1、四川省自貢市第二十五中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 直線mx-y+2m+1=0經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是 （）A（-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）參考答案：A2. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足：a7=a6+2a5，若存在兩項(xiàng)am，an，使得aman=16a12，則 的最小值為（）ABCD不存在參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】應(yīng)先從等比數(shù)2列入手，利用通項(xiàng)公式求出公比q，然后代入到aman=16a12中，可得到關(guān)于m，n

2、的關(guān)系式，再利用基本不等式的知識(shí)解決問(wèn)題【解答】解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比為q，易知q1，由a7=a6+2a5，得到a6q=a6+2，解得q=1或q=2，因?yàn)閍n是正項(xiàng)等比數(shù)列，所以q0，因此，q=1舍棄所以，q=2因?yàn)閍man=16a12，所以，所以m+n=6，（m0，n0），所以，當(dāng)且僅當(dāng)m+n=6，即m=2，n=4時(shí)等號(hào)成立故選A3. 右圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，此 函數(shù)的解析式可為 參考答案：由于最大值為，所以；又，將代入得，結(jié)合點(diǎn)的位置，知，函數(shù)的解析式為可為故選4. 執(zhí)行如圖12所示的程序框圖，若輸入n的值為8，則輸出s的值為( )A.5 B.7 C.8 D.9參考答案：C略5

3、. 甲、乙兩名籃球隊(duì)員輪流投籃直至某人投中為止，設(shè)甲每次投籃命中的概率為0.4，乙每次投籃命中的概率為0.6，而且不受其他次投籃結(jié)果的影響.設(shè)投籃的輪數(shù)為X，若甲先投，則等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由題意知甲和乙投籃不受其他投籃結(jié)果的影響，本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，甲投籃的次數(shù)為，甲先投，則表示甲第次甲投中籃球，而乙前次沒(méi)有投中，甲前次也沒(méi)有投中或者甲第次未投中，而乙第次投中籃球，根據(jù)公式寫(xiě)出結(jié)果【詳解】甲和乙投籃不受其他投籃結(jié)果的影響，本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，每次投籃甲投中的概率為0.4，乙投中的概率為0.6，甲投籃的次數(shù)為，甲先投，則表示

4、甲第次投中籃球，而甲與乙前次沒(méi)有投中，或者甲第次未投中，而乙第次投中籃球根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率得到甲第次投中的概率：；第次甲不中的情況應(yīng)是，故總的情況是故選：【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，是一個(gè)基礎(chǔ)題，本題最大的障礙是理解的意義，相互獨(dú)立事件是指，兩事件發(fā)生的概率互不影響，注意應(yīng)用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式6. 如果為偶函數(shù)，且導(dǎo)數(shù)存在，則的值為 （ ）A. 0 B.1 C. 2 D.參考答案：A略7. 已知點(diǎn)和在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D.不確定參考答案：B 8. 橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ( )A(5,0) B(0,5) C (0,) D (,

5、0)參考答案：C9. 否定“自然數(shù)m，n，k中恰有一個(gè)奇數(shù)”時(shí)正確的反設(shè)為( )Am，n，k都是奇數(shù)Bm，n，k都是偶數(shù)Cm，n，k中至少有兩個(gè)偶數(shù)Dm，n，k都是偶數(shù)或至少有兩個(gè)奇數(shù)參考答案：D考點(diǎn)：反證法 專(zhuān)題：推理和證明分析：求得命題：“自然數(shù)m，n，k中恰有一個(gè)奇數(shù)”的否定，即可得出結(jié)論解答：解：由于命題：“自然數(shù)m，n，k中恰有一個(gè)奇數(shù)”的否定為：“m，n，k都是偶數(shù)或至少有兩個(gè)奇數(shù)”，故否定“自然數(shù)m，n，k中恰有一個(gè)奇數(shù)”時(shí)正確的反設(shè)為：“m，n，k都是偶數(shù)或至少有兩個(gè)奇數(shù)”，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反證法，求一個(gè)命題的否定，屬于基礎(chǔ)題10. 設(shè)集合M1,2，Na2，則“a1”

6、是“NM”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分又不必要條件參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出下列命題：命題“若b24acb0，則0”的逆否命題；“若m1，則mx22(m1)x(m3)0的解集為R”的逆命題.其中真命題的序號(hào)為_(kāi).參考答案：略12. 若滿足，則的最大值 .參考答案：213. 已知等差數(shù)列an中，有 成立.類(lèi)似地，在等比數(shù)列bn中，有成立.參考答案：略14. = 。參考答案：略15. 為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為45，55），55，65），65

7、，75），75，85），85，95）由此得到頻率分布直方圖如圖，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在55，75）的人數(shù)是 參考答案：13【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【分析】根據(jù)直方圖分析可知該產(chǎn)品數(shù)量在55，75）的頻率，又由頻率與頻數(shù)的關(guān)系計(jì)算可得生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在55，75）的人數(shù)【解答】解：由直方圖可知：生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在55，75）的頻率=0.06510，生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在55，75）的人數(shù)=20（0.06510）=13，故答案為1316. 從一副去掉大小王的52張撲克中隨機(jī)取出一張，用A表示取出的牌是“Q”，用B表示取出的牌是紅桃，則 .參考答案：17. 已知點(diǎn)A（4，0），拋物線C：y2=2p

8、x（0p4）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C上，PFA為正三角形，則p=參考答案：【分析】根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出P的坐標(biāo)，代入拋物線的方程，解方程可得p的值【解答】解：拋物線C：y2=2px（0p4）的焦點(diǎn)為F（，0），可得|AF|=4，由PFA為等邊三角形，可得P（4+），（4+），代入拋物線的方程，可得（4+）2=2p?（4+），化為5p2+112p192=0，解得p=或24（舍去），故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知命題p：，命題q：，若與都為假命題，求x的值。參考答案：-1，0，1，219.

9、已知函數(shù)，數(shù)列an對(duì)于，總有，(1)求，的值，并猜想數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.參考答案：（1），（2）見(jiàn)證明【分析】(1) 計(jì)算得到，猜想. (2)利用數(shù)學(xué)歸納法驗(yàn)證，假設(shè)，推導(dǎo)的順序證明猜想.【詳解】(1)解：由，得， 因?yàn)?，所以，猜? (2)證明：用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：當(dāng)時(shí)，猜想成立； 假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，即， 則當(dāng)時(shí)， 所以當(dāng)時(shí)猜想也成立. 由知，對(duì)，都成立.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的計(jì)算，歸納猜想，數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)歸納法的掌握情況.20. 如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB=60，AB=2AD，PD底面ABCD（） 證明：

10、PABD；（） 設(shè)PD=AD=1，求直線PC與平面ABCD所成角的正切值參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的性質(zhì)【分析】（）在ABD中，由已知結(jié)合余弦定理可得BD2=3AD2，進(jìn)一步得到AB2=AD2+BD2，可得BDAD再由PD平面ABCD，可得PDBD由線面垂直的判定可得BD平面PAD，則PABD；（）由PD平面ABCD，知PCD為PC與平面ABCD所稱(chēng)的角在RtBAD中，求解直角三角形得AB=2，則DC=2，則tanPCD可求【解答】（）證明：在ABD中，DAB=60，AB=2AD，由余弦定理可得：BD2=AB2+AD22AB?AD?cosDAB，BD2=5AD22AD2=3AD2，則AB2=AD2+BD2，即BDAD又PD平面ABCD，PDBDPDAD=D，BD平面PAD，則PABD；（）解：PD平面ABCD，PCD為PC與平面ABCD所稱(chēng)的角在RtBAD中，AD=1，DAB=60，AB=2，則DC=2，tanPCD=21. 已知橢圓：經(jīng)過(guò)，且橢圓的離心率為（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)斜率存在的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且與圓心為的定圓相切，求圓的方程參考答案：解：（1）因?yàn)镃經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，），所以，又因?yàn)闄E圓C的離心率為