1、1.將原始分數(shù)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準分數(shù)例子：教科書97頁注意多維度比較。用Z值來表示測驗分數(shù)的好處：可以多維度比較缺點：往往帶有小數(shù)和負數(shù)。當(dāng)考試的參加人員特別多時，分數(shù)拉不開距離；還有一半數(shù)據(jù)是負值。所以Z值常常還要轉(zhuǎn)換成T值。A、B為兩個人為約定的常數(shù)，在學(xué)校里常約定為A=10，B=50。T可以取整數(shù)或保留一位小數(shù)。另外，有人把A、B為A=15，B=100。即這就成了我們熟悉的智商測驗公式，實質(zhì)上T分數(shù)與IQ的原理是一致的。例子：教科書97頁。標(biāo)準分數(shù)的意義：（1）用標(biāo)準分數(shù)的比較可以更科學(xué)、更合理。原始分數(shù)的單位為分，但一分與一分是不等值的。難度大的測驗上，價值要高；反之要低。例如：在期末考了兩門

2、：語文和數(shù)學(xué)，語文的平均分為88，數(shù)學(xué)平均分為93，從中可看出語文要難于數(shù)學(xué)。假定一個學(xué)生兩門課都考了90，好像是二者相同，實際上語文的成績更好。這得益于標(biāo)準分數(shù)的轉(zhuǎn)換，語文轉(zhuǎn)換為標(biāo)準分數(shù)Z=0.2（假定標(biāo)準差是10），數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準分數(shù)（假定標(biāo)準差為12）Z=-0.25。（3）可以通過正態(tài)分布表查到相應(yīng)的累積概率。這樣我們就可以知道在某個分數(shù)以下或以上的人數(shù)為多少。2、確定錄用分數(shù)線在選拔興或競賽性的考試中，錄取或授獎的人數(shù)（或比賽）往往是事先確定的。這就是用標(biāo)準分數(shù)的作用發(fā)揮。假定為正態(tài)分布，可將錄取或授獎的人數(shù)比率作為正態(tài)分布中分線右側(cè)，即上端的面積，由此找出相應(yīng)標(biāo)準分數(shù)Z值，然后根據(jù)Z

3、公式計算出原始分數(shù)X.解：根據(jù)Z分數(shù)的計算公式，得當(dāng)P=0.40時，0.5-0.40=0.10然后查附表，找到對應(yīng)的Z=0.25因為0.360.25,所以該考生上線了。 又如：某年某市參加數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生有850人，考試的平均分為68，標(biāo)準差為9。而這次計劃只給最優(yōu)秀的5%頒獎，問授獎分數(shù)線為多少？某個考生在這次考試中得了76分，問這位考生是否獲獎？解：根據(jù)0.05的P值計算差表，得Z=1.65因為82.8576,所以該考生不可能獲獎。 解：首先要把正態(tài)分布基線平均分一下。因為這里要分為5個等級，因此各等級所包含區(qū)間為6除以5，等于1.2個標(biāo)準差。然后確定每一等級的取值范圍。通常我們從最高開始，

4、最高等級為甲，應(yīng)該從Z=3開始往下，則3減去1.2等于1.8，甲等就分布在這個區(qū)間1.83；往下順延，得乙所在區(qū)間為0.61.8；丙再往下順延1.2個標(biāo)準差，得到丙的所在區(qū)間為-0.60.6；根據(jù)對稱性，得丁的區(qū)間為-1.8-0.6，戊的區(qū)間為-3-1.8。再次，要查正態(tài)表。計算各個區(qū)間的面積，即人數(shù)比率。要查兩個定點之間的面積為多少。（1）查Z=0到Z=1.8的面積，為0.46407，用0.5減去0.46407得到0.03593，即為甲的區(qū)間面積。（2）查Z=0到Z=0.6的面積，為0.22575，這時用0.46407減去0.22575得0.22832，即為乙的區(qū)間面積。（3）0.22575乘以2得0.45150，即為丙的區(qū)間面積。（4）根據(jù)對稱性得到丁的區(qū)間面積為0.