1、四川省眉山市東坡區(qū)職業(yè)高級中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知點(diǎn)，向量，則向量（ ）A.(0,1) B. (1,1) C. (1,0) D. (1,0) 參考答案：A2. 已知函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的最小值為，且，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是（ ）A2或3 B.3或4 C.3 D.4參考答案：A3. 若，則下列不等式不成立的是 參考答案：C4. 一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為，則球的表面積為（）AB8CD4參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球面距離及相關(guān)計(jì)算【分析】求出

2、截面圓的半徑，利用勾股定理求球的半徑，然后求出球的表面積【解答】解：球的截面圓的半徑為：=r2，r=1球的半徑為：R=所以球的表面積：4R2=4=8故選B【點(diǎn)評】本題考查球的體積和表面積，考查計(jì)算能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題5. 已知兩個單位向量，的夾角為45，且滿足，則的值為（ ）A1 B2 C D參考答案：D由單位向量的夾角為45，則11cos45=，由，可得，即，則1=0，解得=6. 等于（ ） A. B. C. D. 參考答案：B略7. 下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是 ( )A HYPERLINK G:ks5upaperwordTmp http: B C HYPERLINK G:ks

3、5upaperwordTmp http: D 參考答案：A8. 下列圖形中，表示的是 （ ）參考答案：C略9. 如圖，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱長（包括底面邊長）都是2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點(diǎn)，則EF與側(cè)棱C1C所成的角的余弦值是A B C D2參考答案：B10. 已知定義在1a,2a5上的偶函數(shù)f(x)在0,2a5上單調(diào)遞增，則函數(shù)f(x)的解析式不可能的是（）A.B.C.D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果f(ab)f(a)f(b)，且f(1)2，則_.參考答案：201412. （5分）設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面給

4、出下列四個命題：若m，n，則mn；若m，n，則mn；若m，mn，則n； 若，m，n，則mn則正確的命題為 （填寫命題的序號）參考答案：考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：對四個命題利用空間線面關(guān)系分別分析，得到正確選項(xiàng)解答：對于，若m，n，m，n有可能平行或者異面；對于，若m，n，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和面面垂直的性質(zhì)得到mn；對于，若m，mn，n有可能在平面內(nèi)；對于，若，m，得到m，又n，所以mn故答案為：點(diǎn)評：本題考查了線面平行、面面平行的性質(zhì)定理和判定定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題13. 設(shè)四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1,和,且長為的棱

5、與長為的棱異面,則的取值范圍是 .參考答案：14. 在中，若，則的大小為_。參考答案： ；15. 圓O1：（x2）2+（y+3）2=4與圓O2：（x+1）2+（y1）2=9的公切線有 條參考答案：3【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【分析】判斷兩個圓的位置關(guān)系，即可判斷公切線的條數(shù)【解答】解：兩圓O1：（x2）2+（y+3）2=4與圓O2：（x+1）2+（y1）2=9的圓心距為： =5兩個圓的半徑和為：5，兩個圓外切公切線有3條故答案為：316. 已知函數(shù)，若,則 參考答案：-317. 已知f(x)=(x+1)x-1，若關(guān)于x的方程f(x)=x+m有三個不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .參考

6、答案：( -1, )三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=（mZ）為偶函數(shù)，且f（3）f（5）（1）求m的值，并確定f（x）的解析式（2）若y=loga（a0，且a1）在區(qū)間上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且f（3）f（5），求出m的值即可；（2）求出函數(shù)y的解析式，討論a的值，求出函數(shù)y在區(qū)間上為增函數(shù)時a的取值范圍【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=（mZ）為偶函數(shù)，且f（3）f（5），2m2+m+30，即2m

7、2m30，解得1m；當(dāng)m=0時，2m2+m+3=3，不滿足題意；當(dāng)m=1時，2m2+m+3=2，滿足題意；m=1時，f（x）=x2；（2）y=loga=loga（x2ax）=loga，其中a0，且a1；當(dāng)0a1時，0，函數(shù)t=在（，）是減函數(shù)，對應(yīng)函數(shù)y在（，0）上是增函數(shù)，不滿足題意；當(dāng)a1時，函數(shù)t=在（，+）上是增函數(shù)，又x2ax0，得xa，函數(shù)y在（a，+）上是增函數(shù)，解得a4；函數(shù)y在區(qū)間上為增函數(shù)時，實(shí)數(shù)a的取值范圍是時，f（x）119. 某個體服裝店經(jīng)營某種服裝，在某周內(nèi)獲純利y（元）與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如表所示：x3456789y66697381899

8、091（1）畫出散點(diǎn)圖；（2）求純利y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸直線方程；（3）若該周內(nèi)某天銷售服裝20件，估計(jì)可獲純利多少元（保留到整數(shù)位）（附：對于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），其回歸直線y=a+bx的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：b=，a=b， xi2=280， yi2=45 309， xiyi=3 487）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】（1）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖；（2）求出出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，求出對應(yīng)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和，求出橫標(biāo)的平方和，做出系數(shù)和a的值，寫出線性回歸方程（3）將x=20代入回歸直線方程，可得結(jié)論【解答】

9、解：（1）散點(diǎn)圖如圖所示（2）由散點(diǎn)圖知，y與x有線性相關(guān)關(guān)系，xi2=280， yi2=45 309， xiyi=3 487， =6， =，=4.75， =64.75=回歸直線方程為=4.75x+（3）當(dāng)x=20時， =4.7520+146因此本周內(nèi)某天的銷售為20件時，估計(jì)這天的純收入大約為146元20. 設(shè)是滿足不等式的自然數(shù)的個數(shù)（1）求的函數(shù)解析式；（2），求；（3）設(shè)，由（2）中及構(gòu)成函數(shù)，求的最小值與最大值（本題滿分14分）參考答案：解：(1)由原不等式得， 則0， （2分） 故0，得 .（4分） .(6分) (2) .(8分) （10分）（3） (11分) ， (12分) 則時

10、有最小值；時有最大值.(14分)略21. （14分）（1）已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)P（x，）（x0），且cos=x求sin+的值（2）已知sin（3）=cos（），sin（）=cos（+），（0，），求，的值參考答案：考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；任意角的三角函數(shù)的定義 專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值分析：（1）由于cos=x可解得x=，r=2，由三角函數(shù)的定義，即可求出sin+的值（2）由誘導(dǎo)公式化簡可得sin=sin，cos=sin，可解得cos=，由，（0，），從而可求，的值解答：（1）（滿分14分）P（x，） （x0），點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r=又cos=xcos=xx0，x=，r=2（6分）當(dāng)x=時，P點(diǎn)坐標(biāo)為（，），由三角函數(shù)的定義，有sin =，sin+=；（10分）當(dāng)x=時，同樣可求得sin +=（14分）（2）sin（3）=cos（），sin（）=cos（+），由誘導(dǎo)公式化簡可得sin=sin，cos=sin，兩邊平方后相加可得：1=2，可解得cos=，（0，），可解得：，=或，=點(diǎn)評：本題主要考察了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，任意角的三角函數(shù)的定義，解題時要注意討論，不要丟值，屬于基本知識的考察22. 已知角終邊上一點(diǎn)P（2m，1），且