0)的圖象可能為()解析因?yàn)閒(-x)=cos(-x)=-cos x=-f(x),所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù),排除A,B.當(dāng)0 x1時,x-0,所以f(x)0,排除C.故選D.答案D考向二函

4、數(shù)圖象的應(yīng)用例2(2018浙江教育綠色評價(jià)聯(lián)盟適應(yīng)性試卷,8)已知函數(shù)f(x)=ln(ax2+bx+c)的部分圖象如圖所示,則a-b+c的值是()A.-1B.1C.-5D.5解析由題圖可知,2,4為方程ax2+bx+c=0的兩根,且f(1)=0,即解得因此a-b+c=5,故選D.答案D識辨函數(shù)圖象的方法方法1方法技巧函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手:(1)從函數(shù)的定義域判斷圖象的左右位置,從函數(shù)的值域判斷圖象的上下位置;(2)從函數(shù)的單調(diào)性判斷圖象的變化趨勢;(3)從函數(shù)的奇偶性判斷圖象的對稱性;(4)從函數(shù)的周期性判斷圖象的循環(huán)往復(fù).例1(2018浙江寧波期末,6)已知f(x)=x2+cos

5、x, f (x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則f (x)的圖象是() 解析因?yàn)閒 (x)=x-sin x為奇函數(shù),所以排除選項(xiàng)B,D;二階導(dǎo)數(shù)f (x)=-cos x,可知當(dāng)0 x時, f (x)0,則f (x)在上單調(diào)遞減,所以排除選項(xiàng)C,故選A.答案A方法2函數(shù)圖象的應(yīng)用1.利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)對于已知或易畫出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù),其性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零點(diǎn))常借助圖象研究,但一定要注意性質(zhì)與圖象特征的對應(yīng)關(guān)系.2.利用函數(shù)的圖象研究不等式當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關(guān)時,常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系問題,從而利用數(shù)形結(jié)合法求解.3.利用

6、函數(shù)的圖象研究方程根的個數(shù)當(dāng)方程與基本初等函數(shù)有關(guān)時,可以通過函數(shù)圖象來研究方程的根,方程f(x)=0的根就是函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),方程f(x)=g(x)的根就是函數(shù)f(x)與g(x)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).例2(2019浙江三校聯(lián)考,16)已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)y=f(x)-log2(a-x)恰有兩個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.解析由函數(shù)與方程的思想,將函數(shù)y=f(x)-log2(a-x)恰有兩個零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f(x)和y=log2(a-x)的圖象恰有兩個不同的公共點(diǎn).如圖,作出函數(shù)y=f(x)和y=log2(-x)的圖象.參數(shù)a的幾何意義是將函數(shù)y=log2(-x)的圖象進(jìn)行左右平移,若使得函數(shù)y=f(x)和y=log2(a-x)的圖象恰有兩個不同的公共點(diǎn),則需將函數(shù)y=log2(-x)的圖象向右平移a個