2、量子力學(xué)課后答案第二章2.10_第1頁(yè)
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07QMEx2.10-2.12張帆 200431020011劉柳 200431020014馮良華 20043102002110.在勢(shì)阱寬度為的一維無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)的粒子，如果粒子的狀態(tài)由波函數(shù)描述，為歸一化常數(shù)，求粒子能量的概率分布和能量的平均值。解：一維無(wú)限深勢(shì)阱滿足 薛定諤方程為： 邊界條件為： 可解得： 波函數(shù)歸一化： 得： 由態(tài)疊加定理有： 由展開(kāi)基函數(shù)的正交性有： 而由分部積分可求得 因此 由波函數(shù)的物理意義可知，能量的概率分布為： 能量的平均值為： 其中，查表可得：11.設(shè)兩個(gè)方勢(shì)壘的形狀分別是： 求粒子連續(xù)貫穿兩個(gè)方墊壘的貫穿系數(shù)。解：在只有一個(gè)方勢(shì)壘的情況下，利用薛定諤方程和邊界條件通過(guò)解四元一次方程組得透射波與反射波的“振幅”（用入射波的“振幅”來(lái)表示），再利用透射系數(shù)和反射系數(shù)的定義即可求解得?？上攵瑢?duì)兩個(gè)方勢(shì)壘，則需解八元一次代數(shù)方程組，這是不好做的你應(yīng)當(dāng)按正常步驟解。你沒(méi)有解出，怎知是8次方程；即使是，也是在得到方程后在找近似解或數(shù)值解。你應(yīng)當(dāng)按正常步驟解。你沒(méi)有解出，怎知是8次方程；即使是，也是在得到方程后在找近似解或數(shù)值解。我們認(rèn)為近似處理可以得到： 12.證明對(duì)于一維諧振子，無(wú)論處在哪個(gè)本征態(tài)，它的動(dòng)能平均值恒等于勢(shì)能平均值。證明： 一維諧振子的波函數(shù)是

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