1、四川省眉山市何場中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知在等比數(shù)列中，則( )A3 B3 C. 5 D5參考答案：B2. 對(duì)于ABC，若存在A1B1C1，滿足，則稱ABC為“V類三角形”“V類三角形”一定滿足（ ）A. 有一個(gè)內(nèi)角為30B. 有一個(gè)內(nèi)角為45C. 有一個(gè)內(nèi)角為60D. 有一個(gè)內(nèi)角為75參考答案：B【分析】由對(duì)稱性，不妨設(shè)和為銳角，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行化簡求值即可【詳解】解：由對(duì)稱性，不妨設(shè)和為銳角，則A，B，所以：+（A+B）C，于是：cosCsinsin（+）sinC，即：

2、tanC1，解得：C45，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡求值，注意新定義運(yùn)算法則，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題3. 已知，則 A B C D參考答案：A 4. 方程組的解集為 （ ）A、 B、 C、 D、 參考答案：C略5. 在ABC中，如果，那么cosC等于 （ ） 參考答案：D6. 設(shè)函數(shù)和分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是 A+|是偶函數(shù) B-|是奇函數(shù)C| +是偶函數(shù) D|- 是奇函數(shù)參考答案：A7. 集合是指（ ）.第一象限內(nèi)的所有點(diǎn)；.第三象限內(nèi)的所有點(diǎn)；.第一象限和第三象限內(nèi)的所有點(diǎn)； .不在第二象限、第四象限內(nèi)的所有點(diǎn).參考答案：由題意可知同號(hào)，或者是至

3、少有一個(gè)為0，則答案選.8. 從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A=抽到一等品，事件B =抽到二等品，事件C =抽到三等品，且已知 P（A）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。則事件“抽到的不是一等品”的概率為（*）A. 0.7 B. 0.65 C. 0.35 D. 0.3參考答案：C9. 設(shè)O在ABC的內(nèi)部，且，ABC的面積與AOC的面積之比為（）A3：1B4：1C5：1D6：1參考答案：B【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用【專題】計(jì)算題【分析】由題意，可作出示意圖，令D是AB的中點(diǎn)，由，可得出O是CD的中點(diǎn)，從而得出O到AC的距離是點(diǎn)B到AC的距離的，即可求出ABC的面積與AOC

4、的面積之比【解答】解：如圖，令D是AB的中點(diǎn)，則有又，即C，O，D三點(diǎn)共線，且OC=ODO到AC的距離是點(diǎn)D到AC的距離的，O到AC的距離是點(diǎn)B到AC的距離的，ABC的面積與AOC的面積之比為4故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的線性運(yùn)算及其幾何意義，解題的關(guān)鍵是由所給的條件得出點(diǎn)O是AB邊上中線的中點(diǎn)，再由三角形底同時(shí)面積比即為高的比直接得出答案10. 直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1中點(diǎn)為M，BC中點(diǎn)為N，ABC120，AB2，BCCC11，則異面直線AB1與MN所成角的余弦值為A. 1B. C. D. 0參考答案：D【分析】先找到直線異面直線AB1與MN所成角為,再通過解三角形求出它的余弦值

5、.【詳解】由題得,所以就是異面直線AB1與MN所成角或補(bǔ)角.由題得,因?yàn)?所以異面直線AB1與MN所成角的余弦值為0.故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成的角的求法，考查余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知求（1）（2）.參考答案：（1）將兩邊平方得：而（2）略12. 已知，則_參考答案：2 ， 故答案為：213. 關(guān)于函數(shù)有以下4個(gè)結(jié)論：其中正確的有 定義域?yàn)?,3)(1,+)；遞增區(qū)間為1,+)；最小值為1； 圖象恒在軸的上方參考答案：函數(shù) 的定義域?yàn)椋叔e(cuò)誤；14. 函數(shù)的定義域是 ，值域

6、是 。參考答案：，.15. 在下列結(jié)論中：函數(shù)y=sin（kx）（kZ）為奇函數(shù)；函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為；若tan（x）=2，則cos2x=其中正確結(jié)論的序號(hào)為（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）參考答案：【考點(diǎn)】正切函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性；余弦函數(shù)的對(duì)稱性【分析】利用誘導(dǎo)公式、分類討論可得y=sinx 為奇函數(shù)，故正確由于當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=tan=0，故（，0）不是函數(shù)的對(duì)稱中心，故不正確當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y取得最小值1，故的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，故正確若tan（x）=2，則tanx=2，由同腳三角函數(shù)的基本關(guān)系可得cos2x=，故正確【解答】解：對(duì)于函數(shù)y=sin（kx）（kZ

7、），當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)即y=sinx，為奇函數(shù)當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)即y=sinx，為奇函數(shù)故正確對(duì)于，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=tan=0，故 y=tan（2x+）的圖象不關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，故不正確對(duì)于，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=cos（2x+）=cos（）=1，是函數(shù)y 的最小值，故的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱對(duì)于，若tan（x）=2，則tanx=2，tan2x=4，cos2x=，故正確故答案為：16. sin75的值為參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】把75變?yōu)?5+30，然后利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡后，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值【解答】解：sin75=sin（45+30）=sin45c

8、os30+cos45sin30=故答案為：17. =（2，3），=（3，5），則在方向上的投影為參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由已知向量的坐標(biāo)求出與，代入投影公式得答案【解答】解： =（2，3），=（3，5），則=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an前n項(xiàng)和Sn，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，不等式對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的方程得到.利用，可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）利用裂項(xiàng)求和法求得.為遞

9、增的數(shù)列，當(dāng)時(shí)有最小值為，所以，解得.試題解析：（1）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，.當(dāng)時(shí)，-得.當(dāng)時(shí)，符合上式.（2）由（1）得，數(shù)列單調(diào)遞增，中的最小項(xiàng)為.要使不等式對(duì)任意正整數(shù)恒成立，只要，即.解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛:本題主要考查函數(shù)與數(shù)列，考查已知數(shù)列前項(xiàng)和，求數(shù)列通項(xiàng)的方法，即用公式.要注意驗(yàn)證當(dāng)時(shí)等號(hào)是否成立.考查了裂項(xiàng)求和法，當(dāng)數(shù)列通項(xiàng)是分?jǐn)?shù)的形式，并且分母是兩個(gè)等差數(shù)列的乘積的時(shí)候，可考慮用裂項(xiàng)求和法求和.還考查了數(shù)列的單調(diào)性和恒成立問題的解法.19. 已知向量=（2，1），=（x，1）（xR）（1）若的夾角為銳角，求x的范圍；（2）當(dāng)3=（4，y）時(shí)，求x+y的值參考答案：【考點(diǎn)

10、】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【分析】（1）根據(jù)的夾角為銳角時(shí)?0，列出不等式求出x的取值范圍；（2）根據(jù)向量相等與坐標(biāo)運(yùn)算，列出方程組求出x、y的值即可【解答】解：（1）向量=（2，1），=（x，1），當(dāng)?shù)膴A角為銳角時(shí)， ?0，即2x10，解得x；（2）32=（62，x5），當(dāng)3=（4，y）時(shí)，有，解得x=1，y=5，x+y=15=420. 已知函數(shù)（）若g（x）=f（x）a為奇函數(shù)，求a的值；（）試判斷f（x）在（0， +）內(nèi)的單調(diào)性，并用定義證明參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（I）根據(jù)f（x）表達(dá)式，得g（x）=，再根據(jù)奇函數(shù)的定義采用比較系數(shù)法即可求

11、出實(shí)數(shù)a的值（II）設(shè)0 x1x2，將f（x1）與f（x2）作差、因式分解，得f（x1）f（x2），結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義得到函數(shù)f（x）在（0，+）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)【解答】解：（）g（x）=f（x）a=，g（x）是奇函數(shù)，g（x）=g（x），即，解之得a=1（）設(shè)0 x1x2，則=0 x1x2，x1x20，x1x20，從而，即f（x1）f（x2）所以函數(shù)f（x）在（0，+）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)【點(diǎn)評(píng)】本題給出含有分式的基本初等函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性質(zhì)著重考查了函數(shù)的奇偶性的定義和用定義法證明單調(diào)性等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題21. 已知方程的兩個(gè)不相等實(shí)根為集合，2，4，5，6，1，2，3，4，ACA，

12、AB，求的值？參考答案：解：由AC=A知AC又，則，. 而AB，故，顯然即屬于C又不屬于B的元素只有1和3. 不仿設(shè)=1，=3. 對(duì)于方程的兩根應(yīng)用韋達(dá)定理可得.略22. （12分）如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分別是AB，BB1的中點(diǎn)（1）證明：BC1平面A1CD；（2）設(shè)AA1=AC=CB=1，AB=，求三棱錐D一A1CE的體積參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定 專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離分析：（1）連結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1中點(diǎn)，可得BC1DF，利用線面平行的判定定理，即可證明BC1平面A1CD；（2）證明CD平面ABB1A1，DEA1D，轉(zhuǎn)換底面，即可求三棱錐D一A1CE的體積解答：（1）證明：連結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1中